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首頁(yè)精彩閱讀【從零開(kāi)始學(xué)統(tǒng)計(jì)】5.假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)切┦?/a>
【從零開(kāi)始學(xué)統(tǒng)計(jì)】5.假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)切┦?/h5>
2014-07-04
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1、什么是假設(shè)檢驗(yàn)
       個(gè)人理解,假設(shè)檢驗(yàn)就是利用反證法和小概率事件對(duì)原假設(shè)(Null Hypothesis)和備選假設(shè)(Alternative Hypothesis)進(jìn)行選擇。首先,假設(shè)原假設(shè)成立,那么就可以利用原假設(shè)的一些條件,如統(tǒng)計(jì)量的概率分布。然后,選定顯著性水平α和對(duì)應(yīng)的拒絕域(一個(gè)區(qū)間),一般選擇α= 5%或α= 1%。接下來(lái),根據(jù)樣本和假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量,計(jì)算P值(P Value)。如果P值對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量在顯著性水平以內(nèi),那么就拒原假設(shè)。直觀的理解,因?yàn)棣帘容^小,屬于小概率事件,一般不可能發(fā)生,但是現(xiàn)在卻發(fā)生了,那么原假設(shè)有問(wèn)題,所以拒絕原假設(shè),接受備選假設(shè)。

2、為什么要做假設(shè)檢驗(yàn)
       假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)中常用的手段,大家比較熟悉的t檢驗(yàn)、方差分析、卡方檢驗(yàn)等都是假設(shè)檢驗(yàn)的范疇。為什么要做假設(shè)檢驗(yàn)呢?實(shí)際上原因就在于抽樣的問(wèn)題。如果我們不抽樣,直接比較總體,那就無(wú)需做假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)都是對(duì)樣本做的,目的是通過(guò)樣本推理總體。
       例如,想比較兩個(gè)班的學(xué)生身高是否有差異,有兩個(gè)方法:一是把兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生都測(cè)量身高,然后比較兩個(gè)班的均數(shù)。二是從每個(gè)班抽樣一部分學(xué)生測(cè)量身高,然后比較抽樣的兩個(gè)樣本均數(shù),推理是否兩個(gè)班的身高不同。
       第一種方法當(dāng)然最理想,直接就知道是不是有差異,但是也有一個(gè)問(wèn)題,如果不是比較2個(gè)班,而是兩個(gè)省,那測(cè)量起來(lái)就有點(diǎn)麻煩。所以在很多情況下第一種方法難以實(shí)施。
       第二種方法實(shí)際上就是假設(shè)檢驗(yàn)的思想,通過(guò)樣本推理總體。比如,兩個(gè)班均100人,從每個(gè)班各抽樣30人測(cè)量身高,然后比較他們的身高是否有差異。
       但是,這也有個(gè)問(wèn)題,那就是,我每個(gè)班選擇的30人是否代表了這個(gè)班的身高(也正是前面所說(shuō)抽樣誤差的問(wèn)題)。
       如果最終比較這兩個(gè)班的60人,發(fā)現(xiàn)身高不同,我是否可以通過(guò)這60人的結(jié)果來(lái)說(shuō)這2個(gè)班的身高就不同呢?這就需要一個(gè)概率的問(wèn)題,也就是我根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)(也就是這60人)作出的推斷有多大的可信程度?如果有95%以上的把握認(rèn)為我的結(jié)果是可靠的,那我就可以比較放心地說(shuō),這兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生身高就是不同。如果我的把握度沒(méi)有這么高,我是否能說(shuō)的理直氣壯呢?到底多高才算高呢?所以就需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),目前國(guó)際上公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)就是95%。95%只是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),并不是說(shuō)我非要P<0.05才算結(jié)果理想,P<0.05表示我的把握度大于95%,但是如果P=0.06,那我的把握度=94%難道就不行嗎?所以現(xiàn)在的文章要求列出確切的P值,結(jié)論是不是可靠,審稿人看看P值到底有多大,心里自然有數(shù)。如果單純寫(xiě)個(gè)P>0.05,那P=0.06也是大于0.05,P=0.96也是大于0.05,但是之間的差距那是一目了然。所以,建議還是寫(xiě)上具體的P值是最好。


