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在統(tǒng)計學中，什么是卡方分布?它有什么特點?
2020-05-12
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什么是卡方分布呢？


卡方分布（chi-square distribution），又名西格瑪分布，統(tǒng)計學領(lǐng)域的應用學科，是統(tǒng)計學中的一個非常有用的著名分布。


當n個相互獨立的隨機變量ξ?，ξ?，...,ξn ，均服從標準正態(tài)分布（也稱獨立同分布于標準正態(tài)分布），則這n個服從標準正態(tài)分布的隨機變量的平方和構(gòu)成一新的隨機變量，這種分布規(guī)律被稱為卡方分布。

卡方分布的特點有：

1)分布在第一象限內(nèi)，卡方值copy都是百正值，呈正偏態(tài)（右偏態(tài)），隨著參數(shù) n 的增大，分布趨近于正態(tài)分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1；
2)分布的均值與方差可以看出，隨著自由度n的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因為均值n越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差2n越來越大）。
3）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

4) 若互相獨度立，則：服從分布，自由度為；服從分布，自由度為。



不過，如果要說卡方分布最廣泛的應用在何處，我們就不得不提卡方檢驗。卡方檢驗歸屬于非參數(shù)檢驗部分，主要應用于比較兩個及兩個以上樣本率(構(gòu)成比）以及兩個分類變量的關(guān)聯(lián)性分析這兩方面。

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