什么是列聯(lián)表

列聯(lián)表又稱交互分類表，所謂交互分類，是指同時依據(jù)兩個變量的值，將所研究的個案分類。交互分類的目的是將兩變量分組，然后比較各組的分布狀況，以尋找變量間的關(guān)系。

這里是按兩個變量交叉分類的，該列聯(lián)表稱為兩維列聯(lián)表，若按3個變量交叉分類，所得的列聯(lián)表稱為3維列聯(lián)表，依次類推。3維及以上的列聯(lián)表通常稱為“多維列聯(lián)表”或“高維列聯(lián)表”，而一維列聯(lián)表就是頻數(shù)分布表。

列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

二維列聯(lián)表

r * c 列聯(lián)表

觀察值的分布

百分比分布

期望頻數(shù)的分布

假設(shè)檢驗

獨立性檢驗

假設(shè)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別，而統(tǒng)計量χ2值表示二者間的偏離程度。

相關(guān)系數(shù)

ψ相關(guān)系數(shù)

皮爾遜定義的列聯(lián)系數(shù)

V相關(guān)系數(shù)

Fisher精確檢驗

卡方統(tǒng)計量是近似的，而Fisher精確檢驗使用的是超幾何分布。

相對危險度（Relative Risk, RR）

參考下面的SPSS實例

優(yōu)勢比(Odds Ratio, OR)

參考下面的SPSS實例

Kappa一致性檢驗

在數(shù)據(jù)分析中，比較兩種預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果的一致性用到Kappa檢驗。

配對χ2檢驗

通過Kappa檢驗，解決了兩種測量間究竟有無關(guān)聯(lián)的問題，但是通過列聯(lián)表的觀察，發(fā)現(xiàn)兩位顧問的評價是否不太一致，這種假設(shè)又如何來加以分析呢？

McNemar配對χ2檢驗 就是經(jīng)典的配對檢驗，專門用于解決這類問題。

分層χ2檢驗

分層χ2檢驗是把研究對象分解成不同層次，按各層對象來進行行變量與列變量的獨立性研究。Statistics中Cochran’s and Mantel-Haenszel statistics會自動給出結(jié)果。

分層χ2檢驗是一種很好的控制其他因素的方法，使分析者能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。如果數(shù)據(jù)量足夠大 ，還可以引入更多的分層因素加以控制。 但是，和SAS中的CMH χ2不同，SPSS提供的CMH χ2檢驗只能進行二分類變量的檢驗，而不能進行多分類變量的檢驗。

檢驗比較

χ2檢驗
假設(shè)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別，而統(tǒng)計量χ2值表示二者間的偏離程度。
卡方檢驗方法的適用條件

關(guān)聯(lián)程度的度量

χ2檢驗從定性的角度分析是否存在相關(guān)行，而各種關(guān)聯(lián)指標(biāo)（相對危險度RR與優(yōu)勢比OR）從定量的角度分析相關(guān)的程度如何。

Kappa一致性檢驗與配對χ2檢驗

Kappa一致性檢驗對兩種方法結(jié)果的一致程度進行評價，而配對χ2檢驗則用于分析兩種分類方法的分類結(jié)果是否有差異。

分層χ2檢驗

分層χ2檢驗是把研究對象分解成不同層次，按各層對象來進行行變量與列變量的獨立性研究。Statistics中Cochran’s and Mantel-Haenszel statistics會自動給出結(jié)果。

SPSS分析

菜單

Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs

實例一：卡方檢驗和風(fēng)險評估

數(shù)據(jù)集（site.sav）

某公司實行數(shù)據(jù)庫營銷，其雜志銷售部每個月向數(shù)據(jù)庫中的人們發(fā)送征訂郵件，但是回應(yīng)率極低。他們希望找到一種好的方法來定位潛在的客戶，只向這些客戶發(fā)放郵件，從而節(jié)省人力物力。數(shù)據(jù)庫中的資料包括：個人一般信息（年齡、性別、婚姻狀況、收入、受教育水平及是否退休等），個人行為特征（主要交通工具、有無手機、呼機、電視、CD及是否訂閱報紙）。另外，在發(fā)送郵件后，還有一個變量也加入到了數(shù)據(jù)庫中：是否對郵件進行回應(yīng)，即是否在郵件的提示性進行雜志購買。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，報紙訂閱與郵件發(fā)送有相關(guān)性。該部門經(jīng)理想了解報紙訂閱者回應(yīng)郵件的概率是非訂閱者的幾倍。

