R描述性統(tǒng)計(jì)分析

概念

數(shù)據(jù)摘要，有損地提取數(shù)據(jù)特征的過程，包含基本統(tǒng)計(jì)，分布／累計(jì)統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)特征（相關(guān)性，周期性等），數(shù)據(jù)挖掘

數(shù)據(jù)有很多變量和觀測(cè)值，可以用一些簡(jiǎn)單表格，圖形和少數(shù)匯總數(shù)字來描述。這些描述方法被稱為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)，也稱為探索性數(shù)據(jù)分析（EDA，exploratory data analysis）

描述統(tǒng)計(jì)目的在于幫助展示和理解數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)作為信息的載體，要分析數(shù)據(jù)中包含的主要信息，即要分析數(shù)據(jù)的主要特征。也就是說，要研究數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，包括集中位置（集中趨勢(shì)），分散程度（離中趨勢(shì)）和數(shù)據(jù)分布（偏態(tài)和峰態(tài)）

集中趨勢(shì)從數(shù)據(jù)中選‘典型代表’，‘代表是否夠典型’由離散程度檢驗(yàn)

位置的度量

有些匯總統(tǒng)計(jì)量是描述數(shù)據(jù)“位置”的。其實(shí)數(shù)據(jù)的每個(gè)點(diǎn)都有自己的位置，不可能一一列舉；能做到描述數(shù)據(jù)的“中間”或“中心”在哪里；所謂位置的度量就是用來描述定量資料的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，集中趨勢(shì)，一組數(shù)據(jù)向著一個(gè)中心靠攏的程度，也體現(xiàn)了數(shù)據(jù)中心所在的位置

均值

R語言函數(shù)及格式：mean(x,trim=0,na.rm=FALSE),x是對(duì)象，如向量，矩陣，數(shù)組或數(shù)據(jù)框
- 當(dāng)mean作用于矩陣或數(shù)值型數(shù)據(jù)框時(shí)，返回為一個(gè)值即所有數(shù)值的平均值；若想按行或列計(jì)算均值：apply(data,1,mean),行1列2；或采用colMeans(data),rowMeans(iris[,1: 3])等價(jià)于apply(iris[,1:3],2,mean)
- trim參數(shù)，異常值：當(dāng)研究的數(shù)據(jù)中存在異常值時(shí)，可以通過設(shè)置trim參數(shù)來調(diào)整納入計(jì)算的樣本數(shù)據(jù)來剔除異常值后再計(jì)算均值；trim取值范圍0到0.5，表示在計(jì)算均值前需要去掉異常值的比例（個(gè)數(shù)length(data)*trim）;trim參數(shù)是對(duì)排序后的數(shù)據(jù)從頭到尾剔除相同個(gè)數(shù)元素再求均值的。
- na.rm,設(shè)置缺失值NA，當(dāng)數(shù)據(jù)中有缺失值時(shí)需要將na.rm設(shè)置為TRUE
- weighted.mean()，對(duì)矩陣和數(shù)組計(jì)算加權(quán)平均值，對(duì)數(shù)據(jù)框并不適用；格式為weighted.mean(x,wt,na.rm=FALSE),wt為權(quán)重向量與x同維度，與時(shí)間相關(guān)的模型比較常用

幾何平均數(shù)：N個(gè)變量值乘積的N次方根，主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率，比率

年收益率分別是，4.5%,2.1%，平均增長(zhǎng)率是多少？104.5*102.1-100，然后再開方
sort(data):輸出排序后的元素
order(data):輸出排序后的位置
dput(data):一個(gè)神奇的函數(shù)，輸出向量格式，可直接復(fù)制

被濫用的均值

非單峰分布不應(yīng)使用，嬰兒和父母的平均身高加一起就是兩不靠

極值的影響

簡(jiǎn)單的算術(shù)平均，增益率等不適合

中位數(shù)

