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【從零開始學統(tǒng)計】3.置信度置信的到底是什么？
2014-07-04
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前兩期樓主分別作了均值和擬合優(yōu)度的專題，今天就來說說置信度。

要說置信度，首先老師肯定會在此前已經介紹過了點估計了，那么引入這個概念的目的自然是為了配合一個叫做區(qū)間估計，估算置信區(qū)間。通常都是用點估計（點估計一般就是用概率論導出的一個估計值）算出來的數(shù)據(jù)加上一個變動幅度形成一個區(qū)間。在這個變動幅度里，涉及到一個參數(shù)就是置信度。
  • 首先我們要問為什么要用區(qū)間估計？
咱來看個例子：你打槍打10次，你可以得到一個平均值，比如是8.那么我問你，總體的期望是不是就是8呢？你要說是，那就太草率了吧，因為你再打10次可能就是7了，那么總體的期望就變成7了嘛？當然不是，總體的期望是客觀存在不會變的。實際上均值等于期望的概率是0啊，所以說，以點估點是不準確的。但是既然樣本是從總體中抽出來的，那么樣本的均值和總體的期望應該差的不遠吧？你射擊的均值是8，總體的期望總不能是1吧？所以，你若換句話說打槍的平均環(huán)數(shù)是[6,8]，那么相信的人就會很多了。可見，雖然擴大了總體均值的取值范圍，但是可信度明顯高了。

當然你不能簡單無限度擴大區(qū)間范圍，畢竟統(tǒng)計也要講究一定的精度。所以咱就有了置信度，也就是說，你測得的均值，和總體真實情況的差距小于這個給定的值的概率，說你測得的均值就是總體期望是很草率的，但是說，我有95%的把握認為我測得的均值，非常接近總體的期望了，聽起來就靠譜的多。
  • 平時我們常說的95%置信度到底是什么意思呢？
要理解置信度，就要理解好置信區(qū)間。要理解置信區(qū)間，就要從統(tǒng)計學最基本最核心的思想去思考，那就是用樣本估計總體。在統(tǒng)計學中，非常容易把概念模糊化，很容易把95%置信區(qū)間理解成為在這個區(qū)間內有95%的概率包含真值。
但是這里有兩個容易混淆的地方
1.真值指得是樣本參數(shù)還是總體參數(shù)？這個問題的答案是總體參數(shù)，我們取的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，點估計是樣本參數(shù)的真實值，我們要估計總體參數(shù)。
2.95%的概率，變動的是誰？這里95%的概率，變動的是置信區(qū)間。
錯誤理解：假如有100個考生，100個學生中有95個考分落在（70,80）這個區(qū)間內。這就是95%置信度。
這是非常錯誤的理解，樣本與總體的關系沒有思考清楚。置信區(qū)間是估測總體參數(shù)的真值，這個值只有一個，且不會變動。
那正確的應該怎么理解呢？
樣本數(shù)目不變的情況下，做一百次試驗，有95個置信區(qū)間包含了總體真值。置信度為95%。換言之，若擴大樣本容量，考100次試，這100名學生的成績組成改的區(qū)間有95次包含了總體真正的均值，那這才是95%置信度。說白了，我們有95%的把握說總體的真值在這個區(qū)間內。
  • 那么還有一個問題，是不是置信度越高越好？
這個問題就要看你需要統(tǒng)計的是什么？經濟效益是什么？通常情況下，95%被作為常用的置信度，原理就在于3西格瑪控制（在一些嚴格的領域甚至會用到6西格瑪），此時已經有很高的置信度了，那在往上去，隨著置信度的上升，置信區(qū)間的跨度也就越大，對參數(shù)估計的精度必定降低。點估計就一個值，精度高，但置信度則低，精度與置信度相互的取舍則要全由分析者自行選擇了。

樓主tips:置信度這個問題，其實核心問題就是要理解我們的核心思想是用樣本估計總體，保證的是總體參數(shù)的精確度，這個區(qū)間是為總體設計的即可。


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