R語(yǔ)言中樣本平衡的幾種方法

在對(duì)不平衡的分類數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)算法可能并不穩(wěn)定，其預(yù)測(cè)結(jié)果甚至可能是有偏的，而預(yù)測(cè)精度此時(shí)也變得帶有誤導(dǎo)性。在不平衡的數(shù)據(jù)中，任一算法都沒法從樣本量少的類中獲取足夠的信息來(lái)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。因此，機(jī)器學(xué)習(xí)算法常常被要求應(yīng)用在平衡數(shù)據(jù)集上。不平衡分類是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)，但它處理的對(duì)象中有一個(gè)類所占的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余類。比起多分類，這一問題在二分類中更為常見。不平衡一詞指代數(shù)據(jù)中響應(yīng)變量（被解釋變量）的分布不均衡，如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的響應(yīng)變量在不同類上的分布差別較大我們就認(rèn)為它不平衡。

舉個(gè)例子，假設(shè)我們有一個(gè)觀測(cè)數(shù)為100000的數(shù)據(jù)集，它包含了哈佛大學(xué)申請(qǐng)人的信息。眾所周知，哈佛大學(xué)以極低的錄取比例而聞名，那么這個(gè)數(shù)據(jù)集的響應(yīng)變量（即：該申請(qǐng)人是否被錄取，是為1，否為0）就很不平衡，大致98%的觀測(cè)響應(yīng)變量為0，只有2%的幸運(yùn)兒被錄取。

在現(xiàn)實(shí)生活中，這類例子更是不勝枚舉，我在下面列舉了一些實(shí)例，請(qǐng)注意他們的不平衡度是不一樣的。

一個(gè)自動(dòng)產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)機(jī)每天會(huì)檢測(cè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，你會(huì)發(fā)現(xiàn)次品率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于合格率的。

某地區(qū)進(jìn)行了居民癌癥普查，結(jié)果患有癌癥的居民人數(shù)也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于健康人群。

在信用卡欺詐數(shù)據(jù)中，違規(guī)交易數(shù)比合規(guī)交易少不少。

一個(gè)遵循6δ原則的生產(chǎn)車間每生產(chǎn)100萬(wàn)個(gè)產(chǎn)品才會(huì)產(chǎn)出10個(gè)次品。

生活中的例子還有太多，現(xiàn)在你可以發(fā)現(xiàn)獲取這些非平衡數(shù)據(jù)的可能性有多大，所以掌握這些數(shù)據(jù)集的處理方法也是每個(gè)數(shù)據(jù)分析師的必修課。

常用樣本平衡的處理辦法

欠采樣法

該方法主要是對(duì)大類進(jìn)行處理。它會(huì)減少大類的觀測(cè)數(shù)來(lái)使得數(shù)據(jù)集平衡。這一辦法在數(shù)據(jù)集整體很大時(shí)較為適宜，它還可以通過降低訓(xùn)練樣本量來(lái)減少計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)開銷。

欠采樣法共有兩類：隨機(jī)（Random）的和有信息的（Informative）。

隨機(jī)欠采樣法會(huì)隨機(jī)刪除大類的觀測(cè)直至數(shù)據(jù)集平衡。有信息的欠采樣法則會(huì)依照一個(gè)事先制定的準(zhǔn)則來(lái)刪去觀測(cè)。

有信息的欠采樣中，利用簡(jiǎn)易集成算法（EasyEnsemble）和平衡級(jí)聯(lián)算法（BalanceCascade）往往能得到比較好的結(jié)果。這兩種算法也都很直白易懂。

簡(jiǎn)易集成法：首先，它將從大類中有放回地抽取一些獨(dú)立樣本生成多個(gè)子集。然后，將這些子集和小類的觀測(cè)合并，再基于合并后的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練多個(gè)分類器，以其中多數(shù)分類器的分類結(jié)果為預(yù)測(cè)結(jié)果。如你所見，整個(gè)流程和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)非常相似。

平衡級(jí)聯(lián)法：它是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)法，首先將生成多個(gè)分類器，再基于一定規(guī)則系統(tǒng)地篩選哪些大類樣本應(yīng)當(dāng)被保留。

