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R語言之逐步回歸
2018-03-18
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R語言之逐步回歸

逐步回歸就是從自變量x中挑選出對y有顯著影響的變量，已達到最優(yōu)

用step()函數

導入數據集

cement<-data.frame(
   X1=c( 7,  1, 11, 11,  7, 11,  3,  1,  2, 21,  1, 11, 10),
   X2=c(26, 29, 56, 31, 52, 55, 71, 31, 54, 47, 40, 66, 68),
   X3=c( 6, 15,  8,  8,  6,  9, 17, 22, 18,  4, 23,  9,  8),
   X4=c(60, 52, 20, 47, 33, 22,  6, 44, 22, 26, 34, 12, 12),
   Y =c(78.5, 74.3, 104.3,  87.6,  95.9, 109.2, 102.7, 72.5, 
        93.1,115.9,  83.8, 113.3, 109.4)
)

> lm.sol<-lm(Y ~ X1+X2+X3+X4, data=cement)
> summary(lm.sol)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4, data = cement)
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.1750 -1.6709  0.2508  1.3783  3.9254 
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  62.4054    70.0710   0.891   0.3991  
X1            1.5511     0.7448   2.083   0.0708 .
X2            0.5102     0.7238   0.705   0.5009  
X3            0.1019     0.7547   0.135   0.8959  
X4           -0.1441     0.7091  -0.203   0.8441  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 2.446 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9824,Adjusted R-squared:  0.9736 
F-statistic: 111.5 on 4 and 8 DF,  p-value: 4.756e-07

可以看出效果不明顯

所以要進行逐步回歸進行變量的篩選有forward：向前，backward:向后，both：2邊，默認情況both

lm.step<-step(lm.sol)
Start:  AIC=26.94
Y ~ X1 + X2 + X3 + X4


       Df Sum of Sq    RSS    AIC
- X3    1    0.1091 47.973 24.974
- X4    1    0.2470 48.111 25.011
- X2    1    2.9725 50.836 25.728
<none>              47.864 26.944
- X1    1   25.9509 73.815 30.576


Step:  AIC=24.97
Y ~ X1 + X2 + X4


       Df Sum of Sq    RSS    AIC
<none>               47.97 24.974
- X4    1      9.93  57.90 25.420
- X2    1     26.79  74.76 28.742
- X1    1    820.91 868.88 60.629
> lm.step$anova
  Step Df Deviance Resid. Df Resid. Dev      AIC
1      NA       NA         8   47.86364 26.94429
2 - X3  1  0.10909         9   47.97273 24.97388

顯然去掉X3會降低AIC

此時step()函數會幫助我們自動去掉X3

summary(lm.step)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X4, data = cement)
Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.0919 -1.8016  0.2562  1.2818  3.8982 
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  71.6483    14.1424   5.066 0.000675 ***
X1            1.4519     0.1170  12.410 5.78e-07 ***
X2            0.4161     0.1856   2.242 0.051687 .  
X4           -0.2365     0.1733  -1.365 0.205395    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 2.309 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9823,Adjusted R-squared:  0.9764 
F-statistic: 166.8 on 3 and 9 DF,  p-value: 3.323e-08

很顯然X2和X4效果不好

可以用add1()和drop1()函數進行增減刪除函數

> drop1(lm.step)
Single term deletions
Model:
Y ~ X1 + X2 + X4
       Df Sum of Sq    RSS    AIC
<none>               47.97 24.974
X1      1    820.91 868.88 60.629
X2      1     26.79  74.76 28.742
X4      1      9.93  57.90 25.420

我們知道除了AIC標準外，殘差和也是重要標準，除去x4后殘差和變?yōu)?.93

更新式子

> lm.opt<-lm(Y ~ X1+X2, data=cement)
> summary(lm.opt)


Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = cement)
Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-2.893 -1.574 -1.302  1.363  4.048 
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 52.57735    2.28617   23.00 5.46e-10 ***
X1           1.46831    0.12130   12.11 2.69e-07 ***
X2           0.66225    0.04585   14.44 5.03e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


Residual standard error: 2.406 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9787,Adjusted R-squared:  0.9744 
F-statistic: 229.5 on 2 and 10 DF,  p-value: 4.407e-09

顯然效果很好


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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調用 initGeetest 進行初始化 // 參數1：配置參數 // 參數2：回調，回調的第一個參數驗證碼對象，之后可以使用它調用相應的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }