
機(jī)器學(xué)習(xí)之支持向量機(jī)(SVM)
支持向量機(jī)算法在深度學(xué)習(xí)沒有火起來的2012年前,在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中可謂是霸主地位,其思想是在二分類或者多分類任務(wù)中,將類別分開的超平面可能有很多種,那么哪一種的分類效果是最好的呢?這里引入了支撐向量的概念,我們總可以在幾個類別的分界面處找到類別的一些樣本點(diǎn),以這些樣本點(diǎn)的中垂線為平面的這個分界面可以使得類別中的點(diǎn)都離分界面足夠遠(yuǎn),那么這個平面就是最理想的分割超平面。
注意:SVM顧名思義,該算法只用到了一些支撐樣本將兩類或者多類樣本分開的~~
SVM分為線性可分SVM,線性SVM和非線性SVM,后兩者用到了核函數(shù)。
一、SVM中的數(shù)學(xué):
1.凸優(yōu)化
2.核函數(shù)
3.拉格朗日乘子法
二、SVM公式推導(dǎo)
基本定義(以二分類為例):
分割平面:是特征空間轉(zhuǎn)換函數(shù),簡單地,
目標(biāo)值屬于{-1,1},通過sign(y(x))將樣本分類為1或者-1
1.線性可分SVM(樣本本身線性可分)
1.1 目標(biāo)函數(shù):遍歷所有的x,對離分割面最近的x中,找到一組w,b,使得離該線最近的x到該直線的距離最大
變形達(dá)到:
整理在得到最終的目標(biāo)函數(shù):
1.2 求解目標(biāo)函數(shù),引入拉格朗日乘子法和KKT條件:
上式分別對w,b求導(dǎo)為0,并代入原式中,變形為求解alpha的約束最優(yōu)化問題:
最終得到的w,b以及超平面分別是:
2.線性支持SVM(樣本本身線性不可分)
2.1 引入松弛因子,目標(biāo)函數(shù)和約束條件變?yōu)椋?
給定松弛因子,相當(dāng)于引入了正則項(xiàng),C->無窮大,相當(dāng)于沒有懲罰,所有樣本眼分對,不容忍錯誤,容易o(hù)verfitting,C->0,則過渡帶寬,容忍有錯誤,model范化能力好,能防止overfitting
2.2 求解目標(biāo)函數(shù),仍用拉格朗日乘子法,,最終的目標(biāo)函數(shù)為:
求解最優(yōu)的alpha,并求得w和b.
3.非線性SVM,引入核函數(shù)
3.1 思想:不可分的樣本,通過核函數(shù)映射到新的高維特征空間,使得樣本變得可分,常見的核函數(shù)有多項(xiàng)式,高斯和sigmoid核函數(shù),公式如下:
一般地,在不知道更多信息的時候使用高斯核函數(shù)是最穩(wěn)妥的,高斯函數(shù)(RBF,徑向基函數(shù))是一個映射到無窮維的函數(shù)。
引入的代表了核函數(shù)映射到高維空間的胖瘦,其值大,則胖乎乎,其值小,則瘦兮兮~~
三、代碼實(shí)現(xiàn)SVM
import numpy as np
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.grid_search import GridSearchCV # 0.17 grid_search
import matplotlib.pyplot as plt
if __name__ == "__main__":
N = 50
np.random.seed(0)
x = np.sort(np.random.uniform(0, 6, N), axis=0)
y = 2*np.cos(x) + 0.1*np.random.randn(N)
x = x.reshape(-1, 1)
model = SVR(kernel='rbf')
c = np.logspace(-2, 2, 10)
gamma= np.logspace(-2, 2, 10)
svr = GridSearchCV(model, param_grid={'C': c, 'gamma': gamma}, cv=5)
svr.fit(x, y)
print 'C和gamma的最優(yōu)參數(shù):\n', svr.best_params_
x_test = np.linspace(x.min(), x.max(), 100).reshape(-1, 1)
y_predict = svr.predict(x_test)
sp = svr.best_estimator_.support_
plt.figure(facecolor='w')
plt.scatter(x[sp], y[sp], c='b', marker='o', label='Support Vectors')
plt.plot(x_test, y_predict, 'r--',label='RBF Kernel')
plt.plot(x, y, 'g-')
plt.legend(loc='best')
plt.title('SVR with grid_search C & gamma')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
運(yùn)行代碼可以網(wǎng)格搜索到最優(yōu)的Chegamma并得到SVM的結(jié)果可視化如下:
總結(jié)一下:
1.SVM中有兩個超參數(shù)需要調(diào)參,一個是C,一個是,在不知道這兩者怎么搭配最終的分類效果好,使用高斯函數(shù)(RBF)是最好的,可以用grid_search來找最優(yōu)的一組值超參數(shù),而不是隨便
調(diào)參
2. 某一種模型調(diào)參的能力是有限的,不會對分類結(jié)果有質(zhì)的飛躍,當(dāng)怎么調(diào)都調(diào)不好的話,就應(yīng)該考慮換一種模型了
3. 調(diào)參不是主要的,特征選擇和數(shù)據(jù)的清洗對模型的結(jié)果影響更重要
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