中位數(shù)描述數(shù)據(jù)中心位置的數(shù)字特征，對(duì)于對(duì)稱分布的數(shù)據(jù)，均值與中位數(shù)比較靠近；對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，均值與中位數(shù)不同；中位數(shù)的一個(gè)顯著特征是不受異常值的影響，具有穩(wěn)健性，因此是非常重要的統(tǒng)計(jì)量

median(x,na.rm=FALSE)函數(shù)進(jìn)行中位數(shù)，要是有缺失值需要將na.rm設(shè)置為TRUE，sort()函數(shù)

眾數(shù)（離散變量）和分位數(shù)

眾數(shù)不受極端值的影響，如果數(shù)據(jù)沒有明顯的集中趨勢(shì)，那么眾數(shù)可能不存在；也可能有兩個(gè)最高峰點(diǎn)，那么就有兩個(gè)眾數(shù)。眾數(shù)適用于數(shù)據(jù)量較多，并且數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大有明顯峰值時(shí)

R里面竟然沒有找眾數(shù)的函數(shù)。。。。。

百分位數(shù)：是中位數(shù)的推廣；p分位數(shù)又稱為100p百分位數(shù)，0.5分位數(shù)就是中位數(shù)，0.75分位數(shù)與0.25分位數(shù)（第75百分位數(shù)與第25百分位數(shù)）比較重要，分別稱為上下百分四位數(shù)，分別記為Q3，Q1

quantile()函數(shù)計(jì)算觀測(cè)百分位數(shù)

quantile(x,probs=seq(0,1,0.25),na.rm=FALSE,),seq()產(chǎn)生等差數(shù)列

離散程度的測(cè)量

離散程度

一組數(shù)據(jù)原理其中心的程度
-一組變異指標(biāo)，主要用來刻畫總體分布的變異狀況或離散程度
- 數(shù)據(jù)分布的離散程度主要靠極差，四分差，平均差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來度量
- 離散程度分析的主要作用有：1）衡量平均指標(biāo)的代表性；2）反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均衡性；3）研究總體標(biāo)志值分布偏離正態(tài)分布的情況；4）抽樣推斷統(tǒng)計(jì)等分析的一個(gè)基本指標(biāo)

極差

樣本中兩個(gè)極端值之差，也稱全距。數(shù)據(jù)越分散，極差越大

R=xmax?xmin

極差只利用了數(shù)據(jù)兩端的信息，容易受極端值的影響，并沒有充分利用數(shù)列的信息

R代碼：range(data)[2]-range(data)[1] 或者 max(data)-min(data) 或者 diff(range(data))

平均差

各變量與均值差的平均數(shù)，即平均差異，反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散程度

數(shù)學(xué)性質(zhì)差（不能求導(dǎo)），未考慮數(shù)值分布

四分位差

兩個(gè)四分位點(diǎn)之差，反應(yīng)了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其數(shù)值越小，說明數(shù)值越集中.

Qd=Ql?Qu

對(duì)數(shù)據(jù)掐頭去尾，避免了極端值的影響，但沒有充分利用數(shù)據(jù)信息

R代碼：IQR(data) 或者quantile(data)獲取各分位數(shù)據(jù)相減

方差與標(biāo)準(zhǔn)差

描述離散程度，最常用的指標(biāo)，它們利用了樣本的全部信息去描述數(shù)據(jù)取值的分散性。方差是各樣本相對(duì)均值的偏差平方和的平均，計(jì)為s2

R語言：方差var(x,na.rm=FALSE,use)，標(biāo)準(zhǔn)差：sd(x,na.rm = FALSE), 兩者是sqrt()關(guān)系

cov()協(xié)方差矩陣；cor()相關(guān)矩陣

Z分?jǐn)?shù),數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

變異系數(shù)

一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)之比，成為變異系數(shù)，也叫離散系數(shù)