但欠采樣法有一個(gè)顯而易見的缺陷，由于要?jiǎng)h去不少觀測(cè)，使用該方法會(huì)使得大類損失不少重要信息。

過采樣法

這一方法針對(duì)小類進(jìn)行處理。它會(huì)以重復(fù)小類的觀測(cè)的方式來(lái)平衡數(shù)據(jù)。該方法也被稱作升采樣（Upsampling）。和欠采樣類似，它也能分為隨機(jī)過采樣和有信息的過采樣兩類。

隨機(jī)過采樣會(huì)將小類觀測(cè)隨機(jī)重復(fù)。有信息過采樣也是遵循一定的準(zhǔn)則來(lái)人工合成小類觀測(cè)。

使用該方法的一大優(yōu)勢(shì)是沒有任何信息損失。缺點(diǎn)則是由于增加了小類的重復(fù)樣本，很有可能導(dǎo)致過擬合（計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)開銷也增大不少）。我們通過該方法可以在訓(xùn)練集上得到非常高的擬合精度，但在測(cè)試集上預(yù)測(cè)的表現(xiàn)則可能變得愈發(fā)糟糕。

人工數(shù)據(jù)合成法

簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，人工數(shù)據(jù)合成法是利用生成人工數(shù)據(jù)而不是重復(fù)原始觀測(cè)來(lái)解決不平衡性。它也是一種過采樣技術(shù)。

在這一領(lǐng)域，SMOTE法（Synthetic Minority OversamplingTechnique）是有效而常用的方法。 該算法基于特征空間（而不是數(shù)據(jù)空間）生成與小類觀測(cè)相似的新數(shù)據(jù)（總體是基于歐氏距離來(lái)度量相似性，在特征空間生成一些人工樣本，更通俗地說(shuō)是在樣本點(diǎn)和它近鄰點(diǎn)的連線上隨機(jī)投點(diǎn)作為生成的人工樣本）。我們也可以說(shuō)，它生成了小類觀測(cè)的隨機(jī)集合來(lái)降低分類器的誤差。為了生成人工數(shù)據(jù)，我們需要利用自助法（Bootstrapping）和K近鄰法（K-neraestneighbors）。

詳細(xì)步驟如下：

計(jì)算樣本點(diǎn)間的距離并確定其近鄰。生成一個(gè)0到1上的均勻隨機(jī)數(shù)，并將其乘以距離。 把第二步生成的值加到樣本點(diǎn)的特征向量上。這一過程等價(jià)于在在兩個(gè)樣本的連線上隨機(jī)選擇了一個(gè)點(diǎn)。 R中有一個(gè)包專門用來(lái)實(shí)現(xiàn)SMOTE過程。

代價(jià)敏感學(xué)習(xí)（CSL）

該方法會(huì)衡量誤分類觀測(cè)的代價(jià)來(lái)解決不平衡問題。它不會(huì)生成平衡的數(shù)據(jù)集，而是通過生成代價(jià)矩陣來(lái)解決不平衡問題。代價(jià)矩陣是描述特定場(chǎng)景下誤分類觀測(cè)帶來(lái)的損失的工具。近來(lái)已有研究表明，代價(jià)敏感學(xué)習(xí)法很多時(shí)候比采樣法更優(yōu)。

例子：給定一個(gè)有關(guān)行人的數(shù)據(jù)集，我們想要了解行人是否會(huì)攜帶炸彈。數(shù)據(jù)集包含了所有的必要信息，且攜帶炸彈的人會(huì)被標(biāo)記為正類，不帶炸彈的就是負(fù)類?，F(xiàn)在問題來(lái)了，我們需要把行人都分好類。讓我們先來(lái)設(shè)定下這一問題的代價(jià)矩陣。如果我們將行人正確分類了，我們不會(huì)蒙受任何損失。但如果我們把一個(gè)恐怖分子歸為負(fù)類（False Negative），我們要付出的代價(jià)會(huì)比把和平分子歸為正類（FalsePositive）的代價(jià)大的多。

