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統(tǒng)計(jì)之 - 列聯(lián)表_數(shù)據(jù)分析師
2014-12-24
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統(tǒng)計(jì)之 - 列聯(lián)表_數(shù)據(jù)分析師


頻數(shù)表是將數(shù)據(jù)集按照某個(gè)特定列分類(分組)時(shí)觀察每個(gè)類/組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的表；列聯(lián)表也是頻數(shù)表，只不過它會(huì)分析的是將數(shù)據(jù)集按兩個(gè)或兩個(gè)以上類別變量聯(lián)合分組時(shí)觀察數(shù)據(jù)在每個(gè)分組中出現(xiàn)頻數(shù)的表，所以又稱交叉分類表。

簡介

特殊地，如果我們使用樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)屬性構(gòu)建列聯(lián)表，而且每個(gè)屬性只有兩個(gè)等級(jí)，那么我們會(huì)得到兩行兩列的的列聯(lián)表，又稱2 × 2表或四格表。例如對(duì)隨機(jī)抽取的1000個(gè)人按照性別(男/女)及色覺(正常/色盲)兩個(gè)屬性分組來構(gòu)建列聯(lián)表。一般地，如果我們使用數(shù)據(jù)集的兩個(gè)屬性A、B來構(gòu)建列聯(lián)表，其中A有r個(gè)等級(jí)A1,A2,…. Ar，B有c個(gè)等級(jí)B1,B2,…Bc，那么我們最終會(huì)得到一個(gè)r行c列的列聯(lián)表，簡稱r × c表，nij為等級(jí)Ai和Bj處的頻數(shù)。更一般地，如果我們使用多個(gè)屬性構(gòu)建列聯(lián)表時(shí)，我們會(huì)得到多維列聯(lián)表。

作用

列聯(lián)表分析的基本問題是：觀察各屬性之間是否獨(dú)立？如在前面的例子中，性別與色盲是否有關(guān)系？在r × c表中，若以pi，pj，pij表示數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)屬于Ai等級(jí)的頻數(shù)，屬于Bj的頻數(shù)及同時(shí)屬于AiBj的頻數(shù)(pi，pj屬于邊際概率，pij屬于格概率)，那么“A、B兩屬性無關(guān)”這個(gè)假設(shè)成立的可表述為H0：pij = pi*pj。

 

如果變量的無關(guān)假設(shè)被拒絕了，那么我們需要某種度量來刻畫變量間的相關(guān)程度，例如對(duì)于r × c表，可用列聯(lián)系數(shù)來度量關(guān)聯(lián)的程度。

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