從零開始用Python構建神經(jīng)網(wǎng)絡

動機：為了更加深入的理解深度學習，我們將使用 python 語言從頭搭建一個神經(jīng)網(wǎng)絡，而不是使用像 Tensorflow 那樣的封裝好的框架。我認為理解神經(jīng)網(wǎng)絡的內(nèi)部工作原理，對數(shù)據(jù)科學家來說至關重要。

這篇文章的內(nèi)容是我的所學，希望也能對你有所幫助。

神經(jīng)網(wǎng)絡是什么?

介紹神經(jīng)網(wǎng)絡的文章大多數(shù)都會將它和大腦進行類比。如果你沒有深入研究過大腦與神經(jīng)網(wǎng)絡的類比，那么將神經(jīng)網(wǎng)絡解釋為一種將給定輸入映射為期望輸出的數(shù)學關系會更容易理解。

神經(jīng)網(wǎng)絡包括以下組成部分

? 一個輸入層，x

? 任意數(shù)量的隱藏層

? 一個輸出層，?

? 每層之間有一組權值和偏置，W and b

? 為隱藏層選擇一種激活函數(shù)，σ。在教程中我們使用 Sigmoid 激活函數(shù)

下圖展示了 2 層神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(注意：我們在計算網(wǎng)絡層數(shù)時通常排除輸入層)

2 層神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構

用 Python 可以很容易的構建神經(jīng)網(wǎng)絡類

訓練神經(jīng)網(wǎng)絡

這個網(wǎng)絡的輸出 ? 為：

你可能會注意到，在上面的等式中，輸出 ? 是 W 和 b 函數(shù)。

因此 W 和 b 的值影響預測的準確率. 所以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)對 W 和 b 調(diào)優(yōu)的過程就被成為訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。

每步訓練迭代包含以下兩個部分:

? 計算預測結(jié)果 ?，這一步稱為前向傳播

? 更新 W 和 b,，這一步成為反向傳播

下面的順序圖展示了這個過程：

前向傳播

正如我們在上圖中看到的，前向傳播只是簡單的計算。對于一個基本的 2 層網(wǎng)絡來說，它的輸出是這樣的：

我們在 NeuralNetwork 類中增加一個計算前向傳播的函數(shù)。為了簡單起見我們假設偏置 b 為0：

但是我們還需要一個方法來評估預測結(jié)果的好壞(即預測值和真實值的誤差)。這就要用到損失函數(shù)。

損失函數(shù)

常用的損失函數(shù)有很多種，根據(jù)模型的需求來選擇。在本教程中，我們使用誤差平方和作為損失函數(shù)。

誤差平方和是求每個預測值和真實值之間的誤差再求和，這個誤差是他們的差值求平方以便我們觀察誤差的絕對值。

訓練的目標是找到一組 W 和 b，使得損失函數(shù)最好小，也即預測值和真實值之間的距離最小。

反向傳播

我們已經(jīng)度量出了預測的誤差(損失)，現(xiàn)在需要找到一種方法來傳播誤差，并以此更新權值和偏置。

為了知道如何適當?shù)恼{(diào)整權值和偏置，我們需要知道損失函數(shù)對權值 W 和偏置 b 的導數(shù)。

回想微積分中的概念，函數(shù)的導數(shù)就是函數(shù)的斜率。

梯度下降法

如果我們已經(jīng)求出了導數(shù)，我們就可以通過增加或減少導數(shù)值來更新權值 W 和偏置 b(參考上圖)。這種方式被稱為梯度下降法。

但是我們不能直接計算損失函數(shù)對權值和偏置的導數(shù)，因為在損失函數(shù)的等式中并沒有顯式的包含他們。因此，我們需要運用鏈式求導發(fā)在來幫助計算導數(shù)。

鏈式法則用于計算損失函數(shù)對 W 和 b 的導數(shù)。注意，為了簡單起見。我們只展示了假設網(wǎng)絡只有 1 層的偏導數(shù)。

這雖然很簡陋，但是我們依然能得到想要的結(jié)果—損失函數(shù)對權值 W 的導數(shù)(斜率)，因此我們可以相應的調(diào)整權值。

現(xiàn)在我們將反向傳播算法的函數(shù)添加到 Python 代碼中

為了更深入的理解微積分原理和反向傳播中的鏈式求導法則，我強烈推薦 3Blue1Brown 的如下教程：

Youtube：https://youtu.be/tIeHLnjs5U8

整合并完成一個實例

既然我們已經(jīng)有了包括前向傳播和反向傳播的完整 Python 代碼，那么就將其應用到一個例子上看看它是如何工作的吧。

神經(jīng)網(wǎng)絡可以通過學習得到函數(shù)的權重。而我們僅靠觀察是不太可能得到函數(shù)的權重的。

讓我們訓練神經(jīng)網(wǎng)絡進行 1500 次迭代，看看會發(fā)生什么。 注意觀察下面每次迭代的損失函數(shù)，我們可以清楚地看到損失函數(shù)單調(diào)遞減到最小值。這與我們之前介紹的梯度下降法一致。

讓我們看看經(jīng)過 1500 次迭代后的神經(jīng)網(wǎng)絡的最終預測結(jié)果：

經(jīng)過 1500 次迭代訓練后的預測結(jié)果

我們成功了!我們應用前向和方向傳播算法成功的訓練了神經(jīng)網(wǎng)絡并且預測結(jié)果收斂于真實值。

注意預測值和真實值之間存在細微的誤差是允許的。這樣可以防止模型過擬合并且使得神經(jīng)網(wǎng)絡對于未知數(shù)據(jù)有著更強的泛化能力。

下一步是什么?

幸運的是我們的學習之旅還沒有結(jié)束，仍然有很多關于神經(jīng)網(wǎng)絡和深度學習的內(nèi)容需要學習。例如：

? 除了 Sigmoid 以外，還可以用哪些激活函數(shù)

? 在訓練網(wǎng)絡的時候應用學習率

? 在面對圖像分類任務的時候使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

我很快會寫更多關于這個主題的內(nèi)容，敬請期待!

最后的想法

我自己也從零開始寫了很多神經(jīng)網(wǎng)絡的代碼

雖然可以使用諸如 Tensorflow 和 Keras 這樣的深度學習框架方便的搭建深層網(wǎng)絡而不需要完全理解其內(nèi)部工作原理。但是我覺得對于有追求的數(shù)據(jù)科學家來說，理解內(nèi)部原理是非常有益的。

這種練習對我自己來說已成成為重要的時間投入，希望也能對你有所幫助