代價(jià)矩陣和混淆矩陣類似，都有偽正類（FP）和偽負(fù)類（FN）。只要觀測(cè)被正確分類，我們不會(huì)有任何代價(jià)損失。該方法的目標(biāo)就是找到一個(gè)使得總代價(jià)最小的分類器Total Cost = C(FN)xFN + C(FP)xFP,其中,FN是被誤分類的正類樣本數(shù),FP是被誤分類的負(fù)類樣本數(shù)。C(FN)和C(FP)分別代表FN和FP帶來(lái)的損失。本例中C(FN) > C(FP)

其它方法

除此之外，我們還有其他的比較前沿的方法來(lái)處理不平衡樣本。

比如基于聚類的采樣法（Cluster based sampling），自適應(yīng)人工采樣法（adaptivesynthetic sampling），邊界線SMOTE（borderline SMOTE），SMOTEboost，DataBoost-IM，核方法等。

這些方法的基本思想和前文介紹的四類方法大同小異。還有一些更直觀的方法可以幫助你提升預(yù)測(cè)效果：如利用聚類技術(shù)，把大類分為K個(gè)次類，每個(gè)此類的樣本不重疊。再基于每個(gè)次類和小類的合并樣本來(lái)訓(xùn)練分類器。最后把各個(gè)分類結(jié)果平均作為預(yù)測(cè)值。

除此之外，也可以聚焦于獲取更多數(shù)據(jù)來(lái)提高小類的占比。

R語(yǔ)言中處理樣本平衡的幾種方法及案例

ROSE包中內(nèi)置了一個(gè)叫做hacide的不平衡數(shù)據(jù)集，它包括hacide.train和hacide.test兩個(gè)部分

data(hacide)

summary(hacide.train)

## cls           x1                 x2         

## 0:980   Min.   :-3.73468  Min.   :-3.17886 

## 1: 20   1st Qu.:-0.39539   1st Qu.:-0.78564 

##         Median :-0.03025   Median:-0.06871 

##         Mean   :-0.03185   Mean  :-0.06603 

##         3rd Qu.: 0.35474   3rd Qu.:0.69454 

##         Max.   : 1.98859   Max.  : 3.03422

#檢查cls的分布

prop.table(table(hacide.train$cls))

##

##   0    1

## 0.98 0.02

數(shù)據(jù)的不平衡性極其嚴(yán)重。那么，這對(duì)我們的分類精度會(huì)帶來(lái)多大影響？我們先建立一個(gè)簡(jiǎn)單的決策樹模型：

treeimb <- rpart(cls ~ ., data =hacide.train)

pred.treeimb <- predict(treeimb, newdata= hacide.test)

roc.curve(hacide.test$cls,pred.treeimb[,2], plotit = F)

## Area under the curve (AUC): 0.600

我們將使用采樣技術(shù)來(lái)提升預(yù)測(cè)精度。ROSE這個(gè)包提供了ovun.sample()的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)過采樣和欠采樣。

過采樣

data.balanced.over <- ovun.sample(cls ~., data = hacide.train, method = "over",N = 1960, seed = 1)$data

#N代表最終平衡數(shù)據(jù)集包含的樣本點(diǎn)，本例中我們有980個(gè)原始負(fù)類樣本

#所以我們要通過過采樣法把正類樣本也補(bǔ)充到980個(gè)，數(shù)據(jù)集共有1960個(gè)觀測(cè)。

summary(data.balanced.over)

## cls           x1                x2         

## 0:980   Min.   :-3.7347  Min.   :-3.17886 

## 1:980   1st Qu.:-1.4272   1st Qu.:-1.71230 

##         Median :-0.3636   Median:-1.10791 

##         Mean   :-0.4976   Mean  :-0.86577 

##         3rd Qu.: 0.3669   3rdQu.:-0.03141 

##         Max.   : 1.9886   Max.  : 3.03422

欠采樣

data.balanced.under <- ovun.sample(cls ~., data = hacide.train, method = "under", N = 40, seed = 1)$data

#欠采樣后數(shù)據(jù)是平衡了，但由于只剩下了40個(gè)樣本，我們損失了太多信息。

#我們還可以同時(shí)采取這兩類方法，只需要把參數(shù)改為method = “both”。

#這時(shí)，對(duì)小類樣本會(huì)進(jìn)行有放回的過采樣而對(duì)大類樣本則進(jìn)行無(wú)放回的欠采樣

summary(data.balanced.under)

