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方差、標準差、均方差、均方誤差區(qū)別總結
2018-03-07
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方差、標準差、均方差、均方誤差區(qū)別總結

一、百度百科上方差是這樣定義的：
（variance)是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數(shù)學期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差（樣本方差）是各個數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
看這么一段文字可能有些繞，那就先從公式入手，
對于一組隨機變量或者統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其期望值我們由E(X)表示，即隨機變量或統(tǒng)計數(shù)據(jù)的均值，

然后對各個數(shù)據(jù)與均值的差的平方求和

，最后對它們再求期望值就得到了方差公式。


這個公式描述了隨機變量或統(tǒng)計數(shù)據(jù)與均值的偏離程度。

二、方差與標準差之間的關系就比較簡單了

 
根號里的內容就是我們剛提到的

那么問題來了，既然有了方差來描述變量與均值的偏離程度，那又搞出來個標準差干什么呢？
發(fā)現(xiàn)沒有，方差與我們要處理的數(shù)據(jù)的量綱是不一致的，雖然能很好的描述數(shù)據(jù)與均值的偏離程度，但是處理結果是不符合我們的直觀思維的。
舉個例子：一個班級里有60個學生，平均成績是70分，標準差是9，方差是81，成績服從正態(tài)分布，那么我們通過方差不能直觀的確定班級學生與均值到底偏離了多少分，通過標準差我們就很直觀的得到學生成績分布在[61,79]范圍的概率為0.6826，即約等于下圖中的34.2%*2
 
三、均方差、均方誤差又是什么？
標準差（Standard Deviation） ，中文環(huán)境中又常稱均方差，但不同于均方誤差（mean squared error，均方誤差是各數(shù)據(jù)偏離真實值的距離平方和的平均數(shù)，也即誤差平方和的平均數(shù)，計算公式形式上接近方差，它的開方叫均方根誤差，均方根誤差才和標準差形式上接近），標準差是離均差平方和平均后的方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。
從上面定義我們可以得到以下幾點：
1、均方差就是標準差，標準差就是均方差
2、均方誤差不同于均方誤差
3、均方誤差是各數(shù)據(jù)偏離真實值的距離平方和的平均數(shù)
舉個例子：我們要測量房間里的溫度，很遺憾我們的溫度計精度不高，所以就需要測量5次，得到一組數(shù)據(jù)[x1,x2,x3,x4,x5],假設溫度的真實值是x，數(shù)據(jù)與真實值的誤差e=x-xi
那么均方誤差MSE=
總的來說，均方差是數(shù)據(jù)序列與均值的關系，而均方誤差是數(shù)據(jù)序列與真實值之間的關系，所以我們只需要搞清楚真實值和均值之間的關系就行了。

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