基于統(tǒng)計(jì)套利的配對交易策略是一種市場中性策略。具體地說，是指從市場上找出歷史股價(jià)走勢相近的股票進(jìn)行配對，當(dāng)配對股票價(jià)格差（Spread）偏離歷史均值時(shí)，則做空股價(jià)偏高的股票，同時(shí)做多股價(jià)偏低的股票，等待它們回歸到長期均衡關(guān)系，由此賺取兩股票價(jià)格收斂的報(bào)酬。

 

進(jìn)行配對交易，第一步也是最關(guān)鍵的一步是尋找符合配對條件的股票，即兩支歷史價(jià)格走勢相近，具有長期穩(wěn)定關(guān)系的股票。本文解釋如何用R來實(shí)現(xiàn)協(xié)整檢驗(yàn)。

假設(shè)你有兩支股票，如TKR_Y和TKR_X，各自5分鐘行情的歷史數(shù)據(jù)，你想要知道它們是否存在協(xié)整關(guān)系；再假設(shè)這些數(shù)據(jù)是從PostgreSQL數(shù)據(jù)庫（pairs_trading_test）中提取，數(shù)據(jù)表（tbl_quote）的結(jié)構(gòu)為：

 

id #id

market #市場，如SH，SZ

symbol #代碼，如600036

qdatetime #時(shí)間戳，YYYY-MM-DD HH:MM:SS

open #開盤價(jià)

high #最高價(jià)

low #最低價(jià)

close #收盤價(jià)

adj_close #調(diào)整后收盤價(jià)，指除權(quán)息后經(jīng)調(diào)整的收盤價(jià)

 

數(shù)據(jù)表示

在R中，當(dāng)然可以用向量（vector）或數(shù)據(jù)框（data frame）來表示你的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，但其過程肯定乏味低效。強(qiáng)烈建議使用zoo包或xts包來進(jìn)行時(shí)間序列分析，xts是zoo包的一個(gè)超集，包含極高的運(yùn)算效率和其它一些方便實(shí)用的特點(diǎn)。此處，我們用zoo對象來表達(dá)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

一旦把數(shù)據(jù)加載到zoo對象，比如t，那么它的行為與數(shù)據(jù)框類似。一個(gè)zoo對象可以包含若干列，每一列是一個(gè)時(shí)間序列，每一行則是這些時(shí)間序列在同一時(shí)刻的觀測值。對象也提供了另外一些附加屬性，如：index(t)是一個(gè)日期向量，每次觀察一個(gè)日期；第一個(gè)和最后一個(gè)日期可以分別用start(t)和end(t)獲得。

加載數(shù)據(jù)

從數(shù)據(jù)庫中讀取并加載數(shù)據(jù)只需完成以下簡單步驟：

library(zoo)

library(RpgSQL)

r_conn<-dbConnect(pgSQL(), user="postgres", password="postgres",

dbname="pairs_trading_test", host="localhost")

q<-paste("select qdatetime, log(close) from tbl_quote where market like '", X_market, "' and symbol like '", X_symbol, "'", sep="")

quote_x <- dbGetQuery(r_conn, q)

q<-paste("select qdatetime, log(close) from tbl_quote where market like '", Y_market, "' and symbol like '", Y_symbol, "'", sep="")

quote_y <- dbGetQuery(r_conn, q)

#用zoo函數(shù)來構(gòu)造zoo對象，該函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)數(shù)據(jù)向量，一個(gè)日期向量

quote_x <- zoo(quote_x$close, quote_x$qdatetime)

quote_y <- zoo(quote_y$close, quote_y$qdatetime)

# merge函數(shù)合并兩個(gè)zoo對象，同時(shí)計(jì)算它們的交集（all=FALSE）或并集（all=TRUE）

t.zoo <- merge(quote_x, quote_y, all=FALSE)

#此時(shí)，t.zoo是一個(gè)包含兩列：quote_x和quote_y的zoo對象。由于R中許多統(tǒng)計(jì)函數(shù)需要數(shù)據(jù)框作為輸入項(xiàng)。在此，我們創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)框?qū)ο?

t <- as.data.frame(t.zoo)

#打印輸出日期范圍

cat("日期范圍是：", format(start(t.zoo)), "至", format(end(t.zoo)), "\n")

#----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# X_market, X_symbol, Y_market, Y_symbol分別為股票TKR_X、TKR_Y的市場和代碼

# log(close)表示取收盤價(jià)自然對數(shù)。取價(jià)格的對數(shù)序列是協(xié)整檢驗(yàn)的常用做法，目的是消除數(shù)據(jù)中可能存在的異方差。

#----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

構(gòu)造價(jià)差序列

在Matlab、Eviews等軟件中，一般是先檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系，然后再構(gòu)造價(jià)差序列。在R中，我們可以以另外一種方式完成同樣的任務(wù)：先構(gòu)造價(jià)差序列，然后對該序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。如果價(jià)差序列有一個(gè)根位于單位圓內(nèi)，則相應(yīng)的股票就是協(xié)整的。

價(jià)差序列定義如下：

S = y - (β × x)

此處，β是對沖系數(shù)，用最小二乘法計(jì)算而得。移項(xiàng)，我們要知道的不過就是最適合以下方程的β：

y =（-β）× x

這是一個(gè)簡單且沒有y截距的線性方程。在R中，lm函數(shù)可以用來擬合這樣的線性模型。

# lm函數(shù)用OLS構(gòu)造線性回歸模型。我們先構(gòu)造一個(gè)截距為零的線性模型，然后提取模型的第2個(gè)回歸系數(shù)。

m <- lm(quote_y ~ quote_x + 0, data = t)

beta <- coef(m)[1]

#現(xiàn)在，計(jì)算價(jià)差序列

sprd <- t$quote_y - beta * t$quote_x

傳遞給lm的第一個(gè)參數(shù)是一個(gè)指定線性模型的公式，公式quote_y ~ quote_x + 0表示模型如下：

quote_yi= β × quote_xi+ εi

（如果公式中省略掉"+ 0"， 則R也會擬合一個(gè)y截距）

檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系

ADF是單位根檢驗(yàn)的一種基本方法，許多R包都提供該方法。這里，我們用tseries包中的adf.test函數(shù)。該函數(shù)返回一個(gè)包含測試結(jié)果，尤其是我們所需的P值，的對象。

library(tseries)

ht <- adf.test(sprd, alternative="stationary", k=0)

設(shè)置alternative="stationary"非常重要：

對統(tǒng)計(jì)學(xué)者而言，它指定了一個(gè)價(jià)差序列非平穩(wěn)或發(fā)散的零假設(shè)

對其他人而言，它意味著如果P值很小，則價(jià)差是均值回復(fù)的。至于何為“小”，取決與你有多嚴(yán)格，一般是小于0.1或0.05（越小越好）

至此，協(xié)整檢驗(yàn)就Ok了。我們可以將ADF檢驗(yàn)結(jié)果解釋如下：

#ht對象中包含ADF檢驗(yàn)中得到的P值。p值是價(jià)差序列非均值回復(fù)的概率，因此，越小的P值意味序列非均值回復(fù)的概率越小。

if (ht$p.value < 0.05) {
   cat("價(jià)差可能均值回復(fù).\n")
} else {
   cat("價(jià)差不滿足均值回復(fù).\n")
}