SPSS操作：多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)(Cochran's Q檢驗(yàn))

一、問(wèn)題與數(shù)據(jù)

某康復(fù)科醫(yī)生擬評(píng)價(jià)康復(fù)訓(xùn)練對(duì)卒中后患者體能恢復(fù)的效果?；颊叻謩e在開(kāi)始康復(fù)、康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)進(jìn)行體能測(cè)試。為了保證一致性，三次體能測(cè)試內(nèi)容是一樣的，體能測(cè)試的結(jié)果為“通過(guò)”和“不通過(guò)”。該醫(yī)生想知道卒中后患者體能測(cè)試的結(jié)果為“通過(guò)”的比例是否一直上升。

該研究隨機(jī)選取了63例進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練的卒中后患者，并收集了所有研究對(duì)象的開(kāi)始康復(fù)時(shí)的體能測(cè)試結(jié)果 (initial_fitness_test)，康復(fù)3個(gè)月時(shí)的體能測(cè)試結(jié)果 (month3_fitness_test)和康復(fù)6個(gè)月時(shí)的體能測(cè)試結(jié)果 (final_fitness_test)。結(jié)果均為“通過(guò)(Passed)”和“不通過(guò)(Failed)”的形式（分別賦值為1和2）。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖。

其中，Individual scores for each paticipant列出了每一個(gè)研究對(duì)象的情況，而Total count data (frequencies)則是對(duì)相同情況研究對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了匯總。

二、對(duì)問(wèn)題的分析

要檢驗(yàn)三組或多組相關(guān)樣本中，分類(lèi)變量是否存在差異，可以使用Cochran's Q 檢驗(yàn)，但需要考慮以下4個(gè)假設(shè)。

假設(shè)1：結(jié)局變量為二分類(lèi)，且兩類(lèi)之間互斥?；コ馐侵敢粋€(gè)研究對(duì)象只能在一個(gè)分組中，不可能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)組中。例如 “安全”和“不安全”，“及格”和“不及格”等。

假設(shè)2：分組變量包含3個(gè)及以上分類(lèi)，且各組之間相關(guān)。（當(dāng)分組變量只有2個(gè)分類(lèi)時(shí)，可使用McNemar’s檢驗(yàn)）

假設(shè)3：樣本是來(lái)自于研究人群的隨機(jī)樣本。然而實(shí)際中，樣本并非都是隨機(jī)樣本。

假設(shè)4：樣本量足夠。當(dāng)樣本量n≥4且nk≥24（k為分組變量數(shù)）時(shí)，可以采用Cochran's Q檢驗(yàn)；否則采用“精確” Cochran's Q檢驗(yàn)。

本研究中，結(jié)局變量有兩個(gè)分組且互斥（“通過(guò)”和“不通過(guò)”），符合假設(shè)1；分組變量包含3個(gè)分類(lèi)（開(kāi)始康復(fù)、康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)），各組之間相關(guān)，符合假設(shè)2；研究對(duì)象是隨機(jī)選取，符合假設(shè)3。

那么應(yīng)該如何檢驗(yàn)假設(shè)4，并進(jìn)行比較呢？

三、SPSS操作

3.1 檢驗(yàn)假設(shè)4：樣本量足夠

1. 轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)格式

如果原始數(shù)據(jù)格式是Total count data (frequencies)，則可以跳過(guò)此步。如果原始數(shù)據(jù)格式是Individual scores for each paticipant，則需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成Total count data (frequencies)格式。

在主界面點(diǎn)擊Data→Aggregate，出現(xiàn)Aggregate Data對(duì)話(huà)框。將變量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test選入Break Variable(s)框中。

點(diǎn)擊下方Number of cases框，并在Name框中填入“freq”。在Save下方勾選Create a new dataset containing only the aggregated variables，并在Dataset name框中填入新數(shù)據(jù)集的名字（例如“cochran_q_freq”）。

點(diǎn)擊OK，產(chǎn)生新數(shù)據(jù)集。在新數(shù)據(jù)集中，可以看到新變量“freq”，代表每一種自變量組合的頻數(shù)。

2. 數(shù)據(jù)加權(quán)

使用Total count data (frequencies)格式數(shù)據(jù)，并在主界面點(diǎn)擊Data→Weight Cases，彈出Weight Cases對(duì)話(huà)框后，點(diǎn)擊Weight cases by，激活Frequency Variable窗口。將freq變量放入Frequency Variable欄，點(diǎn)擊OK。

3. 計(jì)算樣本量

本研究的總樣本數(shù)N=63，但計(jì)算Cochran's Q 檢驗(yàn)的樣本量時(shí)，需要減去三次測(cè)試結(jié)果都一致的樣本數(shù)。如下突出顯示所示，全部為“Failed”有20例，全部為“Passed”有7例，所以三次測(cè)試結(jié)果都一致的樣本數(shù)為20+7=27，Cochran's Q 檢驗(yàn)的樣本量n=63-27=36。

