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首頁精彩閱讀統(tǒng)計之 - 離均差_數(shù)據分析師
統(tǒng)計之 - 離均差_數(shù)據分析師
2014-12-24
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統(tǒng)計之 - 離均差_數(shù)據分析師


科學講究以簡馭繁，它把個體差異定義為個體對群體平均值的距離：

個體差異=wKioL1RHaUiTR4XYAAAJVbdTbq0576.jpg

式中的Xi表示一名個體的一項特質的表現(xiàn)程度，而wKioL1RHaXqSJ2hHAAAEsRmczBU963.jpg是一項特質在一個群體里的平均表現(xiàn)程度，比如一個班級或一個年級的數(shù)學成績或音樂成績等等的平均值；相對于Xi而言，wKioL1RHaY-ijngpAAAEsRmczBU138.jpg在數(shù)學上被假定為是每個Xi都達到的表現(xiàn)程度，因此是個體之間的共同性。于是上面的公式標示了特定個體的特質表現(xiàn)程度扣除了他（她）與別人的共同性后剩下的個人獨特性，它在數(shù)學上叫作“離均差”或“離差”，即個體距離其所屬群體的平均值的差量。這就是關于個體差異的離（均）差定義。從這個定義看過去，任何兩人之間的差異，就是他倆各自對平均值的差量之間的差異，見式[2]，式中的下標i和j表示兩個不同的個體：

（Xi－wKiom1RHacjiEbErAAAEsRmczBU281.jpg）≠（Xj－wKiom1RHadaAI-zQAAAEsRmczBU040.jpg） 。 [2]


個體差異的離均差定義有這樣的好處：

（1）它確立了一個固定的比較點，就是平均值。于是所有的個體都通過與平均值作比較而顯出自己的差異來。這樣，要了解40名學生在某項特質上的個體差異，只需比較40次就行了。比較的程序簡化了，也就更加實用了。

（2）以平均值為比較點，則有大體一半的個體在平均值以上，一半在以下，于是平均值就可以作為最粗大的“質的差異”分界線。這在日常工作中又簡化了個體差異的比較，即把個體差異粗分為兩類，高于還是低于平均值。于是我們判斷任何一個個體，可以先考慮他（她）落在平均值的哪一邊。

（3）個體差異的離差定義包容個體差異的“兩兩間差異”的定義，因為引用式[1]之后，所得的差越大，就表明這一個Xi的這一特質的表現(xiàn)程度越特別，根據它的數(shù)值為正還是為負，就可以具體說明為該特質的表現(xiàn)是越充分還是越欠缺、越好還是越糟，從而確定是優(yōu)先舉薦還是重點扶助。

（4）個體差異的離差定義還可以進行數(shù)學運算，從而可以更深入地分析考察個體差異，使個體差異的考察超出日常思維的范圍而升入科學研究的領域。

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