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邏輯斯諦回歸&最大熵模型
2018-02-21
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邏輯斯諦回歸&最大熵模型

邏輯斯諦回歸和最大熵模型，從原理上看二者并不十分相關(guān)，不知是不是因?yàn)槠枷鄬^小，所以將這兩部分內(nèi)容放到一起。本文還是從原理、應(yīng)用場景以及優(yōu)缺點(diǎn)來做簡要介紹。

1、邏輯斯諦回歸

邏輯斯諦回歸通過結(jié)合線性回歸和Sigmod轉(zhuǎn)換函數(shù)（f(x)=1/(1+exp(x))），將數(shù)值預(yù)測結(jié)果轉(zhuǎn)換為不同類別的條件概率，取條件概率最大的類別為預(yù)測結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)樣本的分類。

該模型可應(yīng)用于各種分類場景。相比于其它分類算法，其最大的特點(diǎn)在于可以為預(yù)測的結(jié)果提供相應(yīng)的概率值，即可以直觀的分析每個(gè)樣本分類結(jié)果的確信程度。

2、最大熵模型

最大熵模型是指：在所有滿足約束條件的概率模型集合中，熵最大的模型是最好的；可以證明，在沒有其它約束條件時(shí)，均勻分布模型是最大熵模型。

例如：P(A)+P(B)=1，按照最大熵模型得到P(A)=P(B)=0.5，也就是均勻分布。

可以從物理學(xué)的角度來理解該模型：根據(jù)熱力學(xué)第二定理，如果沒有外力干擾，系統(tǒng)的熵值是趨于不斷增加的。由此，在沒有其它額外參考信息的情況下，選擇熵值最大的模型是最可靠的，因?yàn)闆]有外在動力時(shí)，宇宙本來就是趨于無序的。

延伸：和決策樹模型的比對分析

粗看起來，上述模型似乎與在決策樹中選用熵增最大的特征參量有點(diǎn)兒矛盾。因?yàn)殪卦觯葱畔⒃鲆妫┳畲?，即意味著要得到熵最小的模型?

先明確一點(diǎn)：兩個(gè)模型中關(guān)于熵的定義完全一樣，均用來表征模型的有序程度。熵值越大，越是無序。但兩個(gè)模型其實(shí)并不矛盾，理由如下：

1）二者應(yīng)用的前提不同。對于最大熵模型而言，在所有滿足約束條件的模型中，如果沒有其他的參考信息，則選用熵最大的模型；而決策樹模型中，由于提供了特征參量這樣的額外參考信息，因此不能直接應(yīng)用最大熵原理。

2）決策樹并沒有使用最小熵模型。我們都知道，完全生長決策樹的熵是最小的，然而卻常常不是最好的模型（容易“過擬合”），經(jīng)過剪枝后的決策樹反而能夠反映真實(shí)數(shù)據(jù)分布。如果說樹的分裂意味著熵的減小，則剪枝意味著熵的增加；這樣看來，我們選擇的其實(shí)是應(yīng)用了所有已知信息之后熵較大的模型。

3、梯度下降和牛頓法

關(guān)鍵的，二者主要的不同在于：梯度下降采用平面去逼近最優(yōu)解（要求函數(shù)一階可導(dǎo)），牛頓法采用曲面去逼近（要求函數(shù)二階可導(dǎo)），牛頓迭代法一般收斂的速度要快一些。

與梯度下降法（gradientdecend）對應(yīng)的，還有梯度上升法（gradient boost）；它們的原理相同，梯度下降常用來求最小值，梯度上升用來求最大值。我們在處理分類問題時(shí)，常常將其轉(zhuǎn)換為損失函數(shù)最小化的問題，因此梯度下降更為常用。


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