常用排序算法比較與分析

一、常用排序算法簡述

下面主要從排序算法的基本概念、原理出發(fā),分別從算法的時間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、算法的穩(wěn)定性和速度等方面進(jìn)行分析比較。依據(jù)待排序的問題大小(記錄數(shù)量 n)的不同，排序過程中需要的存儲器空間也不同，由此將排序算法分為兩大類：【內(nèi)排序】、【外排序】。

內(nèi)排序：指排序時數(shù)據(jù)元素全部存放在計算機(jī)的隨機(jī)存儲器RAM中。

外排序：待排序記錄的數(shù)量很大，以致內(nèi)存一次不能容納全部記錄，在排序過程中還需要對外存進(jìn)行訪問的排序過程。

先了解一下常見排序算法的分類關(guān)系(見圖1-1)

圖1-1 常見排序算法

二、內(nèi)排序相關(guān)算法

2.1 插入排序

核心思想：將一個待排序的數(shù)據(jù)元素插入到前面已經(jīng)排好序的數(shù)列中的適當(dāng)位置，使數(shù)據(jù)元素依然有序，直到待排序數(shù)據(jù)元素全部插入完為止。

2.1.1 直接插入排序

核心思想：將欲插入的第i個數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵碼與前面已經(jīng)排序好的i-1、i-2 、i-3、 … 數(shù)據(jù)元素的值進(jìn)行順序比較，通過這種線性搜索的方法找到第i個數(shù)據(jù)元素的插入位置 ，并且原來位置 的數(shù)據(jù)元素順序后移，直到全部排好順序。

直接插入排序中，關(guān)鍵詞相同的數(shù)據(jù)元素將保持原有位置不變，所以該算法是穩(wěn)定的，時間復(fù)雜度的最壞值為平方階O(n2)，空間復(fù)雜度為常數(shù)階O(l)。

Python源代碼：

1. #-------------------------直接插入排序-------------------------------- 
2. def insert_sort(data_list): 
3.  #遍歷數(shù)組中的所有元素，其中0號索引元素默認(rèn)已排序，因此從1開始 
4.  for x in range(1, len(data_list)): 
5.  #將該元素與已排序好的前序數(shù)組依次比較，如果該元素小，則交換 
6.  #range(x-1,-1,-1):從x-1倒序循環(huán)到0 
7.  for i in range(x-1, -1, -1): 
8.  #判斷：如果符合條件則交換 
9.  if data_list[i] > data_list[i+1]: 
10.  temp = data_list[i+1] 
11.  data_list[i+1] = data_list[i] 
12.  data_list[i] = temp 

2.1.2 希爾排序

核心思想：是把記錄按下標(biāo)的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序;隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當(dāng)增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。

希爾排序時間復(fù)雜度會比O(n2)好一些，然而，多次插入排序中，第一次插入排序是穩(wěn)定的，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，所以希爾排序是不穩(wěn)定的。

Python源代碼：

1. #-------------------------希爾排序------------------------------- 
2. def insert_shell(data_list): 
3.  #初始化step值，此處利用序列長度的一半為其賦值 
4.  group = int(len(data_list)/2) 
5.  #第一層循環(huán)：依次改變group值對列表進(jìn)行分組 
6.  while group > 0: 
7.  #下面：利用直接插入排序的思想對分組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序 
8.  #range(group,len(data_list)):從group開始 
9.  for i in range(group, len(data_list)): 
10.  #range(x-group,-1,-group):從x-group開始與選定元素開始倒序比較，每個比較元素之間間隔group 
11.  for j in range(i-group, -1, -group): 
12.  #如果該組當(dāng)中兩個元素滿足交換條件，則進(jìn)行交換 
13.  if data_list[j] > data_list[j+group]: 
14.  temp = data_list[j+group] 
15.  data_list[j+group] = data_list[j] 
16.  data_list[j] = temp 
17.  #while循環(huán)條件折半 
18.  group = int(group / 2) 

2.2 選擇排序

核心思想：每一趟掃描時，從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出關(guān)鍵碼最小或最大的一個元素，順序放在已經(jīng)排好順序序列的最后，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完為止。

