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時(shí)間序列分析之季節(jié)分解(上)_數(shù)據(jù)分析師
2015-03-16
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時(shí)間序列分析之季節(jié)分解(上)_數(shù)據(jù)分析師


一、什么是時(shí)間序列
  時(shí)間序列的分析方法就是將歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序進(jìn)行排列并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究,模擬出事物變化發(fā)展的規(guī)律,建立預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展及變化趨勢(shì),確定市場(chǎng)預(yù)測(cè)值。它是數(shù)據(jù)外推的高級(jí)方法。
1、水平型時(shí)間數(shù)列

  水平型時(shí)間數(shù)列的走勢(shì)無(wú)傾向性,既不傾向于逐步增加,也不傾向于逐步減少,總是在某一水平上上下波動(dòng),且波動(dòng)無(wú)規(guī)律性,即時(shí)間數(shù)列的后序值,既可高于水平值、也可低于水平值,因這一水平是相對(duì)穩(wěn)定的。故水平型數(shù)列又稱為穩(wěn)定型時(shí)間數(shù)列或平穩(wěn)型時(shí)間數(shù)列。

  通常呈水平型時(shí)間數(shù)列的有日用生活必需品的銷售量,某種耐用消費(fèi)品的開箱合格率、返修率等等。

2、季節(jié)型時(shí)間數(shù)列

  季節(jié)型時(shí)間數(shù)列的走勢(shì)按日歷時(shí)間周期起伏,即在某日歷時(shí)間段內(nèi)時(shí)間數(shù)列的后序值逐步向上,到達(dá)頂峰后逐步向下,探谷底后又逐步向上,周而復(fù)始。因?yàn)樽畛跹芯慨a(chǎn)生于伴隨一年四季氣候的變化而出現(xiàn)的現(xiàn)象數(shù)量變化,故稱為季節(jié)型時(shí)間數(shù)列。其實(shí),“季節(jié)”可是一年中的四季、一年中的12個(gè)月、一月中的4周、一周中的7天等等。

  通常呈季節(jié)型時(shí)間數(shù)列的有月社會(huì)零售額,與氣候有關(guān)的季節(jié)性商品季度、月度銷售量等等。

3、循環(huán)型時(shí)間數(shù)列

  循環(huán)型時(shí)間數(shù)列的走勢(shì)也呈周期性變化,但他不是在一個(gè)不變的時(shí)間間隔中反復(fù)出現(xiàn),且每一周期長(zhǎng)度一般都有若干年。通常呈循環(huán)型時(shí)間數(shù)列的有期貨價(jià)格、商業(yè)周期等等。

4、直線趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列

  直線趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列的走勢(shì)具有傾向性,即在一段較長(zhǎng)的時(shí)期之內(nèi)(“長(zhǎng)”是相對(duì)于所研究數(shù)列的時(shí)間尺度而言),時(shí)間數(shù)列的后序值逐步增加或逐步減少,顯示出一種向上或向下的趨勢(shì),相當(dāng)于給水平型時(shí)間數(shù)列一個(gè)斜率。通常呈直線型時(shí)間數(shù)列的有:某段時(shí)期的人均收入、商品的銷售量等等。

5、曲線趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列

  曲線趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列的走勢(shì)也具有傾向性,且會(huì)逐漸轉(zhuǎn)向,包括順轉(zhuǎn)和逆轉(zhuǎn),但不發(fā)生周期性變化,時(shí)間數(shù)列后序值增加或減少的幅度會(huì)逐漸擴(kuò)大或縮小。通常呈曲線型時(shí)間數(shù)列的有某種商品從進(jìn)入市場(chǎng)到被市場(chǎng)淘汰的銷售量變化等等。其實(shí),季節(jié)型時(shí)間數(shù)列和循環(huán)型時(shí)間數(shù)列也是曲線趨勢(shì)型時(shí)間數(shù)列,只不過他們具有周期性特征而各單獨(dú)成為一種時(shí)間數(shù)列而已。

二、時(shí)間序列的季節(jié)分解模型

  我們把時(shí)間序列看成是長(zhǎng)期趨勢(shì)因素,季節(jié)因素,周期因素以及不規(guī)則因素四個(gè)部分綜合作用,復(fù)合疊加的結(jié)果。按對(duì)四種變動(dòng)因素相互關(guān)系的不同假設(shè),可將時(shí)間序列分為加法模型和乘法模型。

時(shí)間序列分析之季節(jié)分解(上) 

1、加法模型:這種模型的應(yīng)用前提是四種變動(dòng)因素為相互獨(dú)立關(guān)系,時(shí)間數(shù)列便是各因素相加的和,表現(xiàn)為:Yt=Tt+St+Ct+I(xiàn)t

  其中:Yt表示時(shí)間序列在t時(shí)刻的絕對(duì)數(shù)值;Tt也是絕對(duì)指數(shù),與Yt同單位;St、Ct、It表示季節(jié)變化、周期變化和不規(guī)則變化圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)所產(chǎn)生的偏差,或是正直,或是負(fù)值,他們的量綱與Tt相同,表示是在Tt的基礎(chǔ)上變化了若干單位。

2、乘法模型:這種模型的應(yīng)用前提為四種因素之間是交錯(cuò)的影響關(guān)系,時(shí)間序列便是各因素的乘積,表現(xiàn)為:Yt=Tt×St×Ct×It

  其中:Yt、Tt均為絕對(duì)指標(biāo),St、Ct、It是指在Tt上下波動(dòng)的數(shù)值,被稱為指數(shù),它們分別表示由于季節(jié)、周期以及不規(guī)則因素的影響,在序列t時(shí)刻的趨勢(shì)值得基礎(chǔ)上增加或減小百分比。

  這兩種模型只是形式上的不同,乘法模型可以通過在等式兩邊取對(duì)數(shù)而轉(zhuǎn)換為加法模型,而時(shí)間序列就是以上四個(gè)因素相疊加綜合作用的結(jié)果。實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)采用年度數(shù)據(jù)時(shí),季節(jié)因素就被掩蓋了。事實(shí)上,有些現(xiàn)象的時(shí)間序列并非四種因素均存在,有時(shí)僅有Tt、St和Ct,或其它形式。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中,主要采用乘法模型。

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