
數(shù)據(jù)預(yù)處理--數(shù)據(jù)降維
數(shù)據(jù)規(guī)約產(chǎn)生更小但保持?jǐn)?shù)據(jù)完整性的新數(shù)據(jù)集。在規(guī)約后的數(shù)據(jù)集上進行數(shù)據(jù)分析和挖掘?qū)⒏行省?
機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中所謂的降維就是指采用某種映射方法,將原高維空間中的數(shù)據(jù)點映射到低維度的空間中。降維的本質(zhì)是學(xué)習(xí)一個映射函數(shù) f : x->y,其中x是原始數(shù)據(jù)點的表達,目前最多使用向量表達形式。 y是數(shù)據(jù)點映射后的低維向量表達,通常y的維度小于x的維度(當(dāng)然提高維度也是可以的)。f可能是顯式的或隱式的、線性的或非線性的。
目前大部分降維算法處理向量表達的數(shù)據(jù),也有一些降維算法處理高階張量表達的數(shù)據(jù)。之所以使用降維后的數(shù)據(jù)表示是因為在原始的高維空間中,包含有冗余信息以及噪音信息,在實際應(yīng)用例如圖像識別中造成了誤差,降低了準(zhǔn)確率;而通過降維,我們希望減少冗余信息所造成的誤差,提高識別(或其他應(yīng)用)的精度。又或者希望通過降維算法來尋找數(shù)據(jù)內(nèi)部的本質(zhì)結(jié)構(gòu)特征。
在很多算法中,降維算法成為了數(shù)據(jù)預(yù)處理的一部分,如PCA。事實上,有一些算法如果沒有降維預(yù)處理,其實是很難得到很好的效果的。1
主要是介紹了PCA,還有其他降維算法:LDA(Linear Discriminant Analysis)2,LLE (Locally Linear Embedding) 局部線性嵌入3,拉普拉斯特征映射4。
主成分分析–PCA
主成分分析也稱為卡爾胡寧-勒夫變換(Karhunen-Loeve Transform),是一種用于探索高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的技術(shù)。PCA通常用于高維數(shù)據(jù)集的探索與可視化。還可以用于數(shù)據(jù)壓縮,數(shù)據(jù)預(yù)處理等。PCA可以把可能具有相關(guān)性的高維變量合成線性無關(guān)的低維變量,稱為主成分( principal components)。新的低維數(shù)據(jù)集會經(jīng)可能的保留原始數(shù)據(jù)的變量。
PCA將數(shù)據(jù)投射到一個低維子空間實現(xiàn)降維。例如,二維數(shù)據(jù)集降維就是把點投射成一條線,數(shù)據(jù)集的每個樣本都可以用一個值表示,不需要兩個值。三維數(shù)據(jù)集可以降成二維,就是把變量映射成一個平面。一般情況下,n 維數(shù)據(jù)集可以通過映射降成k 維子空間。5
在Python中,主成分的函數(shù)位于Scikit-Learn下:
sklearn.decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False)
參數(shù)說明:
n_components
意義:PCA算法中所要保留的主成分個數(shù)n,也即保留下來的特征個數(shù)。也可以是設(shè)置解釋變量的比例。6如:pca =PCA(n_components=.98)
類型:int或者string,缺省時默認(rèn)為None,所有成分保留。賦值為int,比如n_components=1,將把原始數(shù)據(jù)降到一個維度。賦值為string,比如n_components=’mle’,將自動選取特征個數(shù)n,使得滿足所要求的方差百分比。
copy
類型:bool,True或者False,缺省時默認(rèn)為True
意義:表示是否在運行算法時,將原始數(shù)據(jù)復(fù)制一份。如果為True,則運行PCA算法后,原始數(shù)據(jù)的值不會有任何改變。因為是在原始數(shù)據(jù)的副本上進行運算的。
whiten
類型:bool,缺省時默認(rèn)為False
意義:白化,是的每個特征具有相同的方差。
栗子
from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
import pandas as pd
data=np.random.randn(10,4)
pca=PCA()
pca.fit(data)
pca.components_ #返回模型的各個特征向量
pca.explained_variance_ratio_ #返回各個成分各自的方差百分比(貢獻率)
通過計算累計貢獻率,可以確定找到一個合適的n值,比如累計達到97%時,是前3的值,那么下一步去降維時,確定n_components=3。那么,這3維數(shù)據(jù)占了原始數(shù)據(jù)95%以上的信息。7
下面,再重新建立PCA模型。
pca=PCA(3)
pca.fit(data)
low_d=pca.transform(data) #用這個方法來降低維度
pd.DataFrame(low_d).to_excel('result.xlsx') #保存結(jié)果
pca.inverse_transform(low_d) #必要時,可以用這個函數(shù)來復(fù)原數(shù)據(jù)。
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