R語(yǔ)言與顯著性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)筆記

一、何為顯著性檢驗(yàn)

顯著性檢驗(yàn)的思想十分的簡(jiǎn)單，就是認(rèn)為小概率事件不可能發(fā)生。雖然概率論中我們一直強(qiáng)調(diào)小概率事件必然發(fā)生，但顯著性檢驗(yàn)還是相信了小概率事件在我做的這一次檢驗(yàn)中沒(méi)有發(fā)生。

顯著性檢驗(yàn)即用于實(shí)驗(yàn)處理組與對(duì)照組或兩種不同處理的效應(yīng)之間是否有差異，以及這種差異是否顯著的方法。

常把一個(gè)要檢驗(yàn)的假設(shè)記作H0,稱為原假設(shè)（或零假設(shè)），與H0對(duì)立的假設(shè)記作H1，稱為備擇假設(shè)。

⑴在原假設(shè)為真時(shí)，決定放棄原假設(shè)，稱為第一類(lèi)錯(cuò)誤，其出現(xiàn)的概率通常記作α；

⑵在原假設(shè)不真時(shí)，決定接受原假設(shè)，稱為第二類(lèi)錯(cuò)誤，其出現(xiàn)的概率通常記作β。

通常只限定犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的最大概率α，不考慮犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率β。這樣的假設(shè)檢驗(yàn)又稱為顯著性檢驗(yàn)，概率α稱為顯著性水平。

我們常用的顯著性檢驗(yàn)有t檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)，相關(guān)性檢驗(yàn)等，在做這一些檢驗(yàn)時(shí)，有什么需要注意的呢？

二、正態(tài)性與P值

t檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)，相關(guān)性檢驗(yàn)中的pearson方法都是建立在正態(tài)樣本的假設(shè)下的，所以在假設(shè)檢驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，一般都會(huì)做正態(tài)性分析。在R中可以使用shapiro.test（）。來(lái)作正態(tài)性檢驗(yàn)。當(dāng)然在norm.test包中還提供了許多其他的方法供我們選擇。

P值是可以拒絕原假設(shè)的最小水平值。

三、四個(gè)重要的量

綜合前面的敘述，我們知道研究顯著性檢驗(yàn)有四個(gè)十分重要的量：樣本大小，顯著性水平，功效，效應(yīng)值。

樣本大小：這個(gè)顯然，樣本越多，對(duì)樣本的把握顯然越準(zhǔn)確，但是鑒于我們不可能擁有無(wú)限制的樣本，那么多少個(gè)樣本可以達(dá)到要求？今天的分享中我們可以通過(guò)R來(lái)找到答案。

顯著性水平：犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，這個(gè)在做檢驗(yàn)前我們會(huì)提前約定，最后根據(jù)P值來(lái)決定取舍。

功效：這個(gè)是在顯著性檢驗(yàn)中一般不提及但實(shí)際十分有用的量。它衡量真實(shí)事件發(fā)生的概率。也就是說(shuō)功效越大，第二類(lèi)錯(cuò)誤越不可能發(fā)生。雖然顯著性假設(shè)檢驗(yàn)不提及它，但衡量假設(shè)檢驗(yàn)的好壞的重要指標(biāo)便是兩類(lèi)錯(cuò)誤盡可能小。

效應(yīng)值：備擇假設(shè)下效應(yīng)的量

四、用pwr包做功效分析

Pwr包中提供了以下函數(shù)：

下面我們來(lái)介紹以上一些函數(shù)的用法。

1、  t檢驗(yàn)
        調(diào)用格式：
       pwr.t.test(n = NULL, d = NULL, sig.level =0.05, power = NULL,  type =c("two.sample", "one.sample", "paired"),alternative = c("two.sided", "less","greater"))
     參數(shù)說(shuō)明：
     N:樣本大小
     D:t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量
     Sig.level：顯著性水平
     Power：功效水平
     Type：檢驗(yàn)類(lèi)型，這里默認(rèn)是兩樣本，且樣本量相同
     Alternative：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是雙側(cè)還是單側(cè)，這里默認(rèn)為雙側(cè)
     舉例說(shuō)明：已知樣本量為60，單一樣本t檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的值為0.2（這個(gè)可以通過(guò)t.test(data)$statistic取出來(lái)），顯著水平α=0.1，那么功效是多少呢？
    R中輸入命令：
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    pwr.t.test(d=0.2,n=60,sig.level=0.10,type="one.sample",alternative="two.sided")  

