scikit-learn 邏輯回歸類庫使用小結(jié)

1. 概述

在scikit-learn中，與邏輯回歸有關(guān)的主要是這3個類。LogisticRegression， LogisticRegressionCV 和logistic_regression_path。其中LogisticRegression和LogisticRegressionCV的主要區(qū)別是LogisticRegressionCV使用了交叉驗證來選擇正則化系數(shù)C。而LogisticRegression需要自己每次指定一個正則化系數(shù)。除了交叉驗證，以及選擇正則化系數(shù)C以外， LogisticRegression和LogisticRegressionCV的使用方法基本相同。

logistic_regression_path類則比較特殊，它擬合數(shù)據(jù)后，不能直接來做預(yù)測，只能為擬合數(shù)據(jù)選擇合適邏輯回歸的系數(shù)和正則化系數(shù)。主要是用在模型選擇的時候。一般情況用不到這個類，所以后面不再講述logistic_regression_path類。

此外，scikit-learn里面有個容易讓人誤解的類RandomizedLogisticRegression,雖然名字里有邏輯回歸的詞，但是主要是用L1正則化的邏輯回歸來做特征選擇的，屬于維度規(guī)約的算法類，不屬于我們常說的分類算法的范疇。

后面的講解主要圍繞LogisticRegression和LogisticRegressionCV中的重要參數(shù)的選擇來來展開，這些參數(shù)的意義在這兩個類中都是一樣的。

2. 正則化選擇參數(shù)：penalty

LogisticRegression和LogisticRegressionCV默認(rèn)就帶了正則化項。penalty參數(shù)可選擇的值為”l1″和”l2″.分別對應(yīng)L1的正則化和L2的正則化，默認(rèn)是L2的正則化。

在調(diào)參時如果我們主要的目的只是為了解決過擬合，一般penalty選擇L2正則化就夠了。但是如果選擇L2正則化發(fā)現(xiàn)還是過擬合，即預(yù)測效果差的時候，就可以考慮L1正則化。另外，如果模型的特征非常多，我們希望一些不重要的特征系數(shù)歸零，從而讓模型系數(shù)稀疏化的話，也可以使用L1正則化。

penalty參數(shù)的選擇會影響我們損失函數(shù)優(yōu)化算法的選擇。即參數(shù)solver的選擇，如果是L2正則化，那么4種可選的算法{‘newton-cg’, ‘lbfgs’, ‘liblinear’, ‘sag’}都可以選擇。但是如果penalty是L1正則化的話，就只能選擇‘liblinear’了。這是因為L1正則化的損失函數(shù)不是連續(xù)可導(dǎo)的，而{‘newton-cg’, ‘lbfgs’,‘sag’}這三種優(yōu)化算法時都需要損失函數(shù)的一階或者二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。而‘liblinear’并沒有這個依賴。

具體使用了這4個算法有什么不同以及有什么影響我們下一節(jié)講。

3. 優(yōu)化算法選擇參數(shù)：solver

solver參數(shù)決定了我們對邏輯回歸損失函數(shù)的優(yōu)化方法，有4種算法可以選擇，分別是：

a) liblinear：使用了開源的liblinear庫實現(xiàn)，內(nèi)部使用了坐標(biāo)軸下降法來迭代優(yōu)化損失函數(shù)。

b) lbfgs：擬牛頓法的一種，利用損失函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)矩陣即海森矩陣來迭代優(yōu)化損失函數(shù)。

c) newton-cg：也是牛頓法家族的一種，利用損失函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)矩陣即海森矩陣來迭代優(yōu)化損失函數(shù)。

d) sag：即隨機(jī)平均梯度下降，是梯度下降法的變種，和普通梯度下降法的區(qū)別是每次迭代僅僅用一部分的樣本來計算梯度，適合于樣本數(shù)據(jù)多的時候。

從上面的描述可以看出，newton-cg, lbfgs和sag這三種優(yōu)化算法時都需要損失函數(shù)的一階或者二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，因此不能用于沒有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的L1正則化，只能用于L2正則化。而liblinear通吃L1正則化和L2正則化。

同時，sag每次僅僅使用了部分樣本進(jìn)行梯度迭代，所以當(dāng)樣本量少的時候不要選擇它，而如果樣本量非常大，比如大于10萬，sag是第一選擇。但是sag不能用于L1正則化，所以當(dāng)你有大量的樣本，又需要L1正則化的話就要自己做取舍了。要么通過對樣本采樣來降低樣本量，要么回到L2正則化。

從上面的描述，大家可能覺得，既然newton-cg, lbfgs和sag這么多限制，如果不是大樣本，我們選擇liblinear不就行了嘛！錯，因為liblinear也有自己的弱點！我們知道，邏輯回歸有二元邏輯回歸和多元邏輯回歸。對于多元邏輯回歸常見的有one-vs-rest(OvR)和many-vs-many(MvM)兩種。而MvM一般比OvR分類相對準(zhǔn)確一些。郁悶的是liblinear只支持OvR，不支持MvM，這樣如果我們需要相對精確的多元邏輯回歸時，就不能選擇liblinear了。也意味著如果我們需要相對精確的多元邏輯回歸不能使用L1正則化了。