2.2.1 直接選擇排序

核心思想：給每個位置選擇關(guān)鍵碼最小的數(shù)據(jù)元素，即：選擇最小的元素與第一個位置的元素交換，然后在剩下的元素中再選擇最小的與第二個位置的元素交換，直到倒數(shù)第二個元素和最后一個元素比較為止。

根據(jù)其基本思想，每當(dāng)掃描一趟時，如果當(dāng)前元素比一個元素小，而且這個小元素又出現(xiàn)在一個和當(dāng)前元素相等的元素后面，則它們的位置發(fā)生了交換，所以直接選擇排序時不穩(wěn)定的，其時間復(fù)雜度為平方階O(n2)，空間復(fù)雜度為O(l)。

Python源代碼：

1. #-------------------------直接選擇排序------------------------------- 
2. def select_sort(data_list): 
3. #依次遍歷序列中的每一個元素 
4.  for i in range(0, len(data_list)): 
5. #將當(dāng)前位置的元素定義此輪循環(huán)當(dāng)中的最小值 
6.  minimum = data_list[i] 
7. #將該元素與剩下的元素依次比較尋找最小元素 
8.  for j in range(i+1, len(data_list)): 
9.  if data_list[j] < minimum: 
10.  temp = data_list[j]; 
11.  data_list[j] = minimum; 
12.  minimum = temp 
13. #將比較后得到的真正的最小值賦值給當(dāng)前位置 
14.  data_list[i] = minimum 

2.2.2 堆排序

堆排序時對直接選擇排序的一種有效改進(jìn)。

核心思想：將所有的數(shù)據(jù)建成一個堆，最大的數(shù)據(jù)在堆頂，然后將堆頂?shù)臄?shù)據(jù)元素和序列的最后一個元素交換;接著重建堆、交換數(shù)據(jù)，依次下去，從而實現(xiàn)對所有的數(shù)據(jù)元素的排序。完成堆排序需要執(zhí)行兩個動作：建堆和堆的調(diào)整，如此反復(fù)進(jìn)行。

堆排序有可能會使得兩個相同值的元素位置發(fā)生互換，所以是不穩(wěn)定的，其平均時間復(fù)雜度為0(nlog2n)，空間復(fù)雜度為O(l)。

Python源代碼：

1. #-------------------------堆排序-------------------------------- 
2. #**********獲取左右葉子節(jié)點********** 
3. def LEFT(i): 
4.  return 2*i + 1 
5.   
6. def RIGHT(i): 
7.  return 2*i + 2 
8.   
9. #********** 調(diào)整大頂堆 ********** 
10. #data_list:待調(diào)整序列 length: 序列長度 i:需要調(diào)整的結(jié)點 
11. def adjust_max_heap(data_list,length,i): 
12. #定義一個int值保存當(dāng)前序列最大值的下標(biāo) 
13.  largest = i 
14. #執(zhí)行循環(huán)操作：兩個任務(wù)：1 尋找最大值的下標(biāo)；2.最大值與父節(jié)點交換 
15.  while 1: 
16. #獲得序列左右葉子節(jié)點的下標(biāo) 
17.  left, right = LEFT(i), RIGHT(i) 
18. #當(dāng)左葉子節(jié)點的下標(biāo)小于序列長度 并且 左葉子節(jié)點的值大于父節(jié)點時，將左葉子節(jié)點的下標(biāo)賦值給largest 
19.  if (left < length) and (data_list[left] > data_list[i]): 
20.  largest = left 
21.  #print('左葉子節(jié)點') 
22.  else: 
23.  largest = i 
24. #當(dāng)右葉子節(jié)點的下標(biāo)小于序列長度 并且 右葉子節(jié)點的值大于父節(jié)點時，將右葉子節(jié)點的下標(biāo)值賦值給largest 
25.  if (right < length) and (data_list[right] > data_list[largest]): 
26.  largest = right 
27.  #print('右葉子節(jié)點') 
28. #如果largest不等于i 說明當(dāng)前的父節(jié)點不是最大值，需要交換值 
29.  if (largest != i): 
30.  temp = data_list[i] 
31.  data_list[i] = data_list[largest] 
32.  data_list[largest] = temp 
33.  i = largest 
34.  #print(largest) 
35.  continue 
36.  else: 
37.  break 
38.   
39. #********** 建立大頂堆 ********** 
40. def build_max_heap(data_list): 
41.  length = len(data_list) 
42.  for x in range(int((length-1)/2),-1,-1): 
43.  adjust_max_heap(data_list,length,x) 
44.   
45. #********** 堆排序 ********** 
46. def heap_sort(data_list): 
47. #先建立大頂堆，保證最大值位于根節(jié)點；并且父節(jié)點的值大于葉子結(jié)點 
48.  build_max_heap(data_list) 
49. #i：當(dāng)前堆中序列的長度.初始化為序列的長度 
50.  i = len(data_list) 
51. #執(zhí)行循環(huán)：1. 每次取出堆頂元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...) 
52. # 2. 調(diào)整堆，使其繼續(xù)滿足大頂堆的性質(zhì)，注意實時修改堆中序列的長度 
53.  while i > 0: 
54.  temp = data_list[i-1] 
55.  data_list[i-1] = data_list[0] 
56.  data_list[0] = temp 
57. #堆中序列長度減1 
58.  i = i-1 
59. #調(diào)整大頂堆 
60.  adjust_max_heap(data_list, i, 0) 

