軟件正在統(tǒng)治世界。而軟件的核心則是算法。算法千千萬萬，又有哪些算法屬于“皇冠上的珍珠”呢？Marcos Otero 給出了他的看法。

什么是算法？

通俗而言，算法是一個(gè)定義明確的計(jì)算過程，可以一些值或一組值作為輸入并產(chǎn)生一些值或一組值作為輸出。因此算法就是將輸入轉(zhuǎn)為輸出的一系列計(jì)算步驟。

—Thomas H. Cormen，Chales E. Leiserson，算法入門第三版

簡(jiǎn)而言之，算法就是可完成特定任務(wù)的一系列步驟，它應(yīng)該具備三大特征：

1、有限

2、指令明確

3、有效

以下是 Marcos Otero 推薦的十大算法：

1、歸并排序、快速排序及堆積排序

最好的排序算法跟需求密切相關(guān)，很難評(píng)判。但是從使用上說，這三種的使用頻率更高。

歸并排序由馮?諾依曼于 1945 年發(fā)明。這是一種基于比較的排序算法，采用分而治之的辦法解決問題，其階是 O(n^2)。

快速排序可采用原地分割方法，也可采用分而治之算法。這不是一種穩(wěn)定的排序算法，但對(duì)于基于 RAM（內(nèi)存）的數(shù)組排序來說非常有效。

堆排序采用優(yōu)先級(jí)隊(duì)列來減少數(shù)據(jù)中的搜索時(shí)間。該算法也是原地算法，并非穩(wěn)定排序。
這些排序算法相對(duì)于以前的冒泡排序算法等有了巨大改進(jìn)，實(shí)際上我們今天的數(shù)據(jù)挖掘、人工智能、鏈接分析及包括 web 在內(nèi)的大多數(shù)計(jì)算工具都要感謝它們。

2、傅里葉變換與快速傅里葉變換

我們的整個(gè)數(shù)字世界都使用這兩個(gè)簡(jiǎn)單但非常強(qiáng)大的算法，其作用是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)為頻域或者反之。實(shí)際上，你看得到這篇文章得感謝這些算法。

互聯(lián)網(wǎng)、你的 WiFi、智能手機(jī)、電話、計(jì)算機(jī)、路由器、衛(wèi)星，幾乎所有內(nèi)置有計(jì)算機(jī)的東西都會(huì)以各種方式使用這兩算法。如果不研究這些算法，你就拿不到電子、計(jì)算或通信方面的學(xué)位。

3、迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

Dijkstra是一種圖譜搜索算法。許多問題都可以建模為圖譜，然后利用 Dijkstra 尋找兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。如果沒有 Dijkstra 算法，互聯(lián)網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)效率必將大大降低。雖然今天我們已經(jīng)有了更好的尋找最短路徑的解決方案，但出于穩(wěn)定性的要求，Dijkstra 算法仍然被很多系統(tǒng)使用。

4、RSA算法

如果沒有密碼術(shù)和網(wǎng)絡(luò)安全，互聯(lián)網(wǎng)就不會(huì)像今天一樣重要，因?yàn)殡娮由虅?wù)和電子交易需要這些技術(shù)來確保交易安全。而RSA算法是最重要的密碼學(xué)算法之一。該算法由同名公司的創(chuàng)始人（Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman）開發(fā)，它讓密碼學(xué)普及到了千家萬戶并奠定了密碼術(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)。RSA 要解決的問題既簡(jiǎn)單又復(fù)雜：如何在獨(dú)立平臺(tái)與最終用戶之間共享公鑰。其解決方案是加密。RSA 加密的基礎(chǔ)是一個(gè)十分簡(jiǎn)單的數(shù)論事實(shí)：將兩個(gè)大素?cái)?shù)相乘十分容易，但是想要對(duì)其乘積進(jìn)行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰。但在分布式計(jì)算和量子計(jì)算機(jī)理論日趨成熟的今天，RSA 加密安全性受到了挑戰(zhàn)。

5、安全哈希算法（SHA）

這個(gè)實(shí)際上并不算是算法，而是由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所開發(fā)的一系列密碼雜湊函數(shù)。但是這系列函數(shù)是全世界運(yùn)作的基石。應(yīng)用商店，電子郵件、反病毒、瀏覽器等在使用SHA系列函數(shù)，SHA 函數(shù)可用來確定下載的東西是否自己想要的東西，還是說遭遇了中間人攻擊或釣魚攻擊。

