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機(jī)器學(xué)習(xí)—局部加權(quán)線性回歸
2018-06-01
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機(jī)器學(xué)習(xí)—局部加權(quán)線性回歸

機(jī)器學(xué)習(xí)—局部加權(quán)線性回歸

介紹之前先提稍微一下線性回歸，用最小二乘法等方法，擬合出最適合訓(xùn)練集的一條直線。

我們得到了最小二乘的損失函數(shù)為   ， 通過求得損失函數(shù)的極小值來求得參數(shù)。


局部加權(quán)線性回歸的進(jìn)行前提必須要有預(yù)測(cè)值x才可以進(jìn)行，它的原理是損失函數(shù)變?yōu)?nbsp;


的表達(dá)式如下：

這里的x就是預(yù)測(cè)值，所以必須要有預(yù)測(cè)值才可以求出損失函數(shù)，通過求損失函數(shù)的極小值來得到參數(shù)。與X的分布于正態(tài)分布類似，但和正態(tài)分布沒有一毛錢關(guān)系。

圖就不畫了，說一下  當(dāng)預(yù)測(cè)值和訓(xùn)練集很接近時(shí)，權(quán)值為1；當(dāng)相隔很遠(yuǎn)時(shí)，權(quán)值為0

Γ的值提前也要設(shè)置好，這個(gè)代表著W(i)上升和下降的速率。

最后通過求得J(Θ)的極小值就可以得到Θ向量。

缺點(diǎn)很明顯了，你想要預(yù)測(cè)一個(gè)值就要求一組Θ向量，當(dāng)你要預(yù)測(cè)很多值（數(shù)據(jù)集很大）時(shí)，或者甚至你要預(yù)測(cè)幾乎所有連續(xù)的X想得到一條擬合曲線時(shí)（微積分一段段線性回歸的組合），這TM成本太高，計(jì)算太慢了，所以在看清數(shù)據(jù)集大小的情況下慎重選擇算法模型。

PS.通俗一點(diǎn)講就是利用接近預(yù)測(cè)值x的訓(xùn)練集點(diǎn)來擬合一條直線，某種意義講你可以把它想象原來龐大的訓(xùn)練集分割成只有接近x的數(shù)據(jù)集來進(jìn)行線性回歸，但是這個(gè)和真正的局部加權(quán)線性回歸不一樣！記住了。


以下紅色為局部線性回歸模型，藍(lán)色就是線線性回歸，可以看到預(yù)測(cè)值在紅色時(shí)比較精確。

當(dāng)然可以想想看，如果擬合一條二次的曲線（即非線性），在圖中的黃色曲線預(yù)測(cè)效果也是不錯(cuò)的。當(dāng)然你可以選擇1次，2次.....這樣的模型去試，看看效果。如果你不想這么做，就可以選擇局部線性回歸。


額，有時(shí)間在上一python代碼吧。

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