     得到結(jié)果：
One-sample t test power calculation

              n = 60

              d = 0.2

              sig.level = 0.1

              power = 0.4555818

              alternative = two.sided
       我們可以看到，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率在50%以上，我們應(yīng)該相信這個(gè)結(jié)果嗎（無(wú)論根據(jù)P值來(lái)看是拒絕還是接受）？顯然不行，那么需要多少個(gè)樣本才能把第二類(lèi)錯(cuò)誤降低到10%呢？
           在R中輸入：
[plain] view plain copy

    pwr.t.test(d=0.2,power=0.9,sig.level=0.10,type="one.sample",alternative="two.sided") 
           得到結(jié)果：
One-sample t test power calculation

                       n = 215.4542

                       d = 0.2

                       sig.level = 0.1

                       power = 0.9

                        alternative = two.sided
           也就是說(shuō)216個(gè)樣本才可以得到滿意的結(jié)果，使得第二類(lèi)錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1.
           對(duì)于兩樣本而言是類(lèi)似的，我們不在贅述，我們下面再介紹另一種t檢驗(yàn)的情況：兩樣本不相等。
          調(diào)用格式：
pwr.t2n.test(n1 = NULL, n2= NULL, d = NULL,sig.level = 0.05, power = NULL, alternative = c("two.sided","less","greater"))
          參數(shù)說(shuō)明：
n1    Numberof observations in the first sample
n2    Numberof observations in the second sample
d     Effectsize
sig.level  Significancelevel (Type I error probability)
power     Powerof test (1 minus Type II error probability)
alternative      acharacter string specifying the alternative hypothesis, must be one of"two.sided" (default), "greater" or "less"
           例如：兩個(gè)樣本量為90，60，統(tǒng)計(jì)量為0.6，單側(cè)t檢驗(yàn)，α=0.05，為望大指標(biāo)。
     R中的命令：
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    pwr.t2n.test(d=0.6,n1=90,n2=60,alternative="greater") 
輸出結(jié)果：
t test power calculation

            n1 = 90

            n2 = 60

            d = 0.6

            sig.level = 0.05

            power = 0.9737262

             alternative = greater
           可以看出功效十分大，且α=0.05，我們相信這次檢驗(yàn)的結(jié)論很可信。
2、  相關(guān)性
            Pwr.r.test()函數(shù)對(duì)相關(guān)性分析進(jìn)行功效分析。格式如下：
pwr.r.test(n = NULL, r = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL,    alternative = c("two.sided", "less","greater"))
           這里和t檢驗(yàn)不同的是r是線性相關(guān)系數(shù)，可以通過(guò)cor（data1，data2）獲取，但需要注意的是不要輸入spearman,kendall相關(guān)系數(shù)，他們是衡量等級(jí)相關(guān)的。
            假定我們研究抑郁與孤獨(dú)的關(guān)系，我們的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：
H0：r<0.25  v.s.    H1:r>0.25
           假定顯著水平為0.05，原假設(shè)不真，我們想有90%的信心拒絕H0，需要觀測(cè)多少呢？
          下面的代碼給出答案：
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    pwr.r.test(r=0.25,sig.level=0.05,power=0.9,alt="greater")  


    approximate correlation power calculation (arctangh transformation)

             n = 133.8325

              r = 0.25

             sig.level = 0.05

             power = 0.9

             alternative = greater
        易見(jiàn)，需要樣本134個(gè)
3、  卡方檢驗(yàn)
        原假設(shè)為變量之間獨(dú)立，備擇假設(shè)為變量不獨(dú)立。命令為pwr.chisq.test()，調(diào)用格式：
pwr.chisq.test(w = NULL, N = NULL, df = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL)
     其中w為效應(yīng)值，可以通過(guò)ES.w2計(jì)算出來(lái)，df為列聯(lián)表自由度
舉例：
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    prob<-matrix(c(0.225,0.125,0.125,0.125,0.16,0.16,0.04,0.04),nrow=2,byrow=TRUE)  
    prob  
    ES.w2(prob)  
    pwr.chisq.test(w=ES.w2(prob),df=(2-1)*(4-1),N=200) 
   輸出結(jié)果：
     Chi squared power calculation

              w = 0.2558646

              N = 200

              df = 3

              sig.level = 0.05

              power = 0.8733222

 NOTE: N is the number of observations
         也就是說(shuō)，這個(gè)觀測(cè)下反第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率在13%左右，結(jié)果較為可信。
         在R中還有不少與功效分析有關(guān)的包，我們不加介紹的把它們列舉如下：