參數(shù)設(shè)置

統(tǒng)計量

結(jié)果分析

交叉制表
 
列聯(lián)表分析表明，并沒有太多人對雜志的郵件做出回應(yīng)，但是其中訂閱人占了較大比例。

卡方檢驗

p值為0.000，故認(rèn)為訂閱報紙與郵件回應(yīng)是相關(guān)的。那么報紙訂閱者的回應(yīng)概率是未訂閱者的多少倍呢？通過計算RR來解決。

風(fēng)險估計

對于報紙訂閱者而言，郵件響應(yīng)的相對危險度是其回應(yīng)概率與非報紙訂閱者的回應(yīng)概率的比值，其估計值是(380/2768) / (299/3632) = 13.7% / 8.2%=1.668，表明報紙訂閱者對郵件的響應(yīng)概率是非報紙訂閱者的1.668倍。 或者說報紙訂閱者對郵件的無響應(yīng)的概率是非報紙訂閱者的0.94倍。

而優(yōu)勢比即一個事件的Odds Ratio是它發(fā)生的概率除以不發(fā)生的概率

實例二：Kappa一致性檢驗和配對卡方檢驗

數(shù)據(jù)集（site.sav）

某公司期望擴展業(yè)務(wù)，增開幾家分店，但對開店地址不太確定。于是選了20個地址，請兩位資深顧問分別對20個地址作了一個評價，把它們評為好、中、差三個等級，以便確定應(yīng)對哪些地址進行更進一步調(diào)查，那么這兩位資深顧問的評價結(jié)果是否一致。

參數(shù)設(shè)置

統(tǒng)計量

結(jié)果分析

交叉制表

Kappa一致性檢驗

Kappa檢驗的原假設(shè)：Kappa=0，即兩者完全無關(guān)。結(jié)果顯示Kappa=0.478，P<0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩位顧問的評價結(jié)果存在一致性。

配對卡方檢驗

Kappa一致性檢驗對兩種方法結(jié)果的一致程度進行評價，而配對χ2檢驗則用于分析兩種分類方法的分類結(jié)果是否有差異。

此處原假設(shè)：兩顧問的評價結(jié)果無差別，而p=0.072>0.05，故接受原假設(shè)，認(rèn)為基本上相同

實例三：分層卡方檢驗

數(shù)據(jù)集（cmh.sav）

某零售連鎖店對3家分店的客戶滿意度進行了調(diào)查，數(shù)據(jù)見cmh.sav，其中一項指標(biāo)是在購物時是否經(jīng)常向店員尋求幫助，現(xiàn)希望分析尋求幫助與性別有無聯(lián)系。

統(tǒng)計結(jié)果

未分層的卡方檢驗

將gender和contact分別作為行變量和列變量，并做χ2檢驗，p<0.05，認(rèn)為兩者間有聯(lián)系。

因為每家分店的結(jié)果可能不一樣，上面的卡方檢驗收到分店因素的影響可能不準(zhǔn)確，需要根據(jù)分店進行分層統(tǒng)計。

但是分層因素在幾個組之間的分布不均，既可能削弱了原本存在的行變量與列變量間的關(guān)系，也可能使得原本不存在關(guān)系的兩個變量關(guān)系呈現(xiàn)統(tǒng)計學(xué)顯著性。

按分店分層卡方檢驗

可以看到分店的卡方檢驗并無顯著性（p > 0.05），說明每個分店的尋求幫助與性別之間沒有強關(guān)聯(lián)。

但是，由于分層后樣本量大大減小，這究竟是因為檢驗效能不足導(dǎo)致的無差異，還是真的無差異？

為此可以使用Cochran’s and Mantel-Haenszel χ2檢驗來分析。這種方法可以在考慮了分層因素的影響后給出檢驗結(jié)果。

Cochran’s and Mantel-Haenszel χ2檢驗

首先給出的是層間差異的檢驗，即考察不同層間gender與contact的聯(lián)系是否相同。

原假設(shè)H0: 分店之間的聯(lián)系是相同的。

p = 0.638說明，在不同分店層間， gender與contact的聯(lián)系是相同的。

調(diào)整了分層因素作用后的綜合OR值=0.636，即去除了不同分店的混雜效應(yīng)后，和女性相比，男性顧客尋求幫助的優(yōu)勢比為0.636，或者說更不容易尋求幫助。