6、整數(shù)因子分解

這是一個(gè)在計(jì)算領(lǐng)域使用頻繁的數(shù)學(xué)算法。如果沒有這一算法，密碼術(shù)就會(huì)變得不安全得多。整數(shù)因子分解是用來將一個(gè)合數(shù)分解成一系列素因子的一系列步驟。整數(shù)因子分解可被視為是 FNP 問題（FNP 是難以解決的典型 NP 問題的擴(kuò)展）。

許多密碼協(xié)議均基于難以分解的大型合數(shù)或相關(guān)問題。比方說前面提到的 RSA 問題。如果有算法能夠有效分解任意數(shù)字，那么就會(huì)使得基于 RSA 的公鑰密碼系統(tǒng)陷入不安全的境地。

而量子計(jì)算的誕生則令此問題的解決變得容易，從而也打開了一個(gè)全新的領(lǐng)域，可利用量子世界的屬性來令系統(tǒng)更加安全。

7、鏈接分析

在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，不同實(shí)體間關(guān)系的分析至關(guān)重要。從搜索引擎和社交網(wǎng)絡(luò)到營(yíng)銷分析工具，每個(gè)人都想找出互聯(lián)網(wǎng)的真正結(jié)構(gòu)。

鏈接分析無疑是公眾對(duì)算法的最大困惑與迷思之一。其問題在于進(jìn)行鏈接分析有不同的方式，而增加一些特征就會(huì)令每一算法略有不同（從而使得算法受到專利保護(hù)），但基本上這些算法都是類似的。

鏈接分析算法首先由 Gabriel Pinski 和 Francis Narin 在 1976 年發(fā)明。其背后的思路很簡(jiǎn)單，即把圖譜以矩陣的形式表示，從而轉(zhuǎn)為特征值問題，而特征值有助于了解圖譜結(jié)構(gòu)及每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)重要性。

Google 的 PageRank，F(xiàn)acebook 展示新聞源，Google+，F(xiàn)acebook 朋友推薦，LinkedIn 工作及聯(lián)系人推薦，Netflix 與 Hulu 的電影推薦，YouTube 視頻推薦等均使用了鏈接分析算法。雖然每個(gè)都有不同的目標(biāo)和參數(shù)，但其背后的數(shù)學(xué)是一樣的。

盡管 Google 似乎是利用此類算法的第一家公司，但是實(shí)際上百度創(chuàng)始人李彥宏在 Google 誕生 2 兩年前做的搜索引擎“RankDex”已經(jīng)利用這種思路來進(jìn)行搜索排名了。

8、比例積分微分算法

如果你用過飛機(jī)、汽車、微型服務(wù)或手機(jī)網(wǎng)絡(luò)，如果你在工廠呆過或者見過機(jī)器人，那么你已經(jīng)見識(shí)過這一PID算法的作用了。

該算法利用了控制回路機(jī)制來讓期望輸出信號(hào)與實(shí)際輸出信號(hào)之間的錯(cuò)誤降到最小。只要需要信號(hào)處理或需要電子系統(tǒng)來控制自動(dòng)化的機(jī)械、水力或熱力系統(tǒng)就要用到它。

因此可以說如果沒有這一算法，人類的現(xiàn)代文明將不復(fù)存在。

9、數(shù)據(jù)壓縮算法

數(shù)據(jù)壓縮算法無疑是非常重要的，因?yàn)閹缀踉谒械慕Y(jié)構(gòu)中都要用到。除了最明顯的壓縮文檔以外，網(wǎng)頁(yè)下載時(shí)也會(huì)壓縮，視頻游戲、視頻、音樂、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、云計(jì)算、數(shù)據(jù)庫(kù)等等也都要使用壓縮算法。可以說幾乎所有應(yīng)用都要使用壓縮算法。壓縮算法令系統(tǒng)更有效成本更低，但是要想確定哪一個(gè)最重要卻很困難，因?yàn)閼?yīng)用不同，使用的壓縮算法從 zip 到 mp3、JPEG 或 MPEG-2 各異。

10、隨機(jī)數(shù)生成算法

很多應(yīng)用都需要隨機(jī)數(shù)。像 interlink connection，密碼系統(tǒng)、視頻游戲、人工智能、優(yōu)化、問題的初始條件，金融等都需要生成隨機(jī)數(shù)。但實(shí)際上目前我們并沒有“真正”的隨機(jī)數(shù)生成器，盡管有一些偽隨機(jī)數(shù)生成器也是非常有效的。

當(dāng)然，十大算法也可能給有湊數(shù)之嫌，審視的角度不同對(duì)算法的重要性看法也會(huì)很不一樣，如果你認(rèn)為這一榜單有錯(cuò)漏的地方，不妨在評(píng)論中貢獻(xiàn)你的意見。cda數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)