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【小概率·大名堂】2.為什么我還沒(méi)中500萬(wàn)？
2014-07-30
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 大家好，歡迎點(diǎn)擊點(diǎn)入【小概率·大名堂】專題貼的第二貼，首先我們先對(duì)上一期的答題有獎(jiǎng)做解答，（樓主沒(méi)想到原本以為鐵定的答案，瞬間變?yōu)椴煌陚涞倪x項(xiàng)了）按樓主本意，其實(shí)答案選項(xiàng)A，互斥事件，但是看到樓下有位童鞋給我一個(gè)很具體的回復(fù)，瞬間樓主覺(jué)得當(dāng)初出題有欠考慮了。那位童鞋給出的回復(fù)是：
       獨(dú)立事件：P(AB)=P(A)P(B)；

互斥事件：P(AB)=0（概率表示）；

若為互斥事件，則由條件 P(A)+P(B)=1 推得 P(AB)=P(A)[1-P(A)]=P(B)[1-P(B)]=0；

上式當(dāng)且僅當(dāng)事件 A 或事件 B 為不可能事件時(shí)成立，換句話說(shuō)，若 A 和 B 中一個(gè)為必然事件，另一個(gè)為不可能事件，則 A 與 B 互斥，這是互斥事件與獨(dú)立事件的唯一特例，此時(shí)選 A；

       由于一般情況下不存在既是互斥又是相互獨(dú)立的事件，所以如果前提假定 A 與 B 中不存在不可能事件的話選 B；
（紅色部分就是樓主欠考慮的地方，所以這次的選項(xiàng)AB都對(duì)，話說(shuō)選C的同學(xué)，你們的選擇也很有道理……）
這里再重復(fù)一次互斥事件的概念：互斥的意思即表示事件A發(fā)生了，那事件B就不會(huì)發(fā)生。

好了說(shuō)完這些，我們進(jìn)入今天的主題：等概率事件的概率計(jì)算。
       說(shuō)到概率，其實(shí)剛開始研究的時(shí)候都有一個(gè)假設(shè)，即為事件的發(fā)生均為等概率的，比如拋硬幣，比如擲骰子……（請(qǐng)忽略硬幣正反面的質(zhì)量不均衡，也忽略骰子六面未必均勻相同等技術(shù)難題）同時(shí)古典概率論中大多也都是在等概率的情況下討論的。
       為什么我還沒(méi)中500萬(wàn)？是運(yùn)氣不好么？（好吧樓主承認(rèn)自己的運(yùn)氣不（hen）咋（cha）的，但關(guān)鍵是樓主不是數(shù)學(xué)家也不是統(tǒng)計(jì)學(xué)家。）要知道數(shù)學(xué)家是不會(huì)去買彩票的，因?yàn)樗麄冎乐胁势钡母怕适欠浅Ｐ〉?，笨蛋才?huì)寄望于小概率事件。怎么？看著報(bào)紙上一則則千萬(wàn)中獎(jiǎng)的消息你不信？那咱們來(lái)算算“雙色球”中獎(jiǎng)的概率：
        雙色球游戲規(guī)則以及中獎(jiǎng)條件請(qǐng)自行找度娘……
“雙色球”號(hào)碼紅色球33選6+藍(lán)色球16選1，所有排列組合有=17721088種可能。
六等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)條件，分三種情況：
第一種情況，中紅色球2個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)，即2+1：有 1.jpg 種排列。
第二種情況，中紅色球1個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)，即1+1：有 2.jpg 種排列。
第三種情況，只中1個(gè)藍(lán)色球，即0+1： 有 3.jpg 種排列。
六等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率： 4.jpg 

（五等獎(jiǎng)至三等獎(jiǎng)就不羅列了，上重頭戲）
二等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)條件：中紅色球6個(gè)，藍(lán)色球0個(gè)，即6+0：有 5.jpg 種排列。
二等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率： 6.jpg 

一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)條件：中紅色球6個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)，即6+1：只有 7.jpg 種排列。
一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率： 8.jpg （PS：我承認(rèn)是我的標(biāo)題想太多了=. =）
       好了，紅果果的現(xiàn)實(shí)告訴你，想靠彩票中獎(jiǎng)發(fā)財(cái)，咱還是洗洗睡吧……
       樓主大費(fèi)周折的羅列那么多排列組合來(lái)計(jì)算概率的目的是什么呢？當(dāng)然是為了告訴你等概率事件的概率計(jì)算（我像說(shuō)廢話的人么？）
問(wèn)題1：到底什么是概率？
古典概率是這么定義的：如果一個(gè)試驗(yàn)滿足兩條：
（1）試驗(yàn)只有有限個(gè)基本結(jié)果；
（2）試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的。
這樣的試驗(yàn)便是古典試驗(yàn)。對(duì)于古典試驗(yàn)中的事件A，它的概率定義為：P(A)=m/n，其中n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目。m表示事件A包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)。

統(tǒng)計(jì)定義為：在一定條件下，重復(fù)做n次試驗(yàn)，nA為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱為事件A在該條件下發(fā)生的概率，記做P(A)=p。這個(gè)定義成為概率的統(tǒng)計(jì)定義。

問(wèn)題2：概率具有哪些性質(zhì)？
性質(zhì)1．P(Φ)=0.
性質(zhì)2．（有限可加性）．當(dāng)n個(gè)事件A1,…,An兩兩互不相容時(shí)：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)．
性質(zhì)3．對(duì)于任意一個(gè)事件A：P(A)=1-P(非A)．
性質(zhì)4．當(dāng)事件A,B滿足A包含于B時(shí)：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
性質(zhì)5．對(duì)于任意一個(gè)事件A，P(A)≤1．
性質(zhì)6．對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性質(zhì)7．（加法公式）．對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．

       當(dāng)然在本帖雙色球的例子中，其實(shí)我們只是使用了高中數(shù)學(xué)中的排列組合來(lái)計(jì)算了一個(gè)頻率，為什么能用排列組合來(lái)算呢？因?yàn)樵谶@一個(gè)例子中，事件出現(xiàn)的種類是可列的，換言之是離散的，所以可以使用排列組合來(lái)計(jì)算，若事件種類是不可列的（也就是連續(xù)性的），那就要使用到積分啦~~（我知道又有一大批同學(xué)會(huì)在此時(shí)發(fā)出嚎叫，樓主高數(shù)也不好的好么……）

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