使用R語言進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)是為了檢驗(yàn)非平穩(wěn)序列的因果關(guān)系，協(xié)整檢驗(yàn)是解決偽回歸為問題的重要方法。首先回歸偽回歸例子：

偽回歸Spurious regression偽回歸方程的擬合優(yōu)度、顯著性水平等指標(biāo)都很好，但是其殘差序列是一個非平穩(wěn)序列，擬合一個偽回歸:

#調(diào)用相關(guān)R包

library(lmtest)

library(tseries)

#模擬序列

set.seed(123456)

e1=rnorm(500)

e2=rnorm(500)

trd=1:500

y1=0.8*trd+cumsum(e1)

y2=0.6*trd+cumsum(e2)

sr.reg=lm(y1~y2)

#提取回歸殘差

error=residuals(sr.reg)

#作殘差散點(diǎn)圖

plot(error, main="Plot of error")

#對殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)

adf.test(error)

## Dickey-Fuller = -2.548, Lag order = 7, p-value = 0.3463

## alternative hypothesis: stationary

#偽回歸結(jié)果，相關(guān)參數(shù)都顯著

summary(sr.reg)

## Residuals:

## Min 1Q Median 3Q Max

## -30.654 -11.526 0.359 11.142 31.006

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

## (Intercept) -29.32697 1.36716 -21.4 <2e-16 ***

## y2 1.44079 0.00752 191.6 <2e-16 ***

## Residual standard error: 13.7 on 498 degrees of freedom

## Multiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.987

## F-statistic: 3.67e+04 on 1 and 498 DF, p-value: <2e-16

dwtest(sr.reg)

## DW = 0.0172, p-value < 2.2e-16

恩格爾-格蘭杰檢驗(yàn)Engle-Granger第一步：建立兩變量（y1,y2）的回歸方程，第二部：對該回歸方程的殘差(resid)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)其中，原假設(shè)兩變量不存在協(xié)整關(guān)系，備擇假設(shè)是兩變量存在協(xié)整關(guān)系。利用最小二乘法對回歸方程進(jìn)行估計(jì)，從回歸方程中提取殘差進(jìn)行檢驗(yàn)。

set.seed(123456)

e1=rnorm(100)

e2=rnorm(100)

y1=cumsum(e1)

y2=0.6*y1+e2

# (偽)回歸模型

lr.reg=lm(y2~y1)

error=residuals(lr.reg)

adf.test(error)

## Dickey-Fuller = -3.988, Lag order = 4, p-value = 0.01262

## alternative hypothesis: stationary

error.lagged=error[-c(99,100)]

#建立誤差修正模型ECM.REG

dy1=diff(y1)

dy2=diff(y2)

diff.dat=data.frame(embed(cbind(dy1, dy2),2))#emed表示嵌入時間序列dy1,dy2到diff.dat

colnames(diff.dat)=c("dy1","dy2","dy1.1","dy2.1")

ecm.reg=lm(dy2~error.lagged+dy1.1+dy2.1, data=diff.dat)

summary(ecm.reg)

## Residuals:

## Min 1Q Median 3Q Max

## -2.959 -0.544 0.137 0.711 2.307

## Coefficients:

## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

## (Intercept) 0.0034 0.1036 0.03 0.97

## error.lagged -0.9688 0.1585 -6.11 2.2e-08 ***

## dy1.1 0.8086 0.1120 7.22 1.4e-10 ***

## dy2.1 -1.0589 0.1084 -9.77 5.6e-16 ***

## Residual standard error: 1.03 on 94 degrees of freedom

## Multiple R-squared: 0.546, Adjusted R-squared: 0.532

## F-statistic: 37.7 on 3 and 94 DF, p-value: 4.24e-16

par(mfrow=c(2,2))

plot(ecm.reg)

Johansen-Juselius(JJ)協(xié)整檢驗(yàn)法，該方法是一種用向量自回歸(VAR)模型進(jìn)行檢驗(yàn)的方法，適用于對多重一階單整I(1)序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。JJ檢驗(yàn)有兩種：特征值軌跡檢驗(yàn)和最大特征值檢驗(yàn)。我們可以調(diào)用urca包中的ca.jo命令完成這兩種檢驗(yàn)。其語法：

ca.jo(x, type = c("eigen", "trace"), ecdet = c("none", "const", "trend"), K = 2,spec=c("longrun", "transitory"), season = NULL, dumvar = NULL)

其中：x為矩陣形式數(shù)據(jù)框；type用來設(shè)置檢驗(yàn)方法；ecdet用于設(shè)置模型形式：none表示不帶截距項(xiàng)，const表示帶常數(shù)截距項(xiàng)，trend表示帶趨勢項(xiàng)。K表示自回歸序列的滯后階數(shù)；spec表示向量誤差修正模型反映的序列間的長期或短期關(guān)系；season表示季節(jié)效應(yīng)；dumvar表示啞變量設(shè)置。

set.seed(12345)e1=rnorm(250,0,0.5)e2=rnorm(250,0,0.5)e3=rnorm(250,0,0.5)#模擬沒有移動平均的向量自回歸序列；u1.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.75), innov=e1, n=250)u2.ar1=arima.sim(model=list(ar=0.3), innov=e2, n=250)y3=cumsum(e3)y1=0.8*y3+u1.ar1y2=-0.3*y3+u2.ar1#合并y1,y2,y3構(gòu)成進(jìn)行JJ檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)庫；y.mat=data.frame(y1, y2, y3)#調(diào)用urca包中cajo命令對向量自回歸序列進(jìn)行JJ協(xié)整檢驗(yàn)vecm=ca.jo(y.mat)jo.results=summary(vecm)#cajorls命令可以得到限制協(xié)整階數(shù)的向量誤差修正模型的最小二乘法回歸結(jié)果vecm.r2=cajorls(vecm, r=2);vecm.r2## Call:lm(formula = substitute(form1), data = data.mat)## Coefficients:## y1.d y2.d y3.d## ect1 -0.33129 0.06461 0.01268## ect2 0.09447 -0.70938 -0.00916## constant 0.16837 -0.02702 0.02526## y1.dl1 -0.22768 0.02701 0.06816## y2.dl1 0.14445 -0.71561 0.04049## y3.dl1 0.12347 -0.29083 -0.07525## $beta## ect1 ect2## y1.l2 1.000e+00 0.0000## y2.l2 -3.402e-18 1.0000## y3.l2 -7.329e-01 0.2952