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首頁(yè)大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)于T分布來(lái)源和定義的簡(jiǎn)單理解
對(duì)于T分布來(lái)源和定義的簡(jiǎn)單理解
2020-07-01
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相信各位統(tǒng)計(jì)學(xué)的小伙伴對(duì)于T分布并不陌生，T分布，即學(xué)生T-分布(Student's t-distribution)，經(jīng)常被應(yīng)用在對(duì)呈正態(tài)分布的總體的均值進(jìn)行估計(jì)。下面小編就具體來(lái)介紹一下T分布。

一、T分布的來(lái)源

簡(jiǎn)單說(shuō)一下T分布的來(lái)源?！?span>T”，是Fisher為之取的名字。Fisher最早將這一分布命名為“Student’sdistribution”，并以“T”為之標(biāo)記。Student，是WilliamSealyGosset(戈塞特)當(dāng)時(shí)用的筆名。他當(dāng)時(shí)在愛(ài)爾蘭都柏林的一家酒廠工作，設(shè)計(jì)了檢驗(yàn)的方法來(lái)評(píng)價(jià)酒的質(zhì)量，這種方法就被稱(chēng)為T檢驗(yàn)。因?yàn)樾袠I(yè)機(jī)密，酒廠不允許他的工作內(nèi)容外泄，因此當(dāng)他后來(lái)將其發(fā)表到至今仍非常知名的一本雜志期刊《Biometrika》時(shí)，就署了student的筆名。因此現(xiàn)在很多人知道student，知道T，卻不知道Gosset。

二、T分布的定義：

設(shè)隨機(jī)變量X~ N(0.1),Y~x^2 (n)(自由度為n的卡方分布)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱(chēng)隨機(jī)變量

T分布圖像：

概率密度函數(shù)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)

概率密度函數(shù)在x=0處達(dá)到最大值

概率密度函數(shù)曲線的水平漸近線為x軸

當(dāng)自由度n→∞時(shí)，t分布將趨于N(0.1)


在這里插入圖片描述

當(dāng)n=1時(shí)，t分布就是柯西分布(柯西分布特點(diǎn)：無(wú)期望，無(wú)方差)：

在這里插入圖片描述

當(dāng)n→∞時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。(正態(tài)分布特點(diǎn)：均值為0.方差為1)：

在這里插入圖片描述

以上就是小編今天跟大家分享的T分布的內(nèi)容，希望對(duì)各位小伙伴有所幫助。

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