2.3交換排序

核心思想：顧名思義，就是一組待排序的數(shù)據(jù)元素中，按照位置的先后順序相互比較各自的關(guān)鍵碼，如果是逆序，則交換這兩個數(shù)據(jù)元素，直到該序列數(shù)據(jù)元素有序為止。

2.3.1 冒泡排序

核心思想：對于待排序的一組數(shù)據(jù)元素，把每個數(shù)據(jù)元素看作有重量的氣泡，按照輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，將未排好順序的全部元素自上而下的對相鄰兩個元素依次進(jìn)行比較和調(diào)整，讓較重的元素往下沉，較輕的往上冒。

根據(jù)基本思想，只有在兩個元素的順序與排序要求相反時才將調(diào)換它們的位置，否則保持不變，所以冒泡排序時穩(wěn)定的。時間復(fù)雜度為平方階O(n2)，空間復(fù)雜度為O(l)。

Python源代碼：

1. #-------------------------冒泡排序-------------------------------- 
2. def bubble_sort(data_list): 
3.  length = len(data_list) 
4. #序列長度為length，需要執(zhí)行l(wèi)ength-1輪交換 
5.  for x in range(1,length): 
6. #對于每一輪交換，都將序列當(dāng)中的左右元素進(jìn)行比較 
7. #每輪交換當(dāng)中，由于序列最后的元素一定是最大的，因此每輪循環(huán)到序列未排序的位置即可 
8.  for i in range(0,length-x): 
9.  if data_list[i] > data_list[i+1]: 
10.  temp = data_list[i] 
11.  data_list[i] = data_list[i+1] 
12.  data_list[i+1] = temp 

2.3.2 快速排序

快速排序是對冒泡排序本質(zhì)上的改進(jìn)。

核心思想：是一個就地排序，分而治之，大規(guī)模遞歸的算法。即：通過一趟掃描后確?；鶞?zhǔn)點的這個數(shù)據(jù)元素的左邊元素都比它小、右邊元素都比它大，接著又以遞歸方法處理左右兩邊的元素，直到基準(zhǔn)點的左右只有一個元素為止。

