介紹

線性回歸和邏輯回歸通常是人們?cè)跀?shù)據(jù)科學(xué)中學(xué)習(xí)的第一種算法。由于它們的受歡迎程度，許多分析師甚至認(rèn)為它們是唯一的回歸形式。哪兒些稍微有工作經(jīng)驗(yàn)的人也會(huì)認(rèn)為它們是所有回歸分析形式的中最重要的。

事實(shí)是，有無數(shù)種形式的回歸可以使用。每種形式的回歸都有其自身的重要性和最適合應(yīng)用的特定場(chǎng)景。在本文中，我會(huì)以簡(jiǎn)單的方式解釋了數(shù)據(jù)科學(xué)中最常用的7種回歸形式。通過這篇文章，我也希望人們能夠?qū)貧w的廣度有一個(gè)概念，而不是僅僅對(duì)他們遇到的每個(gè)問題應(yīng)都用線性/邏輯回歸，并希望他們能夠使用這么多的回歸技術(shù)！

如果您是數(shù)據(jù)科學(xué)的新手，并且正在尋找一個(gè)開始學(xué)習(xí)的地方，那么“ 數(shù)據(jù)科學(xué) ”課程是一個(gè)很好的起點(diǎn)！它涵蓋了Python，統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)建模的核心主題，它是你進(jìn)入數(shù)據(jù)科學(xué)的第一步的完美方法。

什么是回歸分析？

回歸分析是預(yù)測(cè)建模技術(shù)的一種技術(shù)，它研究依賴（目標(biāo)）和自變量（預(yù)測(cè)變量）之間的關(guān)系。該技術(shù)用于預(yù)測(cè)，時(shí)間序列建模和查找變量之間的因果關(guān)系。例如，通過回歸可以最好地研究魯莽駕駛與駕駛員發(fā)生道路交通事故數(shù)量之間的關(guān)系。

回歸分析是建模和分析數(shù)據(jù)的重要工具。在這里，我們將曲線/直線線擬合到數(shù)據(jù)點(diǎn)，使得數(shù)據(jù)點(diǎn)距曲線或直線的距離之間的差異最小化。我將在接下來的章節(jié)中詳細(xì)解釋這一點(diǎn)。

為什么我們使用回歸分析？

如上所述，回歸分析是估計(jì)兩個(gè)或更多變量之間的關(guān)系。讓我們通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來理解這一點(diǎn)：

比方說，你想根據(jù)當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)狀況估算公司的銷售增長(zhǎng)率。您有最近的公司數(shù)據(jù)表明銷售增長(zhǎng)約為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的2.5倍。利用這種洞察力，我們可以根據(jù)當(dāng)前和過去的信息預(yù)測(cè)公司的未來銷售情況。

使用回歸分析有許多好處。如下：

1. 它表明因變量和自變量之間的顯著關(guān)系。
2. 它表示多個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量的影響強(qiáng)度。

回歸分析還允許我們比較不同尺度上測(cè)量的變量的影響，例如價(jià)格變化的影響和促銷活動(dòng)的數(shù)量。這些優(yōu)勢(shì)有助于市場(chǎng)研究人員/數(shù)據(jù)分析師/數(shù)據(jù)科學(xué)家消除和評(píng)估用于構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的最佳變量集。

我們有多少種回歸技術(shù)？

我們有各種各樣的回歸技術(shù)可用用于預(yù)測(cè)。這些技術(shù)主要由三個(gè)指標(biāo)（自變量的數(shù)量，因變量的類型和回歸線的形狀）驅(qū)動(dòng)。我們將在以下部分詳細(xì)討論它們。

對(duì)于創(chuàng)造性的，如果您覺得需要使用上述參數(shù)的組合，您甚至可以制作新的回歸，以前人們沒有使用過。但在開始之前，讓我們了解最常用的回歸：

1.線性回歸

它是最廣為人知的建模技術(shù)之一。線性回歸通常是人們?cè)趯W(xué)習(xí)預(yù)測(cè)建模時(shí)最先選擇的幾個(gè)方法之一。在該方法中，因變量是連續(xù)的，自變量可以是連續(xù)的或離散的，并且回歸線的性質(zhì)是線性的。

線性回歸使用最佳擬合直線（也稱為回歸線）在因變量（Y）和一個(gè)或多個(gè)自變量（X）之間建立關(guān)系。

它由方程Y = a + b * X + e表示，其中a是截距，b是直線的斜率，e是誤差項(xiàng)。該等式可以根據(jù)給定的預(yù)測(cè)變量預(yù)測(cè)目標(biāo)變量的值。

