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【從零開始學(xué)統(tǒng)計(jì)】11.物以類聚，人以群分！
2014-07-04
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在統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用中，有一些方法與回歸這類定量數(shù)據(jù)為主的分析不同，他們更傾向于定性的分析，比如判別，比如聚類……這類分析或許搞經(jīng)濟(jì)的，搞金融的不太會(huì)去使用，但在醫(yī)藥，咨詢服務(wù)類公司則會(huì)經(jīng)常（或相比經(jīng)濟(jì)金融界較多）使用到。今天，就來介紹一下判別分析和聚類分析。
       把他們放在一起討論，主要是因?yàn)樗麄兌加幸粋€(gè)“類”的概念，比如咱先看看判別分析：
       判別分析又稱“分辨法”，是在分類確定的條件下，根據(jù)某一研究對(duì)象的各種特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。其基本原理是按照一定的判別準(zhǔn)則，建立一個(gè)或多個(gè)判別函數(shù)，用研究對(duì)象的大量資料確定判別函數(shù)中的待定系數(shù)，并計(jì)算判別指標(biāo)。據(jù)此即可確定某一樣本屬于何類。當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)新的樣品數(shù)據(jù)，要確定該樣品屬于已知類型中哪一類，這類問題屬于判別分析問題。
       判別分析的類別很多，常用的有：適用于定性指標(biāo)或計(jì)數(shù)資料的有最大似然法、訓(xùn)練迭代法；適用于定量指標(biāo)或計(jì)量資料的有：Fisher二類判別、Bayers多類判別以及逐步判別。

那聚類分析呢？
       聚類分析又稱群分析，是根據(jù)“物以類聚”的道理，對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，它們討論的對(duì)象是大量的樣品，要求能合理地按各自的特性來進(jìn)行合理的分類，沒有任何模式可供參考或依循，即是在沒有先驗(yàn)知識(shí)的情況下進(jìn)行的。
       聚類分析的方法常用的有：系統(tǒng)聚類法，K-均值法，模糊聚類法，有序樣品的聚類，分解法，加入法。 （如果百度過聚類分析，又點(diǎn)開了維基百科或者百度百科，可以發(fā)現(xiàn)百科里對(duì)聚類分析的算法介紹比樓主多很多，也復(fù)雜很多，還有各種算法間的比較，樓主當(dāng)初也愣住了，但是看了又看，由于應(yīng)用的領(lǐng)域不同，所以劃分確實(shí)很多，但如果不是做深入數(shù)據(jù)挖掘的話，上述的幾種方法已經(jīng)夠用了，當(dāng)然你要是需要用到其他復(fù)雜的算法，那樓主的帖子估計(jì)也不適合你看，畢竟寫它的目的僅僅為了普及知識(shí)而已……）
Q1：什么是類別？
A：類別指具有相同屬性或者特征指標(biāo)的個(gè)體（有的人稱之為樣品）的集合。用來標(biāo)明相同屬性、相同的特征指標(biāo)，無論在判別分析還是在聚類分析中，我們都喜歡用“距離”，同一類別的個(gè)體之間距離小，不同總體的樣本之間距離大。
Q2：距離是什么？有哪些距離呢？
A：距離是一個(gè)原則性的定義，滿足對(duì)稱性、非負(fù)性。距離的分類主要有絕對(duì)距離、馬氏距離、歐幾里得距離（歐氏距離）。
  • 絕對(duì)距離：平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值與縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值的和叫做這兩點(diǎn)的絕對(duì)距離（引自百度百科），通俗點(diǎn)的話我們常說的這棟樓高100米，這就是一個(gè)絕對(duì)距離，它的前提是需要一個(gè)水平點(diǎn)。
  • 馬氏距離：用來表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離，用來計(jì)算兩個(gè)未知樣本集的相似度設(shè)有兩個(gè)個(gè)體（點(diǎn)）X與Y（假定為一維數(shù)據(jù)，即在數(shù)軸上）是來自均數(shù)為，協(xié)方差陣為的總體（類別）A的兩個(gè)個(gè)體（點(diǎn)），則個(gè)體X與Y的馬氏距離為1.jpg ，類似地可以定義個(gè)體X與總體（類別）A的距離為2.jpg
  • 歐幾里德距離（歐氏距離）：是一個(gè)通常采用的距離定義，指在m維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離，或者向量的自然長度（即該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）。二維平面上兩點(diǎn)a(x1,y1)與b(x2,y2)間的歐氏距離： 3.jpg 

       在判別和聚類分析中，馬氏距離和歐氏距離運(yùn)用較多，因?yàn)?/span>歐氏距離計(jì)算相對(duì)簡單，而馬氏距離也有很多優(yōu)點(diǎn)：它不受量綱的影響，兩點(diǎn)之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測量單位無關(guān)；由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)(即原始數(shù)據(jù)與均值之差）計(jì)算出的二點(diǎn)之間的馬氏距離相同；馬氏距離還可以排除變量之間的相關(guān)性的干擾，但它的缺點(diǎn)是夸大了變化微小的變量的作用。

