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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的前向和后向算法
2018-08-20
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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的前向和后向算法

看了一段時間的深度網(wǎng)絡(luò)模型，也在tf和theano上都跑了一些模型，但是感覺沒有潛下去，對很多東西的理解都只停留在“這個是干什么的”層次上面。昨天在和小老師一起看一篇文章的時候，就被問到RNN里面的后向傳播算法具體是怎么推。當(dāng)時心里覺得BP算法其實很熟悉啊，然后在推導(dǎo)的過程中就一臉懵逼了。于是又去網(wǎng)上翻了翻相關(guān)內(nèi)容，自己走了一遍，準(zhǔn)備做個筆記，算是個交代。

準(zhǔn)備一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，比如：

其中，[i1,i2]

代表輸入層的兩個結(jié)點，[h1,h2]代表隱藏層的兩個結(jié)點，[o1,o2]為輸出。[b1,b2]

為偏置項。連接每個結(jié)點之間的邊已經(jīng)在圖中標(biāo)出。

來了解一下前向算法：

前向算法的作用是計算輸入層結(jié)點對隱藏層結(jié)點的影響，也就是說，把網(wǎng)絡(luò)正向的走一遍：輸入層—->隱藏層—->輸出層
計算每個結(jié)點對其下一層結(jié)點的影響。
?? 例如，我們要算結(jié)點h1

的值，那么就是：

是一個簡單的加權(quán)求和。這里稍微說一下，偏置項和權(quán)重項的作用是類似的，不同之處在于權(quán)重項一般以乘法的形式體現(xiàn)，而偏置項以加法的形式體現(xiàn)。
??而在計算結(jié)點o1時，結(jié)點h1的輸出不能簡單的使用neth1的結(jié)果，必須要計算激活函數(shù)，激活函數(shù)，不是說要去激活什么，而是要指“激活的神經(jīng)元的特征”通過函數(shù)保留并映射出來。以sigmoid函數(shù)為例，h1的輸出：


于是


最后o1的輸出結(jié)果，也就是整個網(wǎng)絡(luò)的一個輸出值是：

按照上面的步驟計算出out02，則[outo1,outo2]就是整個網(wǎng)絡(luò)第一次前向運算之后得到的結(jié)果。

后向算法：

??在實際情況中，因為是隨機給定的權(quán)值，很大的可能（幾乎是100%）得到的輸出與實際結(jié)果之間的偏差非常的大，這個時候我們就需要比較我們的輸出和實際結(jié)果之間的差異，將這個殘差返回給整個網(wǎng)絡(luò)，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重關(guān)系。這也是為什么我們在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中需要后向傳播的原因。其主要計算步驟如下：
1. 計算總誤差

2. 隱藏層的權(quán)值更新
在要更新每個邊的權(quán)重之前，必須要知道這條邊對最后輸出結(jié)果的影響，可以用整體誤差對w5求偏導(dǎo)求出：

具體計算的時候，可以采用鏈?zhǔn)椒▌t展開：

在計算的時候一定要注意每個式子里面哪些自變量是什么，求導(dǎo)千萬不要求錯了。
??需要講出來的一個地方是，在計算w1的權(quán)重時，Etotal中的兩部分都需要對它進行求導(dǎo)，因為這條邊在前向傳播中對兩個殘差都有影響

3. 更新權(quán)重 這一步里面就沒什么東西了，直接根據(jù)學(xué)習(xí)率來更新權(quán)重：


至此，一次正向+反向傳播過程就到此為止，接下來只需要進行迭代，不斷調(diào)整邊的權(quán)重，修正網(wǎng)絡(luò)的輸出和實際結(jié)果之間的偏差（也就是training整個網(wǎng)絡(luò)）。

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