它是刻畫數(shù)據(jù)相對(duì)分散性的一種度量，記為CV

相對(duì)的，去除了單位的影響，是無量綱統(tǒng)計(jì)量，用百分號(hào)表示。在實(shí)際應(yīng)用中可以消除由于不同計(jì)量單位／不同平均水平所產(chǎn)生的影響

CV<-paste(round(100*sd(iris[,3])/mean(iris[,3]),2),'%',sep='')

1

偏度（Skewness）

描述某變量取值分布對(duì)稱性，是三階矩。

左偏分布<0，數(shù)據(jù)左側(cè)有一個(gè)大尾巴，概率密度函數(shù)中，有很多極小值，均值往左邊跑，均值小于中位數(shù)

右偏分布>0，數(shù)據(jù)右側(cè)有一個(gè)大尾巴

對(duì)稱分布=0

峰度（Kurtosis）

描述某變量所有取值分布形態(tài)陡峭程度，正態(tài)分布之間的較量，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度值是3
- 正態(tài)分布（0/3）
- 尖頂峰（>0/3）
- 平頂峰（<0/3）

其他分散程度度量

css，校正平方和

uss，未校正平方和

描述性統(tǒng)計(jì)量函數(shù)

基礎(chǔ)包 summary()

應(yīng)用于數(shù)值型變量將分別得到位置度量指標(biāo)，即最小值min，上四分位數(shù)1st Qu，中位數(shù)median，下四分位數(shù)3rd Qu，最大值max；

當(dāng)應(yīng)用于因子型／邏輯型向量得到頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

Hmisc包中的describe()函數(shù)

可獲取缺失情況，唯一值，各個(gè)詳細(xì)的分位數(shù)，位置度量

pasteccs包中的stat.desc()函數(shù)

對(duì)數(shù)值型變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

使用格式為stat.desc(x,basic=TRUE,desc=TRUE,norm=FALSE,p=0.95)，basic=TRUE設(shè)置一些基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)參數(shù)展示，desc可設(shè)置一些描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)值的展示.desc包含中位數(shù)／平均數(shù)／平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤／平均置信度為95%的置信區(qū)間／方差／標(biāo)準(zhǔn)差／變異系數(shù)。

當(dāng)將norm設(shè)置為TRUE時(shí)，則返回正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量，包括偏度和峰度（以及它們的統(tǒng)計(jì)顯著程度）和Shapiro-Wilk正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果。

這里使用了p值來計(jì)算平均數(shù)的置信區(qū)間，默認(rèn)置信度為0.95

psych包describe()函數(shù)

可以計(jì)算非缺失值的數(shù)量，標(biāo)準(zhǔn)差，截尾均數(shù)，絕對(duì)中位差，偏度等統(tǒng)計(jì)量。

偏態(tài)和峰態(tài)

反應(yīng)總體分布形態(tài)的指標(biāo)，偏態(tài)（數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱的方向和程度），峰態(tài)（數(shù)據(jù)分布圖形的尖峭程度或扁平程度）

分組計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量

在比較多組個(gè)體或觀測(cè)時(shí)，關(guān)注焦點(diǎn)通常是各組描述性統(tǒng)計(jì)信息，而不是樣本整體的描述性統(tǒng)計(jì)信息，在R中主要有三種方法可以實(shí)現(xiàn)：
- aggregate():分組獲取描述性統(tǒng)計(jì)量，可對(duì)單組或多組變量進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，by的變量一定要是list格式要不會(huì)報(bào)錯(cuò)～按照單變量分組
 
按照兩個(gè)變量作為分組,且對(duì)不給list命名即不寫‘a(chǎn)m=’，跑出來的結(jié)果分組將會(huì)是Group1這種不友好的展示界面
 
aggregate()函數(shù)的另一種寫法，寫成公式發(fā)～分開

doBy包-summaryBy()函數(shù)波浪線左側(cè)為需要分析的數(shù)值型變量，右邊為類別型分組變量；其中data=及FUN=不可省略不寫；FUN可為自定義變量，自定義函數(shù)時(shí)記得為函數(shù)起名字在展示時(shí)清楚 

psych包中-describe.by()函數(shù)具體參數(shù)可看R幫助文檔？describe.by() 

