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對(duì)反向傳播算法（Back-Propagation）的推導(dǎo)與一點(diǎn)理解
2018-08-27
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對(duì)反向傳播算法（Back-Propagation）的推導(dǎo)與一點(diǎn)理解

本文在推導(dǎo)過(guò)程中忽略了偏置的存在，這樣做是為了更簡(jiǎn)單明晰的闡述BP算法的操作過(guò)程，并不是說(shuō)偏置不重要，希望不會(huì)引起誤會(huì)。

我們知道，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大多采取正向傳播預(yù)測(cè)，反向傳播誤差的結(jié)構(gòu)。反向傳播算法是運(yùn)用在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)權(quán)重等最優(yōu)值計(jì)算算法，其核心就是梯度下降 + 鏈?zhǔn)椒▌t求偏導(dǎo)，下面就對(duì)反向傳播算法進(jìn)行一下簡(jiǎn)單的推導(dǎo)：

在下面的推導(dǎo)過(guò)程中，表示連接前一層神經(jīng)元 和后一層神經(jīng)元 的權(quán)值。

對(duì)于輸出層神經(jīng)元 ，它的輸入 按下式進(jìn)行計(jì)算(忽略偏置):

可以看到它的輸入等于前一層所有神經(jīng)元的輸出和對(duì)應(yīng)連接的加權(quán)和, 如上圖，而的輸出按下式計(jì)算:

對(duì)于有監(jiān)督訓(xùn)練, 期望輸出即樣本類(lèi)標(biāo)簽d和實(shí)際輸出y都是已知的, 可以定義誤差或者loss function為:

        前期的準(zhǔn)備工作已經(jīng)完成了，下面開(kāi)始正式的推導(dǎo)過(guò)程：
     


這樣，我們就可以根據(jù)最后求出的誤差來(lái)對(duì)權(quán)重進(jìn)行更新，這種誤差反向傳遞的方式就是反向傳播算法的精髓所在。

處理完輸出層神經(jīng)元，我們?cè)賮?lái)看一下輸出層之前的一層神經(jīng)元的權(quán)值更新，我們定義表示連接前一層神經(jīng)元和后一層神經(jīng)元的權(quán)值。

相信大家已經(jīng)看出誤差反向傳導(dǎo)的內(nèi)涵了，每一層所產(chǎn)生的誤差會(huì)逐漸向之前的層次傳播，而各層的權(quán)重根據(jù)梯度下降算法不斷地優(yōu)化?？傊聪騻鞑ニ惴ǖ暮诵木褪翘荻认陆?+ 鏈?zhǔn)椒▌t求偏導(dǎo)，雖然看起來(lái)很繁瑣并且計(jì)算復(fù)雜度有點(diǎn)高，但是實(shí)際上BP算法的精確性和易用性是很難被其他算法替代的，這也是現(xiàn)在比如CNN等很火的深度學(xué)習(xí)算法普遍采用BP算法的原因。


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