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【從零開始學(xué)統(tǒng)計(jì)】8.樣本好才是真的好！
2014-07-04
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之前做的幾個(gè)系列都得到了大家的支持，也有很多童鞋指出了樓主寫的紕漏，樓主很感謝大家（這樣才能有進(jìn)步嘛……）。
       那么這次樓主想說說抽樣的問題。抽樣這個(gè)話題，其實(shí)有那么點(diǎn)……一般作分析的都是處于數(shù)據(jù)處理或者處理的后期了，而抽樣問題則是在設(shè)計(jì)樣本抽樣框時(shí)會遇到的，屬于數(shù)據(jù)搜集的前期（甚至決定著數(shù)據(jù)的搜集）。做后期的，前期怎樣其實(shí)后期的并不關(guān)心，但如何抽樣卻能決定樣本的好壞，大致了解下總有好處（當(dāng)然繁雜的諸如如何確定樣本量之類的公式這里就不出現(xiàn)了）。

首先，暫從概念講起：
       簡單隨機(jī)抽樣也稱單純隨機(jī)抽樣，是指從總體N個(gè)單位中任意抽取n個(gè)單位作為樣本,使每個(gè)可能被抽中樣本概率相等的一種抽樣方式。
       分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣，它首先將總體的N個(gè)單位分成互不交叉、互不重復(fù)的k個(gè)部分，我們稱之為層；然后在每個(gè)層內(nèi)分別抽選n1、n2、... nk個(gè)樣本。
  • 分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是可以降低總的抽樣誤差，在全國性抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)中經(jīng)常使用分層抽樣方法。
        整群抽樣是首先將總體中各單位歸并成若干互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱之為群；然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
  • 整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)：整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi)；缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機(jī)抽樣。在全國性人口、社會抽樣調(diào)查中，整群抽樣是經(jīng)常采用的方法。
       等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣或機(jī)械抽樣，它首先將總體中各單位按一定順序排列,根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔。然后隨機(jī)確定起點(diǎn)，每隔一定間隔抽取一個(gè)單位。等距抽樣在全國性人口、社會抽樣調(diào)查中經(jīng)常采用。還有很多其他的抽樣方法比如多階段抽樣，雙重抽樣，PPS抽樣等……這里就不做贅述了。
       這些抽樣方法往往我們會結(jié)合起來一起用，比如，我們要了解某市400個(gè)國營企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況，決定采取類型隨機(jī)抽樣法抽取20個(gè)企業(yè)作為樣本進(jìn)行調(diào)查。那么首先，將這400個(gè)企業(yè)按產(chǎn)業(yè)（也可按行政區(qū)劃、盈利情況、規(guī)模大小等）分為三類，假定第一類產(chǎn)業(yè)40個(gè)，第二類產(chǎn)業(yè)200個(gè)，第三類產(chǎn)業(yè)160個(gè)。然后，按各類企業(yè)在總體中的比重，確定各類企業(yè)抽取樣本單位的數(shù)量。其中，第一類產(chǎn)業(yè)的企業(yè)占總體10%，按比例應(yīng)抽樣本企業(yè)2個(gè)；按同樣方法計(jì)算，第二類產(chǎn)業(yè)中應(yīng)抽樣本企業(yè)10個(gè)，第三類產(chǎn)業(yè)中應(yīng)抽樣本企業(yè)8個(gè)。最后，采用簡單隨機(jī)抽樣或等距隨機(jī)抽樣方法，從各類企業(yè)中抽出上述數(shù)量的樣本單位。那么這個(gè)小例子中就先分層然后再用簡單或者系統(tǒng)抽樣法。

