作者：丁點(diǎn)helper

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重復(fù)測(cè)量方差分析與我們之前學(xué)習(xí)的各種方差分析（單變量，對(duì)于因變量而言）的區(qū)別主要在于“重復(fù)”二字。

之前的方差分析是對(duì)一個(gè)變量的變異進(jìn)行分解（即所謂的離均差平方和）；重復(fù)測(cè)量的方差分析則是針對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行的，也可以叫做變異分解，但此時(shí)它有了一個(gè)新名字，叫方差-協(xié)方差矩陣的變異分解。

什么叫協(xié)方差？什么又叫矩陣？

簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)，協(xié)方差就是兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的度量，學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)分析的同學(xué)可能熟悉點(diǎn)兒，相關(guān)系數(shù)就是通過(guò)協(xié)方差計(jì)算出來(lái)的。

正是因?yàn)槌霈F(xiàn)了多個(gè)因變量、所以才會(huì)需要研究相關(guān)（即協(xié)方差），而也因?yàn)橄嚓P(guān)，其就不能使用一般的方差分析，因?yàn)槠茐牧霜?dú)立性假設(shè)。

而對(duì)于矩陣，它是高等數(shù)學(xué)-線性代數(shù)中最基本的概念，暫時(shí)就把它看做一個(gè)一個(gè)數(shù)的方陣。

出現(xiàn)這么多新的概念，就是因?yàn)?，現(xiàn)在我們分析的因變量不再是一個(gè)，而是多個(gè)，所以，重復(fù)測(cè)量的方差分析，也可以看做是多元方差分析（多個(gè)因變量）。

實(shí)際上，SPSS也是這樣操作的，大家聽(tīng)過(guò)的“球形檢驗(yàn)”，就是用來(lái)判斷需不要看多元方差分析的結(jié)果，下面我們通過(guò)一個(gè)案例來(lái)具體講講。

案例：某研究者通過(guò)動(dòng)物實(shí)驗(yàn)來(lái)探究海水淹溺后殘留于肺內(nèi)的海水是否會(huì)導(dǎo)致肺損傷。將12只雜種犬隨機(jī)分為兩組，每組6只，一組用海水灌注右肺，另一組海水灌注全肺。每只犬分別在海水灌注前、灌注后5min、30min、60min、120min檢測(cè)氧分壓。

（案例來(lái)自醫(yī)咖會(huì)-劉桂分《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》）

具體的數(shù)據(jù)如下表

這是一個(gè)典型的可以使用重復(fù)測(cè)量方差分析的數(shù)據(jù)，而且稍顯復(fù)雜的是，這里進(jìn)行了分組：灌注右肺（用“1”表示）和灌注全肺（用“2”表示）。

還記得我們之前講協(xié)方差分析的時(shí)候強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容嗎？分析數(shù)據(jù)前，首先找到X、Y、Z，即自變量、因變量、協(xié)變量。

本案例中自變量是分組變量（右肺VS全肺），因變量是氧分壓，沒(méi)有協(xié)變量。

不過(guò)，我們昨天說(shuō)過(guò)，重復(fù)測(cè)量的方差分析很重要的一點(diǎn)是檢驗(yàn)“時(shí)間效應(yīng)”，即不同的時(shí)間點(diǎn)測(cè)量的數(shù)據(jù)是否有差異。

所以，在這里，也可以把時(shí)間效應(yīng)看做一個(gè)特殊的自變量，而且它有一個(gè)專門(mén)的名字，叫within-Subject Factor，一般直譯為“受試者內(nèi)因素”。

SPSS中進(jìn)行重復(fù)測(cè)量方差分析的具體操作可以參考鏈接（來(lái)源：醫(yī)咖會(huì)），之后我們也考慮錄制專門(mén)的視頻進(jìn)行講解。

做過(guò)重復(fù)測(cè)量的同學(xué)可能知道，SPSS會(huì)輸出很多結(jié)果，讓人眼花繚亂，所以到底應(yīng)該怎么看這些結(jié)果呢？

下面這張圖給我們做了一個(gè)梳理，推薦給大家：

由上圖可知，對(duì)于SPSS給出的一系列結(jié)果，大家應(yīng)該首先找到“球形檢驗(yàn)”的結(jié)果（Mauchly's Test of Sphericity）：

球形檢驗(yàn)結(jié)果，該例不滿足球形假設(shè)（P小于0.05）

如果球形檢驗(yàn)的P值（sig）大于0.05，稱作數(shù)據(jù)滿足球形假設(shè)，此時(shí)可直接看一元方差分析的結(jié)果（Tests of With-in Subjects Effects）,而且是看第一行（Sphericity Assumed）,根據(jù)其P值(sig)判斷時(shí)間效應(yīng)（time）、以及時(shí)間和分組的交互效應(yīng)（time*group）。

如果球形檢驗(yàn)的P值（sig）小于0.05，則稱數(shù)據(jù)不滿足球形假設(shè)，此時(shí)就需要結(jié)合多元方差分析和一元方差分析的矯正結(jié)果，一般兩個(gè)結(jié)果會(huì)一致，如果不一致則以多元方差分析的結(jié)果為準(zhǔn)。

結(jié)合本案例，因?yàn)槠淝蛐螜z驗(yàn)P值小于0.05，不符合假設(shè)，所以看多元方差分析或校正后的一元結(jié)果，如下圖：

多元方差分析結(jié)果

一元方差分析結(jié)果（校正后）

藍(lán)線代表右肺組；綠線代表全肺組

組間比較的單變量方差分析

可以發(fā)現(xiàn)，以上結(jié)果都顯示差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001）,意味著：

1） 時(shí)間效應(yīng)（time）具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：即灌注海水后，犬肺的氧分壓會(huì)隨著灌注的時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸下降，到灌注后60min達(dá)到最低；

2）交互效應(yīng)（time*group）具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：隨著灌注時(shí)間的延長(zhǎng)，單肺灌注與全肺灌注氧分壓下降的幅度不同，從圖形上看就是，直線的斜率不同，全肺灌注的犬氧分壓下降幅度大（直線更陡峭）

3）單獨(dú)組間效應(yīng)（group）具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：此處SPSS對(duì)多個(gè)因變量進(jìn)行了數(shù)據(jù)變換，從而進(jìn)行單變量方差分析，結(jié)果顯示P<0.05，表明灌注部位會(huì)影響氧分壓。

由此，對(duì)重復(fù)測(cè)量的方差分析進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單總結(jié)：

重復(fù)測(cè)量方差分析最核心的功能是研究指標(biāo)是否隨著時(shí)間的變化而變化（time），拿到SPSS的分析結(jié)果，應(yīng)該首先看“球形檢驗(yàn)”，然后根據(jù)其結(jié)果，選擇對(duì)應(yīng)的分析表格。如果除了時(shí)間因素之外還有分組效應(yīng)，則分析邏輯與單變量的單因素或多因素方差分析類似。

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