快速排序時一個不穩(wěn)定的算法，其最壞值的時間復(fù)雜度為平方階O(n2)，空間復(fù)雜度為O(log2n)。

Python源代碼：

1. #-------------------------快速排序-------------------------------- 
2. #data_list：待排序的序列；start排序的開始index,end序列末尾的index 
3. #對于長度為length的序列：start = 0;end = length-1 
4. def quick_sort(data_list,start,end): 
5.  if start < end: 
6.  i , j , pivot = start, end, data_list[start] 
7.  while i < j: 
8. #從右開始向左尋找第一個小于pivot的值 
9.  while (i < j) and (data_list[j] >= pivot): 
10.  j = j-1 
11. #將小于pivot的值移到左邊 
12.  if (i < j): 
13.  data_list[i] = data_list[j] 
14.  i = i+1 
15. #從左開始向右尋找第一個大于pivot的值 
16.  while (i < j) and (data_list[i] < pivot): 
17.  i = i+1 
18. #將大于pivot的值移到右邊 
19.  if (i < j): 
20.  data_list[j] = data_list[i] 
21.  j = j-1 
22. #循環(huán)結(jié)束后，說明 i=j，此時左邊的值全都小于pivot,右邊的值全都大于pivot 
23. #pivot的位置移動正確，那么此時只需對左右兩側(cè)的序列調(diào)用此函數(shù)進(jìn)一步排序即可 
24. #遞歸調(diào)用函數(shù)：依次對左側(cè)序列：從0 ~ i-1//右側(cè)序列：從i+1 ~ end 
25.  data_list[i] = pivot 
26. #左側(cè)序列繼續(xù)排序 
27.  quick_sort(data_list,start,i-1) 
28. #右側(cè)序列繼續(xù)排序 
29.  quick_sort(data_list,i+1,end) 

2.4歸并排序

核心思想：把數(shù)據(jù)序列遞歸地分成短序列，即把1分成2、2分成4、依次分解，當(dāng)分解到只有1個一組的時候排序這些分組，然后依次合并回原來的序列，不斷合并直到原序列全部排好順序。

合并過程中可以確保兩個相等的當(dāng)前元素中，把處在前面的元素保存在結(jié)果序列的前面，因此歸并排序是穩(wěn)定的，其時間復(fù)雜度為O(nlog2n)，空間復(fù)雜度為O(n)。

Python源代碼：

1. #-------------------------歸并排序-------------------------------- 
2. #這是合并的函數(shù) 
3. # 將序列data_list[first...mid]與序列data_list[mid+1...last]進(jìn)行合并 
4. def mergearray(data_list,first,mid,last,temp): 
5. #對i,j,k分別進(jìn)行賦值 
6.  i,j,k = first,mid+1,0 
7. #當(dāng)左右兩邊都有數(shù)時進(jìn)行比較，取較小的數(shù) 
8.  while (i <= mid) and (j <= last): 
9.  if data_list[i] <= data_list[j]: 
10.  temp[k] = data_list[i] 
11.  i = i+1 
12.  k = k+1 
13.  else: 
14.  temp[k] = data_list[j] 
15.  j = j+1 
16.  k = k+1 
17. #如果左邊序列還有數(shù) 
18.  while (i <= mid): 
19.  temp[k] = data_list[i] 
20.  i = i+1 
21.  k = k+1 
22. #如果右邊序列還有數(shù) 
23.  while (j <= last): 
24.  temp[k] = data_list[j] 
25.  j = j+1 
26.  k = k+1 
27. #將temp當(dāng)中該段有序元素賦值給data_list待排序列使之部分有序 
28.  for x in range(0,k): 
29.  data_list[first+x] = temp[x] 
30. # 這是分組的函數(shù) 
31. def merge_sort(data_list,first,last,temp): 
32.  if first < last: 
33.  mid = (int)((first + last) / 2) 
34. #使左邊序列有序 
35.  merge_sort(data_list,first,mid,temp) 
36. #使右邊序列有序 
37.  merge_sort(data_list,mid+1,last,temp) 
38. #將兩個有序序列合并 
39.  mergearray(data_list,first,mid,last,temp) 
40. # 歸并排序的函數(shù) 
41. def merge_sort_array(data_list): 
42. #聲明一個長度為len(data_list)的空列表 
43.  temp = len(data_list)*[None] 
44. #調(diào)用歸并排序 
45.  merge_sort(data_list,0,len(data_list)-1,temp) 

