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決策樹(shù)算法基礎(chǔ)：ID3與C4.5
2018-08-07
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決策樹(shù)算法基礎(chǔ)：ID3與C4.5

設(shè)X是一個(gè)取有限個(gè)值得離散隨機(jī)變量，其概率分布為P(X=xi)=pi,   i=1,2,…,n。則隨機(jī)變量X的信息熵為

條件熵H(Y|X)表示在已知隨機(jī)變量X的條件下隨機(jī)變量Y的不確定性。H(Y|X)的計(jì)算公式為

所以決策樹(shù)分支后信息總熵H(D|A)=P1*H1+P2*H2+...+Pn*Hn,(特征A條件下D的經(jīng)驗(yàn)條件熵)

所以信息增益ΔH=H(D)-H(D|A)

H(D|A)越小，ΔH越大，該特征A越適合作為當(dāng)前的決策節(jié)點(diǎn)。

選取最佳特征偽代碼：

計(jì)算信息總熵H(D)

遍歷每一個(gè)特征下的關(guān)于D的經(jīng)驗(yàn)條件熵H(D|A)

計(jì)算每一個(gè)特征的信息增益ΔH

將信息增益ΔH最大的特征作為最佳特征選為當(dāng)前決策節(jié)點(diǎn)


ID3算法偽代碼：

如果第一個(gè)標(biāo)簽的數(shù)量等于所有的標(biāo)簽數(shù)量，說(shuō)明這是一個(gè)單節(jié)點(diǎn)樹(shù)，返回這個(gè)標(biāo)簽作為該節(jié)點(diǎn)類(lèi)

如果特征只有一個(gè)，說(shuō)明這是一個(gè)單節(jié)點(diǎn)樹(shù)，用多數(shù)表決法投票選出標(biāo)簽返回作為該節(jié)點(diǎn)類(lèi)

否則，按信息增益最大的特征A作為當(dāng)前決策節(jié)點(diǎn)，即決策樹(shù)父節(jié)點(diǎn)

如果該特征的信息增益ΔH小于閾值，則用多數(shù)表決法投票選出標(biāo)簽返回作為該節(jié)點(diǎn)類(lèi)

否則，對(duì)于該特征A的每一個(gè)可能值ai，將原空間D分割為若干個(gè)子空間Di

對(duì)于若干個(gè)非空子集Di，將每個(gè)Di中實(shí)例數(shù)最大的類(lèi)作為標(biāo)記，構(gòu)建子節(jié)點(diǎn)

以Di為訓(xùn)練空間，遞歸調(diào)用上述步驟

由于信息增益存在偏向于選擇取值較多的特征的問(wèn)題，而C4.5算法中，將ID3算法里的信息增益換成信息增益比，較好地解決了這個(gè)問(wèn)題。

決策樹(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量簡(jiǎn)單，適合有缺失屬性值的樣本，適合處理不相關(guān)的特征。而缺點(diǎn)是容易過(guò)擬合，可以通過(guò)剪枝來(lái)簡(jiǎn)化模型，另外隨機(jī)森林也解決了這個(gè)問(wèn)題。


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