異常檢測算法–Isolation Forest

南大周志華老師在2010年提出一個異常檢測算法Isolation Forest，在工業(yè)界很實(shí)用，算法效果好，時(shí)間效率高，能有效處理高維數(shù)據(jù)和海量數(shù)據(jù)，這里對這個算法進(jìn)行簡要總結(jié)。

iTree

提到森林，自然少不了樹，畢竟森林都是由樹構(gòu)成的，看Isolation Forest（簡稱iForest）前，我們先來看看Isolation Tree（簡稱iTree）是怎么構(gòu)成的，iTree是一種隨機(jī)二叉樹，每個節(jié)點(diǎn)要么有兩個女兒，要么就是葉子節(jié)點(diǎn)，一個孩子都沒有。給定一堆數(shù)據(jù)集D，這里D的所有屬性都是連續(xù)型的變量，iTree的構(gòu)成過程如下：

　　隨機(jī)選擇一個屬性Attr；

　　隨機(jī)選擇該屬性的一個值Value；

　　根據(jù)Attr對每條記錄進(jìn)行分類，把Attr小于Value的記錄放在左女兒，把大于等于Value的記錄放在右孩子；

　　然后遞歸的構(gòu)造左女兒和右女兒，直到滿足以下條件：

　　　　傳入的數(shù)據(jù)集只有一條記錄或者多條一樣的記錄；

　　樹的高度達(dá)到了限定高度；

iTree構(gòu)建好了后，就可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測啦，預(yù)測的過程就是把測試記錄在iTree上走一下，看測試記錄落在哪個葉子節(jié)點(diǎn)。iTree能有效檢測異常的假設(shè)是：異常點(diǎn)一般都是非常稀有的，在iTree中會很快被劃分到葉子節(jié)點(diǎn)，因此可以用葉子節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的路徑h(x)長度來判斷一條記錄x是否是異常點(diǎn)；對于一個包含n條記錄的數(shù)據(jù)集，其構(gòu)造的樹的高度最小值為log(n)，最大值為n-1，論文提到說用log(n)和n-1歸一化不能保證有界和不方便比較，用一個稍微復(fù)雜一點(diǎn)的歸一化公式：

,

s(x,n)s(x,n)就是記錄x在由n個樣本的訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)成的iTree的異常指數(shù)，s(x,n)s(x,n)取值范圍為[0,1]，越接近1表示是異常點(diǎn)的可能性高，越接近0表示是正常點(diǎn)的可能性比較高，如果大部分的訓(xùn)練樣本的s(x,n)都接近于0.5，說明整個數(shù)據(jù)集都沒有明顯的異常值。

隨機(jī)選屬性，隨機(jī)選屬性值，一棵樹這么隨便搞肯定是不靠譜，但是把多棵樹結(jié)合起來就變強(qiáng)大了；

iForest

iTree搞明白了，我們現(xiàn)在來看看iForest是怎么構(gòu)造的，給定一個包含n條記錄的數(shù)據(jù)集D，如何構(gòu)造一個iForest。iForest和Random Forest的方法有些類似，都是隨機(jī)采樣一一部分?jǐn)?shù)據(jù)集去構(gòu)造每一棵樹，保證不同樹之間的差異性，不過iForest與RF不同，采樣的數(shù)據(jù)量PsiPsi不需要等于n，可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于n，論文中提到采樣大小超過256效果就提升不大了，明確越大還會造成計(jì)算時(shí)間的上的浪費(fèi)，為什么不像其他算法一樣，數(shù)據(jù)越多效果越好呢，可以看看下面這兩個個圖，

左邊是元素?cái)?shù)據(jù)，右邊是采樣了數(shù)據(jù)，藍(lán)色是正常樣本，紅色是異常樣本?？梢钥吹?，在采樣之前，正常樣本和異常樣本出現(xiàn)重疊，因此很難分開，但我們采樣之和，異常樣本和正常樣本可以明顯的分開。

除了限制采樣大小以外，還要給每棵iTree設(shè)置最大高度l=ceiling(logΨ2)l=ceiling(log2Ψ)，這是因?yàn)楫惓?shù)據(jù)記錄都比較少，其路徑長度也比較低，而我們也只需要把正常記錄和異常記錄區(qū)分開來，因此只需要關(guān)心低于平均高度的部分就好，這樣算法效率更高，不過這樣調(diào)整了后，后面可以看到計(jì)算h(x)h(x)需要一點(diǎn)點(diǎn)改進(jìn)，先看iForest的偽代碼：

IForest構(gòu)造好后，對測試進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要進(jìn)行綜合每棵樹的結(jié)果，于是

E(h(x))E(h(x))表示記錄x在每棵樹的高度均值，另外h(x)計(jì)算需要改進(jìn)，在生成葉節(jié)點(diǎn)時(shí)，算法記錄了葉節(jié)點(diǎn)包含的記錄數(shù)量，這時(shí)候要用這個數(shù)量SizeSize估計(jì)一下平均高度，h(x)的計(jì)算方法如下：

處理高維數(shù)據(jù)

在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)，可以對算法進(jìn)行改進(jìn)，采樣之后并不是把所有的屬性都用上，而是用峰度系數(shù)Kurtosis挑選一些有價(jià)值的屬性，再進(jìn)行iTree的構(gòu)造，這跟隨機(jī)森林就更像了，隨機(jī)選記錄，再隨機(jī)選屬性。

只使用正常樣本

這個算法本質(zhì)上是一個無監(jiān)督學(xué)習(xí)，不需要數(shù)據(jù)的類標(biāo)，有時(shí)候異常數(shù)據(jù)太少了，少到我們只舍得拿這幾個異常樣本進(jìn)行測試，不能進(jìn)行訓(xùn)練，論文提到只用正常樣本構(gòu)建IForest也是可行的，效果有降低，但也還不錯，并可以通過適當(dāng)調(diào)整采樣大小來提高效果。