其次，需要確定nk的大小。由于本研究共有三個(gè)分組，所以k=3，nk=36*3=108。

綜上，n≥4且nk≥24，符合假設(shè)4。

3.2 計(jì)算比例

在主界面點(diǎn)擊Descriptive Statistics→Frequencies，在Frequencies對(duì)話(huà)框中，將變量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test選入Variable(s):框中，點(diǎn)擊OK。

3.3 符合假設(shè)4的Cochran's Q檢驗(yàn)

在主界面點(diǎn)擊Analyze→Nonparametric Tests→Related Samples，出現(xiàn)Nonparametric Tests: Two or More Related Samples對(duì)話(huà)框。確認(rèn)在What is your objective?區(qū)域勾選了Automatically compare observed data to hypothesized。

點(diǎn)擊Fields，將變量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test選入Test Fields框中。

點(diǎn)擊Settings→Customize tests，勾選Cochran's Q (k samples)。

點(diǎn)擊Define Success，在Cochran's Q: Define Success對(duì)話(huà)框中，點(diǎn)擊Combine values into success category，在Success框中填入1（這里是“成功”對(duì)應(yīng)的編碼，本例中即為通過(guò)體能測(cè)試，“Passed”對(duì)應(yīng)的是1，所以這里填“1”）。

點(diǎn)擊OK→Run，輸出結(jié)果。

3.4 不符合假設(shè)4的“精確”Cochran's Q檢驗(yàn)

當(dāng)不符合假設(shè)4時(shí)，需要使用“精確”Cochran's Q檢驗(yàn)。在主界面點(diǎn)擊Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→K Related Samples，出現(xiàn)Tests for Several Related Samples對(duì)話(huà)框。

將變量initial_fitness_test、month3_fitness_test和final_fitness_test選入Test Variables框中。在Test Type 下方去掉Friedman，然后勾選Cochran's Q。（如果數(shù)據(jù)符合假設(shè)4，則此時(shí)點(diǎn)擊OK，結(jié)果與3.3部分的操作結(jié)果一致）

點(diǎn)擊Exact，在Exact Tests對(duì)話(huà)框中，點(diǎn)擊Exact，點(diǎn)擊Continue→OK。

3.5 “精確”Cochran's Q檢驗(yàn)后的兩兩比較

對(duì)于符合假設(shè)4的Cochran's Q檢驗(yàn)（3.3部分），事后的兩兩比較將在結(jié)果解釋部分展示（4.2部分）。

對(duì)于不符合假設(shè)4的“精確”Cochran's Q檢驗(yàn)（3.4部分）事后的兩兩比較，可采用經(jīng)Bonferroni法校正的多重McNemar檢驗(yàn)。

在主界面點(diǎn)擊Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→2 Related Samples。在Two-Related-Samples Tests對(duì)話(huà)框中，依次選擇兩兩比較的變量，分別將變量initial_fitness_test和month3_fitness_test、變量initial_fitness_test和final_fitness_test、變量month3_fitness_test和final_fitness_test選入右側(cè)Test Pairs中。 去掉Test Type下方的Wilcoxon，勾選McNemar。

點(diǎn)擊Exact，在Exact Tests對(duì)話(huà)框中，點(diǎn)擊Exact，點(diǎn)擊Continue→OK。

四、結(jié)果解釋

4.1 統(tǒng)計(jì)描述

3.2部分的操作后，得到的頻數(shù)結(jié)果見(jiàn)下圖?？祻?fù)開(kāi)始、康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)培的體能測(cè)試的通過(guò)率分別為22.2%、44.4% 和 60.3%。

4.2 符合假設(shè)4的Cochran's Q檢驗(yàn)及事后兩兩比較

3.3部分的操作后，得到Cochran's Q檢驗(yàn)的結(jié)果如下圖。

上圖中，第一列（Null Hypothesis）是本研究的零假設(shè)。第二列（Test）顯示本研究的假設(shè)檢驗(yàn)方法，即Cochran's Q檢驗(yàn)。第三列（Sig.）是假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，即P值。第四列（Decision）是根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)做出的判斷，即判斷是否拒絕零假設(shè)。

本研究Cochran's Q檢驗(yàn)的P<0.001，拒絕零假設(shè)。即開(kāi)始康復(fù)、康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)，研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

雙擊該表，SPSS會(huì)自動(dòng)彈出Model Viewer界面，幫助我們進(jìn)一步了解Hypothesis Test Summary表的結(jié)果。

Cochran's Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k-1的 χ2分布。本研究的統(tǒng)計(jì)量為24.222，此時(shí)統(tǒng)計(jì)量可記為 χ2 = 24.222, P<0.001。

在該視圖下方的View的下拉選項(xiàng)框中，選擇“Pairwise Comparisons”，可以得到兩兩比較的結(jié)果。兩兩比較的方法為Dunn’s檢驗(yàn)（經(jīng)Bonferroni法校正）。

在Pairwise Comparisons圖中（此處略），連接線(xiàn)代表兩兩比較的結(jié)果，黑色連接線(xiàn)代表兩組間差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，橘黃色連接線(xiàn)代表兩組差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

下方的表格（如下圖）給出了更多的信息：比較的組別、統(tǒng)計(jì)量、標(biāo)準(zhǔn)誤、標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)計(jì)量（=統(tǒng)計(jì)量/標(biāo)準(zhǔn)誤）、P值和調(diào)整后的P值。

