文章來源： 丁點(diǎn)幫你

作者：丁點(diǎn)helper 

兩組獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗與其t檢驗相對，主要是用于不滿足正態(tài)分布的小樣本，一般用Wilcoxon秩和檢驗，又稱Mann-Whitney 檢驗。

這里我們想指出一點(diǎn)的是，人們往往對正態(tài)性的關(guān)注更多一些，其實樣本量也很重要，這里是樣本量較小的情形，如果樣本量足夠大（比如超過40），即使正態(tài)性不滿足，也可以使用t檢驗，而且更推薦用t檢驗。

案例：在某小學(xué)隨機(jī)采集12歲男童和女童各10名的頭發(fā)樣品，檢測發(fā)樣中鈣(Ca)含量(μg/g)，數(shù)據(jù)見下表。男童與女童頭發(fā)中Ca含量有無差異？

上述數(shù)據(jù)經(jīng)過正態(tài)性檢驗，P<0.05，此時認(rèn)為數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，即男童組與女童組的數(shù)據(jù)均不服從正態(tài)分布；又因為樣本量合計僅有20，所以可采用非參數(shù)秩和檢驗。

下面，我們簡單說說這其中的基本思想：

和之前講解的單樣本及配對樣本秩和檢驗一致，這里都需要先編制求秩和，然后用秩和進(jìn)行檢驗統(tǒng)計量的計算。

比如，隨機(jī)抽取樣本量分別為n1和n2的兩個獨(dú)立樣本，要先將全部數(shù)據(jù)統(tǒng)一編秩，注意是兩組混合起來統(tǒng)一編制。

如上表，就是將男童與女童混合在一起進(jìn)行編制，然后分組計算秩和。

這里，相當(dāng)于對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了秩變換，即用秩數(shù)據(jù)代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而不受原始數(shù)據(jù)需滿足正態(tài)分布的條件限制。

如果上述女童組的Ca含量原始數(shù)據(jù)高于男童組，則女童組Ca含量的秩和也大概率會高于男童組。

我們說過，編秩就是數(shù)數(shù)，這里一共有20個樣本，總秩和加起來為210（就是從1加到20：用中學(xué)的公式，首位相加乘以項數(shù)除以2）。

如果滿足假設(shè)，兩組兒童Ca含量沒有差異，那么兩組的秩和大概率都等于105（210的一半）。

以上是基本的思路，嚴(yán)格來講，檢驗是在計算秩和后，取任意一組樣本（如男童）的秩和（R1=77）作為Wilcoxon秩和檢驗統(tǒng)計量W，在H0假設(shè)成立情況下,則W的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別等于：

當(dāng)W遠(yuǎn)離其均數(shù)時，則有理由拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩組有差異。

比如本例W=77（男童的秩和），比  小約2倍標(biāo)準(zhǔn)差：（77-105）/13.229=-2.116，所以，粗略判斷，兩組數(shù)據(jù)應(yīng)該是有差異的。

這里關(guān)于W統(tǒng)計量均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計算可以不用特別關(guān)注，主要是理解整個思想過程，具體的計算都會交由軟件來做。

上述案例標(biāo)準(zhǔn)的檢驗的步驟總結(jié)如下：

(1) 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

H0：男童與女童頭發(fā)中Ca含量的總體分布相同

H1：男童與女童頭發(fā)中Ca含量的總體分布不同

a=0.05

(2) 編秩、求秩和

先將男童組與女童組發(fā)樣中Ca含量的數(shù)值由小到大統(tǒng)一編秩，將兩組秩分別相加得每組秩和。

(3) 計算檢驗統(tǒng)計量

本例W=77，Z=-2.116。

(4) 確定P值，作出推斷

本例P=0.034，按α=0.05 水準(zhǔn)拒絕H0 ，接受H1 ，可以認(rèn)為男童與女童的頭發(fā)中Ca含量差異有統(tǒng)計學(xué)意義。男童組平均秩為77/10=7.7，女童組平均秩為133/10=13.3，可認(rèn)為女童的頭發(fā)中Ca含量高于男童。

另外，值得指出的是，在實際應(yīng)用中，有一些數(shù)據(jù)是用離散尺度表達(dá)的，什么意思？

比如對于疼痛的評分，研究者會將疼痛用0至10個數(shù)據(jù)表示，0表示無痛、10表示最痛，研究對象需要根據(jù)自身的疼痛程度在這11個數(shù)字中挑選一個數(shù)字代表疼痛程度。

當(dāng)用此類數(shù)據(jù)進(jìn)行秩和檢驗，常常會出現(xiàn)很多相同秩，這個時候，檢驗統(tǒng)計量的計算會略有差別，這個大家稍微留意，不過一般統(tǒng)計軟件在分析時會自動調(diào)整。