## cls          x1                x2        

## 0:20   Min.   :-3.7347  Min.   :-3.0160 

## 1:20   1st Qu.:-1.4453   1st Qu.:-1.7321 

##         Median :-0.2949   Median :-1.0603 

##        Mean   :-0.4647   Mean  :-0.6991 

##        3rd Qu.: 0.4754   3rd Qu.:0.2932 

##        Max.   : 1.9886   Max.  : 3.0342

雙采樣

data.balanced.both <- ovun.sample(cls ~., data = hacide.train, method = "both", p=0.5, N=1000, seed =1)$data

#函數(shù)的參數(shù)p代表新生成數(shù)據(jù)集中稀有類（正類）的比例。

summary(data.balanced.both)

## cls           x1                x2        

## 0:520   Min.   :-3.7347  Min.   :-3.1789 

## 1:480   1st Qu.:-1.4999   1st Qu.:-1.6710 

##         Median :-0.3341   Median :-1.0405 

##         Mean   :-0.4799   Mean  :-0.8230 

##         3rd Qu.: 0.3648   3rd Qu.:0.1073 

##         Max.   : 1.9886   Max.  : 2.8838

人工數(shù)據(jù)合成

欠采樣會(huì)損失信息，過采樣容易導(dǎo)致過擬合，因而ROSE包也提供了ROSE()函數(shù)來(lái)合成人工數(shù)據(jù)，它能提供關(guān)于原始數(shù)據(jù)的更好估計(jì)。

data.rose <- ROSE(cls ~ ., data =hacide.train, seed = 1)$data

summary(data.rose)

## cls           x1                x2        

## 0:520   Min.   :-7.3390  Min.   :-3.8467 

## 1:480   1st Qu.:-1.1717   1st Qu.:-1.7673 

##         Median :-0.2453   Median:-0.9313 

##         Mean   :-0.4795   Mean  :-0.8213 

##         3rd Qu.: 0.3574   3rd Qu.:0.1108 

##         Max.   : 4.1899   Max.  : 3.1168

這里生成的數(shù)據(jù)量和原始數(shù)據(jù)集相等（1000個(gè)觀測(cè)）?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)用4種方法平衡了數(shù)據(jù)，我們分別建模評(píng)評(píng)估精度。

訓(xùn)練決策樹

tree.rose <- rpart(cls ~ ., data =data.rose)

tree.over <- rpart(cls ~ ., data =data.balanced.over)

tree.under <- rpart(cls ~ ., data =data.balanced.under)

tree.both <- rpart(cls ~ ., data =data.balanced.both)

在測(cè)試集上做預(yù)測(cè)

pred.tree.rose <- predict(tree.rose,newdata = hacide.test)

pred.tree.over <- predict(tree.over,newdata = hacide.test)

pred.tree.under <- predict(tree.under,newdata = hacide.test)

pred.tree.both <- predict(tree.both,newdata = hacide.test)

下面，使用roc.curve()函數(shù)來(lái)評(píng)估精度

roc.curve(hacide.test$cls,pred.tree.rose[,2], plotit = F)

## Area under the curve (AUC):0.989

roc.curve(hacide.test$cls,pred.tree.over[,2], plotit = F)

## Area under the curve (AUC): 0.798

roc.curve(hacide.test$cls,pred.tree.under[,2], plotit = F)

## Area under the curve (AUC): 0.867

roc.curve(hacide.test$cls,pred.tree.both[,2], plotit = F)

## Area under the curve (AUC): 0.798

因此，我們發(fā)現(xiàn)利用人工數(shù)據(jù)合成法可以帶來(lái)最高的預(yù)測(cè)精度，其表現(xiàn)比采樣法更好。這一技術(shù)和更穩(wěn)健的模型結(jié)合（隨機(jī)森林，提升法）可以得到更高的精度。當(dāng)我們面對(duì)不平衡數(shù)據(jù)集時(shí)，我們常常發(fā)現(xiàn)利用采樣法修正的效果不錯(cuò)。但在本例中，人工數(shù)據(jù)合成比傳統(tǒng)的采樣法更好。為了得到更好的結(jié)果，你可以使用一些更前沿的方法，諸如基于boosting 的人工數(shù)據(jù)合成。