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方差分析/一般線性模型
2014-11-01
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方差分析一般線性模型

一、基本思想

方差分析的基本思想是：通過(guò)分析研究不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。
二、應(yīng)用
數(shù)據(jù)分析師在用方差分析主要用途：①均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)，②分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用，③分析因素間的交互作用，④方差齊性檢驗(yàn)。
三、實(shí)例（數(shù)據(jù)符合方差齊性檢驗(yàn)）
例一：?jiǎn)我蛩貦z驗(yàn)
第一部分：項(xiàng)目描述
項(xiàng)目1：酸奶飲料新產(chǎn)品口味測(cè)試研究案例。
建模目標(biāo)：選擇最優(yōu)樣品，并利用該模型對(duì)城市間的差異、城市與品牌間的交互作用等問(wèn)題進(jìn)行探討。
分析方法：交叉表、多因素方差分析模型。
分析過(guò)程：數(shù)據(jù)：拆分文件；描述統(tǒng)計(jì)：交叉表；比較均值：均值；統(tǒng)計(jì)圖：誤差線條圖；一般線性模型：?jiǎn)巫兞俊?/span>
第二部分：模型過(guò)程，
第一步，先進(jìn)行單變量方差分析：一般線性模型 → 單變量，檢驗(yàn)該因素是否具有統(tǒng)計(jì)作用。
第二步，若具有統(tǒng)計(jì)作用，則接著組間兩兩比較，檢驗(yàn)?zāi)膬蓚€(gè)品牌之間具有差異。輸出結(jié)果如下：將品牌分為2個(gè)子集，且兩個(gè)子集中間是差異的P值<5，子集之間的各品牌是無(wú)差異的P值>5。
 樣本品牌  樣本數(shù) 子集1   子集2
 品牌1  N1  品牌1的均值  
 品牌2  N2  品牌2的均值  
 等等   等等   等等   等等
 品牌n  Nn    品牌n
 sig.，即P值    P值（子集1中的品牌是否有差異，大于5代表無(wú)差異） P值（子集2中的品牌是否有差異，大于5代表無(wú)差異） 