2.5 基數(shù)排序

核心思想：首先是低位排序，然后收集;其次是高位排序，然后再收集;依次類推，直到最高位。

Python源代碼：

1. #-------------------------基數(shù)排序-------------------------------- 
2. #確定排序的次數(shù) 
3. #排序的順序跟序列中最大數(shù)的位數(shù)相關(guān) 
4. def radix_sort_nums(data_list): 
5.  maxNum = data_list[0] 
6. #尋找序列中的最大數(shù) 
7.  for x in data_list: 
8.  if maxNum < x: 
9.  maxNum = x 
10. #確定序列中的最大元素的位數(shù) 
11.  times = 0 
12.  while (maxNum > 0): 
13.  maxNum = (int)(maxNum/10) 
14.  times = times+1 
15.  return times 
16. #找到num從低到高第pos位的數(shù)據(jù) 
17. def get_num_pos(num,pos): 
18.  return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10 
19. #基數(shù)排序 
20. def radix_sort(data_list): 
21.  count = 10*[None] #存放各個桶的數(shù)據(jù)統(tǒng)計個數(shù) 
22.  bucket = len(data_list)*[None] #暫時存放排序結(jié)果 
23. #從低位到高位依次執(zhí)行循環(huán) 
24.  for pos in range(1,radix_sort_nums(data_list)+1): 
25.  #置空各個桶的數(shù)據(jù)統(tǒng)計 
26.  for x in range(0,10): 
27.  count[x] = 0 
28.  #統(tǒng)計當(dāng)前該位(個位，十位，百位....)的元素數(shù)目 
29.  for x in range(0,len(data_list)): 
30.  #統(tǒng)計各個桶將要裝進(jìn)去的元素個數(shù) 
31.  j = get_num_pos(int(data_list[x]),pos) 
32.  count[j] = count[j]+1 
33.  #count[i]表示第i個桶的右邊界索引 
34.  for x in range(1,10): 
35.  count[x] = count[x] + count[x-1] 
36.  #將數(shù)據(jù)依次裝入桶中 
37.  for x in range(len(data_list)-1,-1,-1): 
38.  #求出元素第K位的數(shù)字 
39.  j = get_num_pos(data_list[x],pos) 
40.  #放入對應(yīng)的桶中，count[j]-1是第j個桶的右邊界索引 
41.  bucket[count[j]-1] = data_list[x] 
42.  #對應(yīng)桶的裝入數(shù)據(jù)索引-1 
43.  count[j] = count[j]-1 
44.  # 將已分配好的桶中數(shù)據(jù)再倒出來，此時已是對應(yīng)當(dāng)前位數(shù)有序的表 
45.  for x in range(0,len(data_list)): 
46.  data_list[x] = bucket[x] 

三、排序算法實測

圖3-1 常用排序算法測試統(tǒng)計

四、排序算法對比與分析

表4-1各個排序算法比較

[直接插入排序]是對冒泡排序的改進(jìn)，比冒泡排序快，但是只適用于數(shù)據(jù)量較小(1000 ) 的排序

[希爾排序]比較簡單，適用于小數(shù)據(jù)量(5000以下)的排序，比直接插入排序快、冒泡排序快，因此，希爾排序適用于小數(shù)據(jù)量的、排序速度要求不高的排序。

[直接選擇排序]和冒泡排序算法一樣，適用于n值較小的場合，而且是排序算法發(fā)展的初級階段，在實際應(yīng)用中采用的幾率較小。

[堆排序]比較適用于數(shù)據(jù)量達(dá)到百萬及其以上的排序，在這種情況下，使用遞歸設(shè)計的快速排序和歸并排序可能會發(fā)生堆棧溢出的現(xiàn)象。

[冒泡排序]是最慢的排序算法，是排序算法發(fā)展的初級階段，實際應(yīng)用中采用該算法的幾率比較小。

[快速排序]是遞歸的、速度最快的排序算法，但是在內(nèi)存有限的情況下不是一個好的選擇;而且，對于基本有序的數(shù)據(jù)序列排序，快速排序反而變得比較慢。

[歸并排序]比堆排序要快，但是需要的存儲空間增加一倍。

[基數(shù)排序]適用于規(guī)模n值很大的場合，但是只適用于整數(shù)的排序，如果對浮點數(shù)進(jìn)行基數(shù)排序，則必須明確浮點數(shù)的存儲格式，然后通過某種方式將其映射到整數(shù)上，最后再映射回去，過程復(fù)雜。