需要指出的是,無(wú)論是否拒絕原假設(shè),都不能保證100%正確,只能在一定程度上估計(jì)這件事情可能性。而且檢驗(yàn)結(jié)果很大程度上取決于樣本,所以一旦樣本出現(xiàn)偏倚(Biased),會(huì)直接影響檢驗(yàn)結(jié)果。


3、假設(shè)檢驗(yàn),形式化的可以總結(jié)為以下6步:
  • 確定原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1
  • 根據(jù)H0,確定統(tǒng)計(jì)量的概率分布和相關(guān)參數(shù)
  • 確定顯著性水平α和拒絕域
  • 根據(jù)步驟2的參數(shù),求出P值
  • 查看P值是否位于拒絕域以內(nèi)
  • 做出判斷,如果P值在拒絕域以內(nèi),那么拒絕H0接受H1。否則接受H0拒絕H1。

下面的圖是雙側(cè)和單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域:

1.gif

上面提到,假設(shè)檢驗(yàn)不會(huì)100%確保檢驗(yàn)結(jié)果正確,會(huì)出現(xiàn)上面的兩類錯(cuò)誤:
第一類錯(cuò)誤:錯(cuò)誤的拒絕原假設(shè)。原假設(shè)正確,但是卻錯(cuò)誤的拒絕了,發(fā)生此事件的概率為α,也就是顯著性水平。所以顯著性水平越高,越容易發(fā)生。
第二類錯(cuò)誤:錯(cuò)誤的接受原假設(shè)。原假設(shè)錯(cuò)誤,但是卻接受了原假設(shè)。發(fā)生此事件的概率需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布,和被選項(xiàng)假設(shè)具有具體值來(lái)確定,這里先略過(guò)(《Head First Statistics》假設(shè)檢驗(yàn)這一章中舉了一個(gè)例子描述如何求解其概率)。

  • 同時(shí)引申出一個(gè)問(wèn)題如何選擇顯著性水平α:
       顯著性水平α一般為0.05,但是根據(jù)需要可以設(shè)為0.1或者0.01。當(dāng)α較大時(shí),第一類錯(cuò)誤的概率增大,第二類錯(cuò)誤的概率減少;α較小時(shí),則相反。下面舉幾個(gè)例子:
       例1 一個(gè)汽車(chē)制造商正在考核新零件,該零件對(duì)車(chē)輛安全至關(guān)重要。目前正在抽樣檢測(cè),你覺(jué)得α應(yīng)該如何指定。
解答H0:新配件與原始配件的安全性能相同。H1:新配件比原始配件更安全。由于此配件關(guān)系用戶聲明安全,所以需要盡量使用較安全的配件,拒絕假設(shè)H0,那么可以設(shè)將α設(shè)置高一點(diǎn),比如 0.1。
       例2 一個(gè)機(jī)器中,有一個(gè)配件,替換成本十分高,但是如果該配件損壞了,對(duì)機(jī)器影響不大,請(qǐng)問(wèn)顯著性水平應(yīng)該如何選取。
解答 H0:配件正常工作。H1:配件損壞。由于替換成本較高,所以需要確保零配件的確損壞才能替換,可以將α設(shè)置較小,比如0.01。


再往外說(shuō)點(diǎn),來(lái)說(shuō)說(shuō)區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系(前面不是剛弄過(guò)置信度和最小二乘估計(jì)么,略微結(jié)合一下)
主要區(qū)別:
區(qū)間估計(jì)通常求得的是一樣本估計(jì)值為中心的雙側(cè)置信區(qū)間,而假設(shè)檢驗(yàn)以假設(shè)總體參數(shù)值為基準(zhǔn),不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有單側(cè)檢驗(yàn)
區(qū)間估計(jì)立足于大概率,通常以較大的置信水平(1-α)去保證總體參數(shù)的置信區(qū)間。而假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率,通常是給定很小的顯著性水平(α)去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。
那些剪不斷的聯(lián)系:
兩者的推斷結(jié)果都有一定的可信程度也有相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn);
對(duì)同一問(wèn)題的參數(shù)進(jìn)行推斷,使用同一種樣本,同一統(tǒng)計(jì)量和分布,所以兩者可以互相轉(zhuǎn)換。也就是說(shuō)區(qū)間估計(jì)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成假設(shè)問(wèn)題,區(qū)間估計(jì)中的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn)中的接受域,置信區(qū)間以外的就是其拒絕域。

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