判別分析與聚類分析的區(qū)別：

聚類分析

判別分析

基本原理

將個(gè)體（樣品）或者對(duì)象（變量）按相似程度（距離遠(yuǎn)近）劃分類別，使得同一類中的元素之間的相似性比其他類的元素的相似性更強(qiáng)。目的在于使類間元素的同質(zhì)性最大化和類與類間元素的異質(zhì)性最大化。

從已知的各種分類情況中總結(jié)規(guī)律（訓(xùn)練出判別函數(shù)），當(dāng)新樣品進(jìn)入時(shí)，判斷其與判別函數(shù)之間的相似程度（概率最大，距離最近，離差最小等判別準(zhǔn)則）  

假設(shè)條件

對(duì)變量的多元正態(tài)性，方差齊性等要求較高

分組類型在兩組以上，解釋變量必須是可測的；每個(gè)解釋變量不能是其它解釋變量的線性組合；各解釋變量之間服從多元正態(tài)分布，且各組解釋變量的協(xié)方差矩陣相等

應(yīng)用領(lǐng)域

細(xì)分市場，消費(fèi)行為劃分，設(shè)計(jì)抽樣方案等

對(duì)客戶進(jìn)行信用預(yù)測，尋找潛在客戶，臨床上用于鑒別診斷


判別分析的步驟：
1、研究問題（選擇對(duì)象，評(píng)估一個(gè)多元問題各組的差異，將觀測個(gè)體歸類，確定組與組之間的判別函數(shù)）
2、設(shè)計(jì)要點(diǎn)（選擇解釋變量，考慮樣本量，簡歷分析樣本的保留樣本）
3、假定（解釋變量的正態(tài)性、線性關(guān)系、解釋變量間不存在多重共線性、協(xié)方差陣相等）
4、估計(jì)判別函數(shù)（聯(lián)立估計(jì)或者逐步估計(jì)，判別函數(shù)的顯著性）
5、判別函數(shù)的解釋（需要幾個(gè)判別函數(shù)）
6、評(píng)價(jià)判別函數(shù)（權(quán)重、載荷、偏F值）

判別分析的誤用（假設(shè)一份分析報(bào)告點(diǎn)評(píng)下錯(cuò)誤）：
網(wǎng)友的想法：分別視4月,5月,6月三個(gè)月的離網(wǎng)用戶數(shù)據(jù)分別為三組(GROUP),每個(gè)用戶的指標(biāo)包含號(hào)碼、品牌 、區(qū)域 、月消費(fèi)金額、計(jì)費(fèi)時(shí)長、gprs流量、彩信量、短信量、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)取消種類、賬戶余額、親情套餐捆綁、營銷捆綁剩余月份 。希望通過這些指標(biāo)分析出離網(wǎng)用戶的特征，并找到閾值。
在他的分析報(bào)告中分組變量的選?。核姆纸M變量分為了三組，希望以月份來判別。
這里就有了第一點(diǎn)錯(cuò)誤。先回憶下判別分析，假如有2個(gè)人，已知一個(gè)中國人，一個(gè)日本人，判別分析就是據(jù)此對(duì)再來一個(gè)人的歸屬的推斷。網(wǎng)友希望分析出離網(wǎng)用戶卻誤操作為月。
第一個(gè)問題理清后，接著出現(xiàn)了第二個(gè)問題，對(duì)他的分析報(bào)告認(rèn)真檢索發(fā)現(xiàn)他的數(shù)據(jù)全都是離網(wǎng)用戶數(shù)據(jù)，不可能進(jìn)行判別。
★注：在做判別分析時(shí)fisher和貝葉斯函數(shù)都是常用的方法，但是fisher自身并不完美，所以一般做分析的時(shí)候也勾選上貝葉斯函數(shù)。除此之外，最后判別函數(shù)的書寫，一定要去分Z和非Z數(shù)據(jù)。

聚類方法實(shí)例：
聚類的方法有很多，統(tǒng)計(jì)軟件也自帶很多聚類方法，畫譜系圖也很容易，但是考試的時(shí)候沒有電腦，往往最容易考的就是讓你手工計(jì)算繪圖的系統(tǒng)聚類法（最長或最短距離進(jìn)行聚類的一種），這里咱們就用一個(gè)實(shí)例來演示一下，既能闡明步驟，又能加深理解：

設(shè)有12個(gè)個(gè)體，各測了3個(gè)指標(biāo)


編號(hào)



指標(biāo)



X1



X2



X3



1



5



7



10



2



7



1



5



3



3



2



14



4



6



5



2



5



6



6



9



6



7



7



7



7



8



1



4



8



20



7



9



9



19



8



12



10



7



4



4



11



4



5



13



12



6



5



7



1、計(jì)算各類（個(gè)體間）的距離
聚類1.jpg 
a2與a7距離(2)最近，將其合并，并命名為G13。重新計(jì)算其他10類與G13之間的距離，它們與G13間的距離按最小距離法定義，因此

D1,13=min{D1,2，D1,7}=min{13,15}=13

D3,13=min{D3,2，D3,7}=min{14,16}=14

聚類2.jpg

2014-6-2 18:04:07 上傳
下載附件 (33 KB)

……以此類推，最終得到下表：

聚類3.jpg

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