注：常常兩兩比較方法有，LSD、Bonferoni、TUKEY、Scheffe、S-N-K等等。方差分析的前提是數(shù)據(jù)具有獨(dú)立性、正態(tài)性和方差齊性。在做方差分析前，則需要做方差齊性檢驗(yàn)。
例二：多因素檢驗(yàn)
1. 類似于一般線性單因素檢驗(yàn)，輸出每個(gè)因素是否具有統(tǒng)計(jì)性意義的檢驗(yàn)，還包括兩個(gè)因素之間是否具有交互作用的檢驗(yàn)，當(dāng)P<5時(shí)，代表具有統(tǒng)計(jì)意義。
2. 如果發(fā)現(xiàn)無(wú)交互作用統(tǒng)計(jì)意義，則需要建立主效應(yīng)模型，剔除交互作用。
3. 進(jìn)行組間兩兩比較，給出分類。
三、實(shí)例（數(shù)據(jù)不符合方差齊性檢驗(yàn)）
項(xiàng)目2：偏態(tài)分布的激素水平影響因素分析。
建模目標(biāo)：在控制了其他因素的作用之處，激素水平是否的確在對(duì)照組和實(shí)驗(yàn)組之間存在差異。
分析方法：Bootstrap抽樣、秩和檢驗(yàn)、秩變換方法和Cox回歸。
分析過(guò)程：轉(zhuǎn)換：計(jì)算變量、個(gè)案排秩；表：設(shè)定表；統(tǒng)計(jì)圖：直方圖、散點(diǎn)圖；比較均值：均值；描述統(tǒng)計(jì)：描述、P-P圖；非參數(shù)檢驗(yàn)：獨(dú)立樣本；生存函數(shù)：Cox回歸。
第一步，觀察變量分布
用頻數(shù)、描述統(tǒng)計(jì)量、直方圖等觀察分布。
第二步，變量關(guān)聯(lián)探索（三種方法）
由于激素水平呈偏態(tài)分布，因此變量關(guān)聯(lián)不能簡(jiǎn)單地套用常規(guī)的t檢驗(yàn)等方法。
1. 采用Bootstrap抽樣進(jìn)行分析
1.1 基本原理：在原始數(shù)據(jù)范圍內(nèi)做有放回的重復(fù)抽樣，樣本含量仍為n，原始數(shù)據(jù)中每個(gè)觀察單位每次被抽到的概率相等，為1/n，所得樣本成為Bootstrap樣本。于是可得到任何一個(gè)參數(shù)sita的一個(gè)估計(jì)值，重復(fù)抽樣若干次，即為B。得到該參數(shù)的估計(jì)值 。
1.2 參數(shù)法和非參數(shù)法：前者需要假定sita的分布狀況，后者則無(wú)任何限制。以可信區(qū)間的估計(jì)方法為例，其基本原理為：當(dāng)sita的分布近似正態(tài)時(shí)，可以其均值做點(diǎn)估計(jì)，利用正態(tài)原理估計(jì)Bootstrap可信區(qū)間；當(dāng)sita估計(jì)的頻數(shù)分布為偏態(tài)時(shí)，以其中位數(shù)做點(diǎn)估計(jì)，用上、下2.5%分布數(shù)估計(jì)95%可信區(qū)間。
1.3 抽樣次數(shù)的確定：B值取值越大，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，但需要花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。一般取50-200，保證在1000例以下。
2. 采用秩和檢驗(yàn)進(jìn)行分析
3. 用散點(diǎn)圖探討兩變量之間的關(guān)聯(lián)
第三步，對(duì)因變量變換后的建模分析（三種方法）
1. 將變量變化，然后進(jìn)行單變量分析
1.1 常見(jiàn)的變量變換方法：對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換、平方根轉(zhuǎn)換、平方分反弦轉(zhuǎn)換、平方變換、倒數(shù)變換、Box-Cox變換等等。(cda數(shù)據(jù)分析師)
1.2 檢驗(yàn)是否不再明顯偏離正態(tài)，可以用PP圖檢驗(yàn)。
1.3 運(yùn)用一般線性模型進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果包括兩部分：變量顯著性檢驗(yàn)、失擬檢驗(yàn)（當(dāng)前模型的預(yù)測(cè)效果是否存在差異，如果P值大于0.05，因此當(dāng)前模型不需要再考慮增加任何交互項(xiàng)了。）
2. 秩變換分析
秩變化分析方法，就是先求出原變量的秩次，然后使用求出的秩次代替原變量進(jìn)行參數(shù)分析。
1. 先進(jìn)行秩變化，選擇要變化的變量，進(jìn)行秩變化；
2. 將秩變換后的變量進(jìn)行單變量分析；
3. 利用Cox模型進(jìn)行分析
1. 生存分析中的幾個(gè)概念
事件：指由研究者規(guī)定的生存時(shí)間的終點(diǎn)，如機(jī)器發(fā)生故障等。
生存時(shí)間：從某一起點(diǎn)開(kāi)始到所關(guān)心事件發(fā)生的時(shí)間。生存時(shí)間是生成分析的對(duì)象。例如將轎車的行駛公里數(shù)作為生存時(shí)間。
刪失：是指由于所關(guān)心時(shí)間的發(fā)生未被觀測(cè)到或無(wú)法觀測(cè)到以致生存時(shí)間無(wú)法被準(zhǔn)確記錄下來(lái)的情況。
生存函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：用來(lái)描述生存時(shí)間的分布的兩個(gè)主要工具。
用一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量t來(lái)表示生存時(shí)間，生存函數(shù)的定義為隨機(jī)變量T越過(guò)時(shí)間點(diǎn)t的概率。當(dāng)t=0時(shí)，生存函數(shù)的取值為1，隨著時(shí)間的推移，生存函數(shù)的取值逐漸減小。
2. Cox模型的基本結(jié)構(gòu)
2.1 Cox 回歸模型的基本思想是在風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)與研究因子之間建立類似于廣義線性模型的關(guān)聯(lián)，這樣就可以直接考察研究因子對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的影響。
2.2 具體操作：分析→生存函數(shù)→Cox回歸→將分析因子放入時(shí)間列表框、狀態(tài)、協(xié)變量、分類等都要選好。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)

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