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機(jī)器學(xué)習(xí)之支持向量機(jī)(SVM)
2018-08-13
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機(jī)器學(xué)習(xí)支持向量機(jī)(SVM)

支持向量機(jī)算法在深度學(xué)習(xí)沒有火起來的2012年前,在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中可謂是霸主地位,其思想是在二分類或者多分類任務(wù)中,將類別分開的超平面可能有很多種,那么哪一種的分類效果是最好的呢?這里引入了支撐向量的概念,我們總可以在幾個類別的分界面處找到類別的一些樣本點(diǎn),以這些樣本點(diǎn)的中垂線為平面的這個分界面可以使得類別中的點(diǎn)都離分界面足夠遠(yuǎn),那么這個平面就是最理想的分割超平面。

注意:SVM顧名思義,該算法只用到了一些支撐樣本將兩類或者多類樣本分開的~~

SVM分為線性可分SVM,線性SVM和非線性SVM,后兩者用到了核函數(shù)。

一、SVM中的數(shù)學(xué):

1.凸優(yōu)化

2.核函數(shù)

3.拉格朗日乘子法

二、SVM公式推導(dǎo)

基本定義(以二分類為例):

分割平面:特征空間轉(zhuǎn)換函數(shù),簡單地,

目標(biāo)值屬于{-1,1},通過sign(y(x))將樣本分類為1或者-1

1.線性可分SVM(樣本本身線性可分)

1.1 目標(biāo)函數(shù):遍歷所有的x,對離分割面最近的x中,找到一組w,b,使得離該線最近的x到該直線的距離最大

變形達(dá)到:

整理在得到最終的目標(biāo)函數(shù):

1.2 求解目標(biāo)函數(shù),引入拉格朗日乘子法和KKT條件:

上式分別對w,b求導(dǎo)為0,并代入原式中,變形為求解alpha的約束最優(yōu)化問題:

最終得到的w,b以及超平面分別是:

2.線性支持SVM(樣本本身線性不可分)

2.1 引入松弛因子,目標(biāo)函數(shù)和約束條件變?yōu)椋?

給定松弛因子,相當(dāng)于引入了正則項(xiàng),C->無窮大,相當(dāng)于沒有懲罰,所有樣本眼分對,不容忍錯誤,容易o(hù)verfitting,C->0,則過渡帶寬,容忍有錯誤,model范化能力好,能防止overfitting

2.2 求解目標(biāo)函數(shù),仍用拉格朗日乘子法,,最終的目標(biāo)函數(shù)為:

求解最優(yōu)的alpha,并求得w和b.

3.非線性SVM,引入核函數(shù)

3.1 思想:不可分的樣本,通過核函數(shù)映射到新的高維特征空間,使得樣本變得可分,常見的核函數(shù)有多項(xiàng)式,高斯和sigmoid核函數(shù),公式如下:

一般地,在不知道更多信息的時候使用高斯核函數(shù)是最穩(wěn)妥的,高斯函數(shù)(RBF,徑向基函數(shù))是一個映射到無窮維的函數(shù)。

引入的代表了核函數(shù)映射到高維空間的胖瘦,其值大,則胖乎乎,其值小,則瘦兮兮~~

三、代碼實(shí)現(xiàn)SVM

import numpy as np
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.grid_search import GridSearchCV    # 0.17 grid_search
import matplotlib.pyplot as plt
 
 
if __name__ == "__main__":
    N = 50
    np.random.seed(0)
    x = np.sort(np.random.uniform(0, 6, N), axis=0)
    y = 2*np.cos(x) + 0.1*np.random.randn(N)
    x = x.reshape(-1, 1)
 
    model = SVR(kernel='rbf')
    c = np.logspace(-2, 2, 10)
    gamma= np.logspace(-2, 2, 10)
    svr = GridSearchCV(model, param_grid={'C': c, 'gamma': gamma}, cv=5)
    svr.fit(x, y)
    print 'C和gamma的最優(yōu)參數(shù):\n', svr.best_params_
 
    x_test = np.linspace(x.min(), x.max(), 100).reshape(-1, 1)
    y_predict = svr.predict(x_test)
 
    sp = svr.best_estimator_.support_
    plt.figure(facecolor='w')
    plt.scatter(x[sp], y[sp], c='b', marker='o', label='Support Vectors')
    plt.plot(x_test, y_predict, 'r--',label='RBF Kernel')
    plt.plot(x, y, 'g-')
    plt.legend(loc='best')
    plt.title('SVR with grid_search C & gamma')
    plt.xlabel('X')
    plt.ylabel('Y')
    plt.grid(True)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

運(yùn)行代碼可以網(wǎng)格搜索到最優(yōu)的Chegamma并得到SVM的結(jié)果可視化如下:

總結(jié)一下:

1.SVM中有兩個超參數(shù)需要調(diào)參,一個是C,一個是,在不知道這兩者怎么搭配最終的分類效果好,使用高斯函數(shù)(RBF)是最好的,可以用grid_search來找最優(yōu)的一組值超參數(shù),而不是隨便 調(diào)參

2. 某一種模型調(diào)參的能力是有限的,不會對分類結(jié)果有質(zhì)的飛躍,當(dāng)怎么調(diào)都調(diào)不好的話,就應(yīng)該考慮換一種模型了

3. 調(diào)參不是主要的,特征選擇和數(shù)據(jù)的清洗對模型的結(jié)果影響更重要


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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機(jī)數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進(jìn)行初始化 // 參數(shù)1:配置參數(shù) // 參數(shù)2:回調(diào),回調(diào)的第一個參數(shù)驗(yàn)證碼對象,之后可以使用它調(diào)用相應(yīng)的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須,不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗(yàn)服務(wù)器是否宕機(jī) new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機(jī)時表示是新驗(yàn)證碼的宕機(jī) product: "float", // 產(chǎn)品形式,包括:float,popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見:http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }