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首頁大數(shù)據(jù)時代最大后驗估計MAP是什么？它是怎么推導(dǎo)出來的？
最大后驗估計MAP是什么？它是怎么推導(dǎo)出來的？
2020-07-08
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最大后驗估計(maximum a posteriori probability estimate), 簡稱為MAP。在貝葉斯統(tǒng)計學(xué)中，最大后驗估計是通過利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得對未觀測量的點態(tài)估計。

與極大似然估計類似，不同的是，在似然函數(shù)后面多乘了一項：“待估計參數(shù)的先驗分布”。MAP介紹這個參數(shù)服從一個分布，既參數(shù)取到每個值的可能性不是相等的，而是服從一個分布的。而MLE的參數(shù)是不服從分布的(或者說服從均勻分布，因此取到每一值是均可能的。)。所以也可以說最大后驗估計是規(guī)則化的極大似然估計。最大后驗估計等價于曲線擬合中的正則化的最小二乘法，也是假設(shè)model的參數(shù)是確定量，但是值未定。由于引入了先驗概率，可以抑制過擬合現(xiàn)象。

最大后驗估計MAP是根據(jù)貝葉斯定理先驗轉(zhuǎn)后驗推導(dǎo)出來的：

根據(jù)貝葉斯理論，對于θ的后驗分布：

后驗分布的目標(biāo)為：

(分母為f(x)，是固定值)

MAP認為，θ是一個隨機變量，其先驗概率密度函數(shù)是已知的，為P(θ)，所以其目標(biāo)為：


可以把最大后驗估計看做是貝葉斯估計的一種特定形式。

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