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首頁大數(shù)據(jù)時代帶你弄清楚到底什么是合頁損失函數(shù)（hinge loss function）？
帶你弄清楚到底什么是合頁損失函數(shù)（hinge loss function）？
2020-07-30
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損失函數(shù)，loss function的定義為：將隨機事件或其有關(guān)隨機變量的取值映射為非負實數(shù)以表示該隨機事件的“風(fēng)險”或“損失”的函數(shù)。在機器學(xué)習(xí)中，損失函數(shù)經(jīng)常被當(dāng)作學(xué)習(xí)準則與優(yōu)化問題相聯(lián)系，也就是通過最小化損失函數(shù)求解和評估模型。合頁損失函數(shù)就是常見的損失函數(shù)之一，今天小編就給大家分享什么是合頁損失函數(shù)。

一、合頁損失函數(shù)簡介

目標函數(shù)第一項為經(jīng)驗損失或經(jīng)驗風(fēng)險，

就是合頁損失函數(shù)hinge loss function，其中下標“+”表示以下取正值。

我們將括號中的部分用z代替：

這也就代表著，如果樣本點：能夠被正確分類，并且函數(shù)間隔(也就是確信度)：大于1時，那么損失就是0.否則損失就是：目標函數(shù)的第二項是系數(shù)為λ的w的L2范數(shù)，也就是是正則化項。

二、合頁損失函數(shù)圖像

根據(jù)上圖可以看書，合頁損失函數(shù)的形狀就像一個合頁，這也是合頁損失函數(shù)名字的由來。

其中橫軸表示的是函數(shù)間隔，下面我們來具體解釋一下函數(shù)間隔：

1.正負

樣本在被正確分類的情況下，y(wx+b)>0;

樣本在被錯誤分類的情況下，y(wx+b)<0y。

2.大小

y(wx+b)的絕對值代表著樣本距離決策邊界的遠近程度。y(wx+b)的絕對值越大，那也就代表著樣本距離決策邊界越遠。

由此，我們能夠得出：

如果y(wx+b)>0.那么y(wx+b)的絕對值越大，就代表著決策邊界對樣本的區(qū)分度越好

如果y(wx+b)<0時，那么y(wx+b)的絕對值越大，就表示決策邊界對樣本的區(qū)分度越差

從上圖中我們可以看出，

1)0-1損失

在樣本被正確分類的情況下，損失為0;在樣本被錯誤分類的情況下，損失為1.

2)感知機損失函數(shù)

如果樣本被正確分類，那么損失為0;如果樣本被錯誤分類，那么損失就為-y(wx+b)。

3)合頁損失函數(shù)

在樣本被正確分類同時函數(shù)間隔大于1時，合頁損失才會是0.否則損失就是1-y(wx+b)。

三、SVM的損失函數(shù)

合頁損失函數(shù)又被稱為max-margin objective，它最主要的應(yīng)用就是作為SVM的目標函數(shù)。

在SVM支持向量機中，構(gòu)造目標函數(shù)時，我們通常會選擇合頁損失函數(shù)作為損失函數(shù)。這也就意味著，合頁損失函數(shù)不僅需要分類正確，并且確信度足夠高時損失才是0.換句話說，合頁損失函數(shù)對學(xué)習(xí)有更高的要求。

SVM的損失函數(shù)公式

其實，SVM的損失函數(shù)就是合頁損失函數(shù)加上正則化項：

線性支持向量機原始最優(yōu)化問題

等價于最優(yōu)化問題

令

第二個約束條件成立

第一個約束條件成立。

兩個約束條件都成立，那么最優(yōu)化問題


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