簡(jiǎn)單線性回歸和多元線性回歸之間的區(qū)別在于，多元線性回歸具有（> 1）個(gè)獨(dú)立變量，而簡(jiǎn)單線性回歸只有1個(gè)獨(dú)立變量?，F(xiàn)在的問題是“我們?nèi)绾潍@得最佳擬合線？”。

如何獲得最佳擬合線（a和b的值）？

這項(xiàng)任務(wù)可以通過最小二乘法輕松完成。它是用于擬合回歸線的最常用方法。它通過最小化每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線的垂直偏差的平方和來計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)的最佳擬合線。因?yàn)?a href='/map/piancha/' style='color:#000;font-size:inherit;'>偏差首先要平方，所以當(dāng)相加時(shí)，正值和負(fù)值之間不會(huì)抵消。

我們可以使用度量的R平方來評(píng)估模型性能 。

重點(diǎn)：

• 自變量和因變量之間必須存在線性關(guān)系
• 多元回歸存在多重共線性，自相關(guān)，異方差等問題。
• 線性回歸對(duì)異常值非常敏感。它可以極大地影響回歸線并最終影響預(yù)測(cè)值。
• 多重共線性可以增加系數(shù)估計(jì)的方差，并使估計(jì)對(duì)模型中的微小變化非常敏感。結(jié)果是系數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定
• 在多個(gè)獨(dú)立變量的情況下，我們可以選擇正向選擇，逆向淘汰和逐步方法來選擇最重要的自變量。

2. 邏輯回歸

邏輯回歸方法用于查找事件成功的概率和失敗的概率。當(dāng)因變量本質(zhì)上是二進(jìn)制（0/1，真/假，是/否）時(shí)，我們應(yīng)該使用邏輯回歸。這里Y值的范圍從0到1，它可以用下面的等式表示。

odds = p /（1-p）=事件發(fā)生概率/非事件發(fā)生概率 ln（賠率）= ln（p /（1-p）） logit（p）= ln（p /（1-p））= b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 .... + bkXk

以上，p是存在感興趣特征的概率。這時(shí)候你應(yīng)該要問一個(gè)問題就是“為什么我們要在等式中使用對(duì)數(shù)log？”。

由于我們?cè)谶@里使用的是二項(xiàng)分布（因變量），我們需要選擇最適合此分布的鏈接函數(shù)。而且，它是logit函數(shù)。在上面的等式中，選擇此參數(shù)是為了以最大化觀察樣本值的可能性，而不是最小化平方誤差的總和（如在普通回歸中一樣）。

重點(diǎn)：

• 它被廣泛用于分類問題
• 邏輯回歸不需要依賴因變量和自變量之間的線性關(guān)系。它可以處理各種類型的關(guān)系，因?yàn)樗鼘⒎蔷€性對(duì)數(shù)變換應(yīng)用于預(yù)測(cè)的優(yōu)勢(shì)比
• 為避免過度擬合和欠擬合，我們應(yīng)該包括所有重要的變量。確保這種做法的一個(gè)好方法是使用逐步方法來估計(jì)邏輯回歸
• 它需要較大樣本量，因?yàn)樵跇颖玖枯^小時(shí)，最大似然估計(jì)的效率低于普通的最小二乘法
• 自變量不應(yīng)相互關(guān)聯(lián)，即不具有多重共線性。但是，我們可以選擇在分析和模型中包含分類變量的交互作用。
• 如果因變量的值是序數(shù)，那么它被稱為序數(shù)邏輯回歸
• 如果因變量是多類的，那么它被稱為多元邏輯回歸。

3.多項(xiàng)式回歸

如果自變量的冪大于1，則回歸方程是多項(xiàng)式回歸方程。下面的等式表示多項(xiàng)式方程：

Y = A + B * X ^ 2

在這種回歸技術(shù)中，最佳擬合線不是直線。它是一條與數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合的曲線。

重點(diǎn)：

• 雖然可能存在擬合更高次多項(xiàng)式以獲得更低誤差的誘惑，但這可能會(huì)導(dǎo)致過度擬合。始終繪制關(guān)系圖以查看是否匹配，并專注于確保曲線符合問題的本質(zhì)。以下是繪圖如何幫助的示例：