列聯(lián)表 （頻數(shù)表）

類似excel的數(shù)據(jù)透視表

table(var1,var2…,varN):使用N個(gè)類別型變量（因子）創(chuàng)建一個(gè)N維列聯(lián)表

 - xtabs(formula,data):xtabs(~A+B,data=mydata) 根據(jù)一個(gè)公式和一個(gè)矩陣或數(shù)據(jù)框創(chuàng)建一個(gè)N維列聯(lián)表;要進(jìn)行交叉分類的變量應(yīng)出現(xiàn)在公式的右側(cè)，以+作為分隔符。若某個(gè)變量寫在公式的左側(cè)，則其為一個(gè)頻數(shù)向量（在數(shù)據(jù)已經(jīng)被表格格式化時(shí)很有用）

prop.table(table,margins):依m(xù)argins定義的邊際列表將表中條目表示為分?jǐn)?shù)形式

margin.table(table,margins):依m(xù)argins定義的邊際列表計(jì)算表中條目的和,邊界求和,margin=1對(duì)行求和，不寫總體求和 

addmargins(table,margins):將概述邊margins（默認(rèn)是求和結(jié)果）放入表中,margin控制加行／列的和，實(shí)現(xiàn)和excel一樣的透視表 

ftable(table):創(chuàng)建一個(gè)緊湊的“平鋪”式列聯(lián)表

相關(guān)性分析

相關(guān)系數(shù)可以用來描述定量變量之間的關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的符號(hào)（+，-）表明關(guān)系的方向（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)），其值的大小表明關(guān)系的強(qiáng)弱程度（完全不相關(guān)為0，完全相關(guān)為1）；相關(guān)的類型，R可計(jì)算多種相關(guān)系數(shù)，包括Pearson相關(guān)系數(shù)（兩個(gè)變量之間的線形相關(guān)程度），Spearman相關(guān)系數(shù)（分級(jí)定序變量之間的相關(guān)程度），Kendall相關(guān)系數(shù)（非參數(shù)的等級(jí)相關(guān)度量），偏相關(guān)系數(shù)，多分格（polychoric）相關(guān)系數(shù)和多系列（polyserial）相關(guān)系數(shù)。

散點(diǎn)圖，在數(shù)據(jù)量比較少時(shí)，可以用散點(diǎn)圖觀察變量之間的關(guān)系

** cor()函數(shù)可以計(jì)算這三種相關(guān)系數(shù)，**cov()可以用來計(jì)算協(xié)方差。cor(x,use=,method=),use指定缺失值處理方式，method,指定相關(guān)系數(shù)的類型，可選類型為pearson，spearman或kendall。默認(rèn)設(shè)置為everything和pearson 

顯著性檢驗(yàn)，cor.test()，來檢驗(yàn)相關(guān)性的顯著水平，cor只是計(jì)算相關(guān)性程度但沒有檢驗(yàn)其顯著水平 

缺失值處理可選為：all.obs,假設(shè)不存在缺失數(shù)據(jù)，遇到缺失數(shù)據(jù)時(shí)將報(bào)錯(cuò)；everything,遇到缺失值時(shí)，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果被置為missing；complete.obs，行刪除；pairwise.complete.obs，成對(duì)刪除

psych包中的corr.test()函數(shù)：可以一次為pearson，Spearman，Kendall相關(guān)計(jì)算相關(guān)矩陣和顯著性水平。 

雙向交叉表（列聯(lián)表gmodels-crossTable()）：表格中每個(gè)單元格內(nèi)數(shù)量不同是由于悠然的可能性有多大

皮爾森卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)：看一個(gè)變量的值是如何隨著另一個(gè)值的變化而變化的