什么是列聯(lián)表

列聯(lián)表又稱交互分類(lèi)表，所謂交互分類(lèi)，是指同時(shí)依據(jù)兩個(gè)變量的值，將所研究的個(gè)案分類(lèi)。交互分類(lèi)的目的是將兩變量分組，然后比較各組的分布狀況，以尋找變量間的關(guān)系。

這里是按兩個(gè)變量交叉分類(lèi)的，該列聯(lián)表稱為兩維列聯(lián)表，若按3個(gè)變量交叉分類(lèi)，所得的列聯(lián)表稱為3維列聯(lián)表，依次類(lèi)推。3維及以上的列聯(lián)表通常稱為“多維列聯(lián)表”或“高維列聯(lián)表”，而一維列聯(lián)表就是頻數(shù)分布表。

列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

二維列聯(lián)表

r * c 列聯(lián)表

觀察值的分布

百分比分布

期望頻數(shù)的分布

假設(shè)檢驗(yàn)

獨(dú)立性檢驗(yàn)

假設(shè)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒(méi)有差別，而統(tǒng)計(jì)量χ2值表示二者間的偏離程度。

相關(guān)系數(shù)

ψ相關(guān)系數(shù)

皮爾遜定義的列聯(lián)系數(shù)

V相關(guān)系數(shù)

Fisher精確檢驗(yàn)

卡方統(tǒng)計(jì)量是近似的，而Fisher精確檢驗(yàn)使用的是超幾何分布。

相對(duì)危險(xiǎn)度（Relative Risk, RR）

參考下面的SPSS實(shí)例

優(yōu)勢(shì)比(Odds Ratio, OR)

參考下面的SPSS實(shí)例

Kappa一致性檢驗(yàn)

在數(shù)據(jù)分析中，比較兩種預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的一致性用到Kappa檢驗(yàn)。

配對(duì)χ2檢驗(yàn)

通過(guò)Kappa檢驗(yàn)，解決了兩種測(cè)量間究竟有無(wú)關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，但是通過(guò)列聯(lián)表的觀察，發(fā)現(xiàn)兩位顧問(wèn)的評(píng)價(jià)是否不太一致，這種假設(shè)又如何來(lái)加以分析呢？

McNemar配對(duì)χ2檢驗(yàn) 就是經(jīng)典的配對(duì)檢驗(yàn)，專門(mén)用于解決這類(lèi)問(wèn)題。

分層χ2檢驗(yàn)

分層χ2檢驗(yàn)是把研究對(duì)象分解成不同層次，按各層對(duì)象來(lái)進(jìn)行行變量與列變量的獨(dú)立性研究。Statistics中Cochran’s and Mantel-Haenszel statistics會(huì)自動(dòng)給出結(jié)果。

分層χ2檢驗(yàn)是一種很好的控制其他因素的方法，使分析者能得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。如果數(shù)據(jù)量足夠大 ，還可以引入更多的分層因素加以控制。 但是，和SAS中的CMH χ2不同，SPSS提供的CMH χ2檢驗(yàn)只能進(jìn)行二分類(lèi)變量的檢驗(yàn)，而不能進(jìn)行多分類(lèi)變量的檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)比較

χ2檢驗(yàn)
假設(shè)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)沒(méi)有差別，而統(tǒng)計(jì)量χ2值表示二者間的偏離程度。
卡方檢驗(yàn)方法的適用條件

關(guān)聯(lián)程度的度量

χ2檢驗(yàn)從定性的角度分析是否存在相關(guān)行，而各種關(guān)聯(lián)指標(biāo)（相對(duì)危險(xiǎn)度RR與優(yōu)勢(shì)比OR）從定量的角度分析相關(guān)的程度如何。

Kappa一致性檢驗(yàn)與配對(duì)χ2檢驗(yàn)

Kappa一致性檢驗(yàn)對(duì)兩種方法結(jié)果的一致程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，而配對(duì)χ2檢驗(yàn)則用于分析兩種分類(lèi)方法的分類(lèi)結(jié)果是否有差異。

分層χ2檢驗(yàn)

分層χ2檢驗(yàn)是把研究對(duì)象分解成不同層次，按各層對(duì)象來(lái)進(jìn)行行變量與列變量的獨(dú)立性研究。Statistics中Cochran’s and Mantel-Haenszel statistics會(huì)自動(dòng)給出結(jié)果。

SPSS分析

菜單

Analyze -> Descriptive Statistics -> Crosstabs

實(shí)例一：卡方檢驗(yàn)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

數(shù)據(jù)集（site.sav）

某公司實(shí)行數(shù)據(jù)庫(kù)營(yíng)銷(xiāo)，其雜志銷(xiāo)售部每個(gè)月向數(shù)據(jù)庫(kù)中的人們發(fā)送征訂郵件，但是回應(yīng)率極低。他們希望找到一種好的方法來(lái)定位潛在的客戶，只向這些客戶發(fā)放郵件，從而節(jié)省人力物力。數(shù)據(jù)庫(kù)中的資料包括：個(gè)人一般信息（年齡、性別、婚姻狀況、收入、受教育水平及是否退休等），個(gè)人行為特征（主要交通工具、有無(wú)手機(jī)、呼機(jī)、電視、CD及是否訂閱報(bào)紙）。另外，在發(fā)送郵件后，還有一個(gè)變量也加入到了數(shù)據(jù)庫(kù)中：是否對(duì)郵件進(jìn)行回應(yīng)，即是否在郵件的提示性進(jìn)行雜志購(gòu)買(mǎi)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，報(bào)紙訂閱與郵件發(fā)送有相關(guān)性。該部門(mén)經(jīng)理想了解報(bào)紙訂閱者回應(yīng)郵件的概率是非訂閱者的幾倍。