• 特別注意的是末端的曲線，看看這些形狀和趨勢(shì)是否有意義。較高的多項(xiàng)式最終會(huì)產(chǎn)生奇怪的結(jié)果。

4.逐步回歸

當(dāng)我們處理多個(gè)自變量時(shí)，會(huì)使用這種形式的回歸。在這種技術(shù)中，自變量的選擇是在自動(dòng)過程的幫助下完成的，這個(gè)過程是不需要人為的去進(jìn)行干預(yù)的。

通過觀察R方、t檢驗(yàn)和AIC指標(biāo)等統(tǒng)計(jì)值來識(shí)別重要變量，可以實(shí)現(xiàn)這一壯舉。逐步回歸基本上適合回歸模型，通過基于指定的標(biāo)準(zhǔn)一次一個(gè)地添加/刪除協(xié)變量。下面列出了一些最常用的逐步回歸方法：

• 標(biāo)準(zhǔn)逐步回歸做兩件事。它根據(jù)每個(gè)步驟的需要添加和刪除預(yù)測(cè)變量。
• 正向選擇從模型中最重要的預(yù)測(cè)變量開始，并為每個(gè)步驟添加變量。
• 向后消除從模型中的所有預(yù)測(cè)變量開始，并刪除每個(gè)步驟的最不重要的變量。

該建模技術(shù)的目的是以最少的預(yù)測(cè)變量來最大化預(yù)測(cè)能力。它是處理數(shù)據(jù)集更高維度的方法之一。

5.嶺回歸

嶺回歸是一種在數(shù)據(jù)存在多重共線性（自變量高度相關(guān)）時(shí)使用的技術(shù)。在多重共線性中，即使最小二乘估計(jì)（OLS）是無偏的，但它們的方差也很大，這使得觀測(cè)值偏離真實(shí)值。通過在回歸估計(jì)中增加一定程度的偏差，嶺回歸可以減少標(biāo)準(zhǔn)誤差。

上面，我們看到了線性回歸的方程。還記得嘛？它可以表示為：

y = a + b * x

這個(gè)方程也有一個(gè)誤差項(xiàng)。完整的等式變?yōu)椋?/span>

y = a + b * x + e（誤差項(xiàng)），[誤差項(xiàng)是校正觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間預(yù)測(cè)誤差所需的值] 表示多個(gè)自變量，=> y = a + y = a + b1x1 + b2x2 + .... + e。

在線性方程中，預(yù)測(cè)誤差可以分解為兩個(gè)子分量。首先是由于偏差，第二是由于方差。由于這兩個(gè)或兩個(gè)組件中的任何一個(gè)，都可能發(fā)生預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。在這里，我們將討論由于方差引起的錯(cuò)誤。

嶺回歸通過收縮參數(shù) λ（lambda）解決了多重共線性問題 。看下面的方程。

在這個(gè)方程中，我們有兩個(gè)組成部分。第一個(gè)是最小二乘項(xiàng)，另一個(gè)是β2 （β平方）總和的λ，其中β是系數(shù)。這被添加到最小二乘項(xiàng)，以便縮小參數(shù)以具有非常低的方差。

重點(diǎn)：

• 該回歸的假設(shè)與最小二乘回歸相同，但不假設(shè)正態(tài)性
• 它會(huì)縮小系數(shù)的值，但不會(huì)達(dá)到零，這表明沒有特征選擇功能
• 這是一種正則化方法，并使用l2正則化。

6.Lasso回歸

類似于嶺回歸，Lasso（最小絕對(duì)收縮和選擇算子）也會(huì)對(duì)回歸系數(shù)的絕對(duì)大小進(jìn)行限制。此外，它還能夠降低線性回歸模型的可變性并提高其準(zhǔn)確性。請(qǐng)看下面的方程：

Lasso回歸與嶺回歸的不同之處在于，它在懲罰函數(shù)中使用絕對(duì)值而不是平方。這導(dǎo)致懲罰（或等效地約束估計(jì)值的絕對(duì)值的總和）值，從而導(dǎo)致一些參數(shù)估計(jì)值恰好為零。應(yīng)用的懲罰越大，估計(jì)值就會(huì)縮小到絕對(duì)零值。這導(dǎo)致從給定的n個(gè)變量中進(jìn)行變量選擇。

重點(diǎn)：

• 該回歸的假設(shè)與最小二乘回歸相同，但不假設(shè)正態(tài)性
• 它將系數(shù)縮小到零（恰好為零），這肯定有助于特征選擇
• 這是一種正則化方法并使用l1正則化
• 如果預(yù)測(cè)變量高度相關(guān)，則Lasso僅選取其中一個(gè)并將其他預(yù)測(cè)縮減為零