由于是事后的兩兩比較（Post hoc test），因此需要調(diào)整顯著性水平（調(diào)整α水平），作為判斷兩兩比較的顯著性水平。依據(jù)Bonferroni法，調(diào)整α水平=原α水平÷比較次數(shù)。本研究共比較了3次，調(diào)整α水平=0.05÷3=0.0167。因此，最終得到的P值（上圖中Sig.一列），需要和0.0167比較，小于0.0167則認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

另外，SPSS也提供了調(diào)整后P值（上圖中Adj. Sig.一列），其思想還是采用Bonferroni法調(diào)整α水平。該列是將原始P值乘以比較次數(shù)得到，因此可以直接和0.05比較，小于0.05則認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

以上結(jié)果可以描述為：康復(fù)開(kāi)始和康復(fù)3個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（調(diào)整后P=0.013），康復(fù)開(kāi)始和康復(fù)6個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（調(diào)整后P<0.001），而康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

4.3 不符合假設(shè)4的“精確”Cochran's Q檢驗(yàn)

3.4部分的操作中，既可以得到Cochran's Q檢驗(yàn)的結(jié)果，也可以得到“精確”Cochran's Q檢驗(yàn)的結(jié)果（取決于是否選擇Exact選項(xiàng)）。

結(jié)果如下圖。在Test Statistics表格中，左側(cè)是Cochran's Q檢驗(yàn)結(jié)果，右側(cè)是“精確”Cochran's Q檢驗(yàn)結(jié)果。

如果數(shù)據(jù)符合假設(shè)4，則Cochran's Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k-1的 χ2分布。左側(cè)表格中的P值為“Asymp. Sig.”所對(duì)應(yīng)的“0.000”，即P<0.001。本研究的統(tǒng)計(jì)量為24.222，此時(shí)統(tǒng)計(jì)量可記為 χ2 = 24.222，P<0.001。

如果數(shù)據(jù)不符合假設(shè)4，則右側(cè)表格中的P值為“Exact. Sig.”所對(duì)應(yīng)的“0.000”，即P<0.001。本研究的統(tǒng)計(jì)量為24.222，此時(shí)統(tǒng)計(jì)量可記為Cochran's Q = 24.222, P<0.001。

4.4 “精確”Cochran's Q檢驗(yàn)后的兩兩比較

當(dāng)不滿(mǎn)足假設(shè)4時(shí)，3.5部分的操作可得到經(jīng)Bonferroni法校正的多重McNemar檢驗(yàn)的結(jié)果。

由于是事后的兩兩比較（Post hoc test），因此需要調(diào)整顯著性水平（調(diào)整α水平），作為判斷兩兩比較的顯著性水平。依據(jù)Bonferroni法，調(diào)整α水平=原α水平÷比較次數(shù)。本研究共比較了3次，調(diào)整α水平=0.05÷3=0.0167。因此，最終得到的P值（上圖中Exact Sig. (2-tailed)一行），需要和0.0167比較，小于0.0167則認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

以上結(jié)果可以描述為：康復(fù)開(kāi)始和康復(fù)3個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.007），康復(fù)開(kāi)始和康復(fù)6個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001），而康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

五、撰寫(xiě)結(jié)論

1. 符合假設(shè)4時(shí)（即樣本量足夠）

開(kāi)始康復(fù)、康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)，卒中后患者體能測(cè)試的通過(guò)率分別為22.2%、44.4%和60.3%。運(yùn)用Cochran's Q 檢驗(yàn)對(duì)三個(gè)時(shí)間點(diǎn)體能測(cè)試通過(guò)率進(jìn)行檢驗(yàn)，三個(gè)時(shí)間點(diǎn)通過(guò)率的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，χ2 = 24.222， P<0.001。

采用Dunn’s檢驗(yàn)（經(jīng)Bonferroni法校正）進(jìn)行事后的兩兩比較，康復(fù)開(kāi)始和康復(fù)3個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（調(diào)整后P=0.013），康復(fù)開(kāi)始和康復(fù)6個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（調(diào)整后P<0.001），而康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（調(diào)整后P=0.124）。

2. 不符合假設(shè)4時(shí)

開(kāi)始康復(fù)、康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)，卒中后患者體能測(cè)試的通過(guò)率分別為22.2%、44.4%和60.3%。運(yùn)用Cochran's Q 檢驗(yàn)對(duì)三個(gè)時(shí)間點(diǎn)體能測(cè)試通過(guò)率進(jìn)行檢驗(yàn)，三個(gè)時(shí)間點(diǎn)通過(guò)率的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， Cochran's Q = 24.222, P<0.001。

運(yùn)用“精確”McNemar’s檢驗(yàn)進(jìn)行事后的兩兩比較（經(jīng)Bonferroni法校正的α=0.0167）?？祻?fù)開(kāi)始和康復(fù)3個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.007），康復(fù)開(kāi)始和康復(fù)6個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001），而康復(fù)3個(gè)月和康復(fù)6個(gè)月時(shí)研究對(duì)象體能測(cè)試結(jié)果的差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.031）。

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