具體OvR和MvM有什么不同我們下一節(jié)講。

4. 分類方式選擇參數(shù)：multi_class

multi_class參數(shù)決定了我們分類方式的選擇，有 ovr和multinomial兩個值可以選擇，默認(rèn)是 ovr。

ovr即前面提到的one-vs-rest(OvR)，而multinomial即前面提到的many-vs-many(MvM)。如果是二元邏輯回歸，ovr和multinomial并沒有任何區(qū)別，區(qū)別主要在多元邏輯回歸上。

OvR的思想很簡單，無論你是多少元邏輯回歸，我們都可以看做二元邏輯回歸。具體做法是，對于第K類的分類決策，我們把所有第K類的樣本作為正例，除了第K類樣本以外的所有樣本都作為負(fù)例，然后在上面做二元邏輯回歸，得到第K類的分類模型。其他類的分類模型獲得以此類推。

而MvM則相對復(fù)雜，這里舉MvM的特例one-vs-one(OvO)作講解。如果模型有T類，我們每次在所有的T類樣本里面選擇兩類樣本出來，不妨記為T1類和T2類，把所有的輸出為T1和T2的樣本放在一起，把T1作為正例，T2作為負(fù)例，進(jìn)行二元邏輯回歸，得到模型參數(shù)。我們一共需要T(T-1)/2次分類。

從上面的描述可以看出OvR相對簡單，但分類效果相對略差（這里指大多數(shù)樣本分布情況，某些樣本分布下OvR可能更好）。而MvM分類相對精確，但是分類速度沒有OvR快。

如果選擇了ovr，則4種損失函數(shù)的優(yōu)化方法liblinear，newton-cg, lbfgs和sag都可以選擇。但是如果選擇了multinomial,則只能選擇newton-cg, lbfgs和sag了。

5. 類型權(quán)重參數(shù)： class_weight

class_weight參數(shù)用于標(biāo)示分類模型中各種類型的權(quán)重，可以不輸入，即不考慮權(quán)重，或者說所有類型的權(quán)重一樣。如果選擇輸入的話，可以選擇balanced讓類庫自己計算類型權(quán)重，或者我們自己輸入各個類型的權(quán)重，比如對于0,1的二元模型，我們可以定義class_weight={0:0.9, 1:0.1}，這樣類型0的權(quán)重為90%，而類型1的權(quán)重為10%。

如果class_weight選擇balanced，那么類庫會根據(jù)訓(xùn)練樣本量來計算權(quán)重。某種類型樣本量越多，則權(quán)重越低，樣本量越少，則權(quán)重越高。

那么class_weight有什么作用呢？在分類模型中，我們經(jīng)常會遇到兩類問題：

第一種是誤分類的代價很高。比如對合法用戶和非法用戶進(jìn)行分類，將非法用戶分類為合法用戶的代價很高，我們寧愿將合法用戶分類為非法用戶，這時可以人工再甄別，但是卻不愿將非法用戶分類為合法用戶。這時，我們可以適當(dāng)提高非法用戶的權(quán)重。

第二種是樣本是高度失衡的，比如我們有合法用戶和非法用戶的二元樣本數(shù)據(jù)10000條，里面合法用戶有9995條，非法用戶只有5條，如果我們不考慮權(quán)重，則我們可以將所有的測試集都預(yù)測為合法用戶，這樣預(yù)測準(zhǔn)確率理論上有99.95%，但是卻沒有任何意義。這時，我們可以選擇balanced，讓類庫自動提高非法用戶樣本的權(quán)重。

提高了某種分類的權(quán)重，相比不考慮權(quán)重，會有更多的樣本分類劃分到高權(quán)重的類別，從而可以解決上面兩類問題。

當(dāng)然，對于第二種樣本失衡的情況，我們還可以考慮用下一節(jié)講到的樣本權(quán)重參數(shù)： sample_weight，而不使用class_weight。sample_weight在下一節(jié)講。

6. 樣本權(quán)重參數(shù)： sample_weight

上一節(jié)我們提到了樣本不失衡的問題，由于樣本不平衡，導(dǎo)致樣本不是總體樣本的無偏估計，從而可能導(dǎo)致我們的模型預(yù)測能力下降。遇到這種情況，我們可以通過調(diào)節(jié)樣本權(quán)重來嘗試解決這個問題。調(diào)節(jié)樣本權(quán)重的方法有兩種，第一種是在class_weight使用balanced。第二種是在調(diào)用fit函數(shù)時，通過sample_weight來自己調(diào)節(jié)每個樣本權(quán)重。

在scikit-learn做邏輯回歸時，如果上面兩種方法都用到了，那么樣本的真正權(quán)重是class_weight*sample_weight.

以上就是scikit-learn中邏輯回歸類庫調(diào)參的一個小結(jié)，還有些參數(shù)比如正則化參數(shù)C（交叉驗證就是 Cs），迭代次數(shù)max_iter等，由于和其它的算法類庫并沒有特別不同，這里不多累述了。