參數(shù)設(shè)置

統(tǒng)計(jì)量

結(jié)果分析

交叉制表
 
列聯(lián)表分析表明，并沒(méi)有太多人對(duì)雜志的郵件做出回應(yīng)，但是其中訂閱人占了較大比例。

卡方檢驗(yàn)

p值為0.000，故認(rèn)為訂閱報(bào)紙與郵件回應(yīng)是相關(guān)的。那么報(bào)紙訂閱者的回應(yīng)概率是未訂閱者的多少倍呢？通過(guò)計(jì)算RR來(lái)解決。

風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)

對(duì)于報(bào)紙訂閱者而言，郵件響應(yīng)的相對(duì)危險(xiǎn)度是其回應(yīng)概率與非報(bào)紙訂閱者的回應(yīng)概率的比值，其估計(jì)值是(380/2768) / (299/3632) = 13.7% / 8.2%=1.668，表明報(bào)紙訂閱者對(duì)郵件的響應(yīng)概率是非報(bào)紙訂閱者的1.668倍。 或者說(shuō)報(bào)紙訂閱者對(duì)郵件的無(wú)響應(yīng)的概率是非報(bào)紙訂閱者的0.94倍。

而優(yōu)勢(shì)比即一個(gè)事件的Odds Ratio是它發(fā)生的概率除以不發(fā)生的概率

實(shí)例二：Kappa一致性檢驗(yàn)和配對(duì)卡方檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)集（site.sav）

某公司期望擴(kuò)展業(yè)務(wù)，增開(kāi)幾家分店，但對(duì)開(kāi)店地址不太確定。于是選了20個(gè)地址，請(qǐng)兩位資深顧問(wèn)分別對(duì)20個(gè)地址作了一個(gè)評(píng)價(jià)，把它們?cè)u(píng)為好、中、差三個(gè)等級(jí)，以便確定應(yīng)對(duì)哪些地址進(jìn)行更進(jìn)一步調(diào)查，那么這兩位資深顧問(wèn)的評(píng)價(jià)結(jié)果是否一致。

參數(shù)設(shè)置

統(tǒng)計(jì)量

結(jié)果分析

交叉制表

Kappa一致性檢驗(yàn)

Kappa檢驗(yàn)的原假設(shè)：Kappa=0，即兩者完全無(wú)關(guān)。結(jié)果顯示Kappa=0.478，P<0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩位顧問(wèn)的評(píng)價(jià)結(jié)果存在一致性。

配對(duì)卡方檢驗(yàn)

Kappa一致性檢驗(yàn)對(duì)兩種方法結(jié)果的一致程度進(jìn)行評(píng)價(jià)，而配對(duì)χ2檢驗(yàn)則用于分析兩種分類(lèi)方法的分類(lèi)結(jié)果是否有差異。

此處原假設(shè)：兩顧問(wèn)的評(píng)價(jià)結(jié)果無(wú)差別，而p=0.072>0.05，故接受原假設(shè)，認(rèn)為基本上相同

實(shí)例三：分層卡方檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)集（cmh.sav）

某零售連鎖店對(duì)3家分店的客戶滿意度進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)見(jiàn)cmh.sav，其中一項(xiàng)指標(biāo)是在購(gòu)物時(shí)是否經(jīng)常向店員尋求幫助，現(xiàn)希望分析尋求幫助與性別有無(wú)聯(lián)系。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果

未分層的卡方檢驗(yàn)

將gender和contact分別作為行變量和列變量，并做χ2檢驗(yàn)，p<0.05，認(rèn)為兩者間有聯(lián)系。

因?yàn)槊考曳值甑慕Y(jié)果可能不一樣，上面的卡方檢驗(yàn)收到分店因素的影響可能不準(zhǔn)確，需要根據(jù)分店進(jìn)行分層統(tǒng)計(jì)。

但是分層因素在幾個(gè)組之間的分布不均，既可能削弱了原本存在的行變量與列變量間的關(guān)系，也可能使得原本不存在關(guān)系的兩個(gè)變量關(guān)系呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性。

按分店分層卡方檢驗(yàn)

可以看到分店的卡方檢驗(yàn)并無(wú)顯著性（p > 0.05），說(shuō)明每個(gè)分店的尋求幫助與性別之間沒(méi)有強(qiáng)關(guān)聯(lián)。

但是，由于分層后樣本量大大減小，這究竟是因?yàn)闄z驗(yàn)效能不足導(dǎo)致的無(wú)差異，還是真的無(wú)差異？

為此可以使用Cochran’s and Mantel-Haenszel χ2檢驗(yàn)來(lái)分析。這種方法可以在考慮了分層因素的影響后給出檢驗(yàn)結(jié)果。

Cochran’s and Mantel-Haenszel χ2檢驗(yàn)

首先給出的是層間差異的檢驗(yàn)，即考察不同層間gender與contact的聯(lián)系是否相同。

原假設(shè)H0: 分店之間的聯(lián)系是相同的。

p = 0.638說(shuō)明，在不同分店層間， gender與contact的聯(lián)系是相同的。

調(diào)整了分層因素作用后的綜合OR值=0.636，即去除了不同分店的混雜效應(yīng)后，和女性相比，男性顧客尋求幫助的優(yōu)勢(shì)比為0.636，或者說(shuō)更不容易尋求幫助。