☆提問時(shí)間到：
Q：整群抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別？
A：這個(gè)問題在剛接觸抽樣，特別是當(dāng)老師吧啦吧啦說了一大堆不同的抽樣方法后，腦子會出現(xiàn)短時(shí)間的短路~~于是這個(gè)問題就冒出來了。我相信不是樓主一個(gè)人產(chǎn)生過這個(gè)疑問。簡單點(diǎn)說吧，整群和分層都是把總體給劃分開來，區(qū)別在于一個(gè)是對群的隨機(jī)，一個(gè)是對層內(nèi)的隨機(jī)。一個(gè)總體可以分為N個(gè)群，然后在群內(nèi)進(jìn)行普查，于是整群抽樣出現(xiàn)了；而根據(jù)差異將總體分層，然后在層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣即使分層抽樣了（樓主表達(dá)上的不嚴(yán)謹(jǐn)歡迎大家即使拍磚指出）。最后一句話總結(jié)：先分群再普查=整群抽樣；先區(qū)分在隨機(jī)=分層抽樣。兩者在劃分層或群的時(shí)候也有區(qū)別：分層希望層與層之間區(qū)別越大越好但層內(nèi)則差異越小越好；整群則希望群與群之間差異越小越好，這樣抽出的群才不會太偏。

Q：如何決定用哪種抽樣方法？?
A：由于三種抽樣方法適應(yīng)的范圍不同,對于給定的抽樣問題首先要選擇相匹配的抽樣方法.只有理解三種抽樣方法的含義,才會做到這一點(diǎn).看下面的幾個(gè)例子:
    問題1:某市為了支援西部教育事業(yè),現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組.為了保證對每個(gè)志愿者的公平性,如何確定志愿小組的名單.
    問題2:某學(xué)校有在編教師160人.其中老年教師16人,中年教師112人,青年教師32人.教育部門為了了解教師的健康狀況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.試確定用何種方法抽取.
    問題3:某工廠平均每天生產(chǎn)某種零件大約1000件,要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件,檢查其質(zhì)量狀況.試問運(yùn)用那種抽樣方法最合理.
    剖析:問題1的總體中的個(gè)體數(shù)目較少,運(yùn)用簡單隨機(jī)抽樣法抽樣;簡單隨機(jī)抽樣法有兩種,分別為抽簽法和隨機(jī)數(shù)法,兩法皆適合此題;問題2中的總體由差異明顯的幾部分組成,故采用分層抽樣法抽樣;問題3中的總體容量大,樣本容量也大,可用系統(tǒng)抽樣法抽樣.

四種抽樣方法的抽樣誤差大小一般是：整群抽樣≥單純隨機(jī)抽樣≥系統(tǒng)抽樣≥分層抽樣

360截圖20140522214020856.jpg

那么接下去大家一定關(guān)心樣本大小的確定，樣本容量的大小取決于許多因素，其中主要有以下三方面：
　　1. 研究對象總體的性質(zhì)。總體的大小及其分布的離散程序是決定樣本大小的首要條件。一般來說，總體越大，相應(yīng)需要的樣本容量越大?？傮w的離散程度越大，相應(yīng)需要的樣本容量也越大。
　　2. 研究目標(biāo)、方法和研究者的經(jīng)費(fèi)、經(jīng)驗(yàn)、時(shí)間、精力等主客觀條件。
　　3. 研究結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方法。一般情況下不小于30，這是根據(jù)樣本分布的原理確定的。因素分析等多元統(tǒng)計(jì)方法，所需的樣本容量一般為變量的10-20倍，最少不能少于5倍。若是為了檢驗(yàn)誤差和推論可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的概率，需要用公式計(jì)算樣本數(shù)目（具體的方法可參閱有關(guān)統(tǒng)計(jì)方面的書籍）當(dāng)中涉及的情況過多，這里不作介紹。

tips:在計(jì)算樣本容量時(shí)，必須知道總體的方差，而在實(shí)際抽樣調(diào)查前，往往總體的方差是未知的。在實(shí)際操作時(shí)，可以用過去的資料，若過去曾有若干個(gè)方差，應(yīng)該選擇最大的，以保證抽樣估計(jì)的精確度；也可以進(jìn)行一次小規(guī)模的調(diào)查，用調(diào)查所得的樣本方差來替代總體的方差。

       困惑的是：既然總體是要調(diào)查的，若這個(gè)總體本沒有任何歷史資料可供參考，小規(guī)模的調(diào)查本身就是一次抽樣，那這小規(guī)模的抽樣樣本容量怎么確定？（這貌似進(jìn)入死循環(huán)了……）有木有同志能給個(gè)解決辦法?。?/span>

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