7.彈性網(wǎng)絡(luò)回歸

彈性網(wǎng)絡(luò)回歸是Lasso回歸和嶺回歸技術(shù)的混合體。它使用L1和L2先驗(yàn)作為正則化器進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)存在多個(gè)相關(guān)的特征時(shí)，彈性網(wǎng)絡(luò)是很有用的。Lasso可能隨機(jī)選擇其中一種，而彈性網(wǎng)很可能同時(shí)選擇兩個(gè)。

在Lasso回歸和嶺回歸之間進(jìn)行權(quán)衡的一個(gè)實(shí)際優(yōu)勢(shì)是，它允許彈性網(wǎng)絡(luò)在旋轉(zhuǎn)下繼承嶺回歸的一些穩(wěn)定性。

重點(diǎn)：

• 在變量高度相關(guān)的情況下，它鼓勵(lì)群體效應(yīng)
• 所選變量的數(shù)量沒有限制
• 它會(huì)受到雙重收縮的影響

如何選擇正確的回歸模型？

當(dāng)你只知道一兩種技術(shù)時(shí)，生活通常是很簡(jiǎn)單的。我所知道的其中一個(gè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)告訴他們的學(xué)生 - 如果結(jié)果是連續(xù)的 - 那就用線性回歸。如果是二進(jìn)制的 - 那就用邏輯回歸！但是，我們可以使用的選項(xiàng)數(shù)量越多，選擇正確的選項(xiàng)就越困難。回歸模型也會(huì)發(fā)生類似的情況。

在多種類型的回歸模型中，基于自變量和因變量的類型，數(shù)據(jù)中的維度以及數(shù)據(jù)的其他基本特征來選擇最適合的回歸方法是很重要的。以下是應(yīng)該選擇正確的回歸模型的關(guān)鍵因素：

1. 數(shù)據(jù)挖掘是構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的必然部分。在選擇正確的模型之前，應(yīng)該首先確定變量之間的相關(guān)系數(shù)和影響
2. 為了比較不同模型的擬合優(yōu)度，我們可以分析不同的指標(biāo)，如參數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性，R方，調(diào)整后的R方，AIC指標(biāo)，BIC指標(biāo)和誤差項(xiàng)。另一個(gè)是Mallow的Cp標(biāo)準(zhǔn)。這基本上通過將模型與所有可能的子模型（仔細(xì)選擇它們）進(jìn)行比較，來檢查模型中可能存在的偏差。
3. 交叉驗(yàn)證是評(píng)估用于預(yù)測(cè)的模型的最佳方式。在這里，可以將數(shù)據(jù)集分為兩組（訓(xùn)練和驗(yàn)證）。觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的簡(jiǎn)單均方差可以衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。
4. 如果你的數(shù)據(jù)集有多個(gè)混淆變量，則不應(yīng)選擇自動(dòng)模型選擇方法，因?yàn)槟悴粫?huì)希望同時(shí)將它們放在模型中。
5. 這也取決于你的目標(biāo)。與具有高度統(tǒng)計(jì)意義的模型相比，功能較弱的模型更容易實(shí)現(xiàn)。
6. 回歸正則化方法（Lasso回歸，嶺回歸和彈性網(wǎng)絡(luò)回歸）在數(shù)據(jù)集中各變量之間具有高維度和多重共線性的情況下運(yùn)行良好。

結(jié)束語

到現(xiàn)在為止，我希望你已經(jīng)對(duì)回歸有所了解。考慮數(shù)據(jù)條件來應(yīng)用這些回歸技術(shù)。找出使用哪種技術(shù)的最佳技巧之一就是檢查變量族，即離散變量還是連續(xù)變量。

在本文中，我討論了7種類型的回歸以及與每種技術(shù)相關(guān)的一些關(guān)鍵事實(shí)。作為這個(gè)行業(yè)的新人，我建議你學(xué)習(xí)這些技術(shù)，然后在你的模型中實(shí)現(xiàn)它們。

-以上就是作者推薦的七種數(shù)據(jù)科學(xué)人必知必會(huì)的七種回歸模型，如果大家對(duì)這七種模型感興趣，那就自己動(dòng)手去實(shí)驗(yàn)一下吧，只知道理論是不夠的，要多動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，才能真正的掌握這些模型。

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