R語言與顯著性檢驗學(xué)習(xí)筆記

一、何為顯著性檢驗

顯著性檢驗的思想十分的簡單，就是認為小概率事件不可能發(fā)生。雖然概率論中我們一直強調(diào)小概率事件必然發(fā)生，但顯著性檢驗還是相信了小概率事件在我做的這一次檢驗中沒有發(fā)生。

顯著性檢驗即用于實驗處理組與對照組或兩種不同處理的效應(yīng)之間是否有差異，以及這種差異是否顯著的方法。

常把一個要檢驗的假設(shè)記作H0,稱為原假設(shè)（或零假設(shè)），與H0對立的假設(shè)記作H1，稱為備擇假設(shè)。

⑴在原假設(shè)為真時，決定放棄原假設(shè)，稱為第一類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作α；

⑵在原假設(shè)不真時，決定接受原假設(shè)，稱為第二類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作β。

通常只限定犯第一類錯誤的最大概率α，不考慮犯第二類錯誤的概率β。這樣的假設(shè)檢驗又稱為顯著性檢驗，概率α稱為顯著性水平。

我們常用的顯著性檢驗有t檢驗，卡方檢驗，相關(guān)性檢驗等，在做這一些檢驗時，有什么需要注意的呢？

二、正態(tài)性與P值

t檢驗，卡方檢驗，相關(guān)性檢驗中的pearson方法都是建立在正態(tài)樣本的假設(shè)下的，所以在假設(shè)檢驗開始時，一般都會做正態(tài)性分析。在R中可以使用shapiro.test（）。來作正態(tài)性檢驗。當(dāng)然在norm.test包中還提供了許多其他的方法供我們選擇。

P值是可以拒絕原假設(shè)的最小水平值。

三、四個重要的量

綜合前面的敘述，我們知道研究顯著性檢驗有四個十分重要的量：樣本大小，顯著性水平，功效，效應(yīng)值。

樣本大?。哼@個顯然，樣本越多，對樣本的把握顯然越準(zhǔn)確，但是鑒于我們不可能擁有無限制的樣本，那么多少個樣本可以達到要求？今天的分享中我們可以通過R來找到答案。

顯著性水平：犯第一類錯誤的概率，這個在做檢驗前我們會提前約定，最后根據(jù)P值來決定取舍。

功效：這個是在顯著性檢驗中一般不提及但實際十分有用的量。它衡量真實事件發(fā)生的概率。也就是說功效越大，第二類錯誤越不可能發(fā)生。雖然顯著性假設(shè)檢驗不提及它，但衡量假設(shè)檢驗的好壞的重要指標(biāo)便是兩類錯誤盡可能小。

效應(yīng)值：備擇假設(shè)下效應(yīng)的量

四、用pwr包做功效分析

Pwr包中提供了以下函數(shù)：

下面我們來介紹以上一些函數(shù)的用法。

1、  t檢驗

調(diào)用格式：

pwr.t.test(n = NULL, d = NULL, sig.level =0.05, power = NULL,  type =c("two.sample", "one.sample", "paired"),alternative = c("two.sided", "less","greater"))

參數(shù)說明：

N:樣本大小

D:t檢驗的統(tǒng)計量

Sig.level：顯著性水平

Power：功效水平

Type：檢驗類型，這里默認是兩樣本，且樣本量相同

Alternative：統(tǒng)計檢驗是雙側(cè)還是單側(cè)，這里默認為雙側(cè)

舉例說明：已知樣本量為60，單一樣本t檢驗的統(tǒng)計量的值為0.2（這個可以通過t.test(data)$statistic取出來），顯著水平α=0.1，那么功效是多少呢？

R中輸入命令：

     得到結(jié)果：

One-sample t test power calculation

n = 60

d = 0.2

sig.level = 0.1

power = 0.4555818

alternative = two.sided

我們可以看到，犯第二類錯誤的概率在50%以上，我們應(yīng)該相信這個結(jié)果嗎（無論根據(jù)P值來看是拒絕還是接受）？顯然不行，那么需要多少個樣本才能把第二類錯誤降低到10%呢？

在R中輸入：

pwr.t.test(d=0.2,power=0.9,sig.level=0.10,type="one.sample",alternative="two.sided")
           得到結(jié)果：

One-sample t test power calculation

n = 215.4542

d = 0.2

sig.level = 0.1

power = 0.9

alternative = two.sided

也就是說216個樣本才可以得到滿意的結(jié)果，使得第二類錯誤概率不超過0.1.

對于兩樣本而言是類似的，我們不在贅述，我們下面再介紹另一種t檢驗的情況：兩樣本不相等。

調(diào)用格式：

pwr.t2n.test(n1 = NULL, n2= NULL, d = NULL,sig.level = 0.05, power = NULL, alternative = c("two.sided","less","greater"))

參數(shù)說明：

n1    Numberof observations in the first sample

n2    Numberof observations in the second sample

d     Effectsize

sig.level  Significancelevel (Type I error probability)

power     Powerof test (1 minus Type II error probability)

alternative      acharacter string specifying the alternative hypothesis, must be one of"two.sided" (default), "greater" or "less"

例如：兩個樣本量為90，60，統(tǒng)計量為0.6，單側(cè)t檢驗，α=0.05，為望大指標(biāo)。

R中的命令：

輸出結(jié)果：

t test power calculation

n1 = 90

n2 = 60

d = 0.6

sig.level = 0.05

power = 0.9737262

alternative = greater

可以看出功效十分大，且α=0.05，我們相信這次檢驗的結(jié)論很可信。

2、  相關(guān)性

Pwr.r.test()函數(shù)對相關(guān)性分析進行功效分析。格式如下：

pwr.r.test(n = NULL, r = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL,    alternative = c("two.sided", "less","greater"))

這里和t檢驗不同的是r是線性相關(guān)系數(shù)，可以通過cor（data1，data2）獲取，但需要注意的是不要輸入spearman,kendall相關(guān)系數(shù)，他們是衡量等級相關(guān)的。

假定我們研究抑郁與孤獨的關(guān)系，我們的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：

H0：r<0.25  v.s.    H1:r>0.25

假定顯著水平為0.05，原假設(shè)不真，我們想有90%的信心拒絕H0，需要觀測多少呢？

下面的代碼給出答案：

pwr.r.test(r=0.25,sig.level=0.05,power=0.9,alt="greater") 
    approximate correlation power calculation (arctangh transformation)

n = 133.8325

r = 0.25

sig.level = 0.05

power = 0.9

alternative = greater

易見，需要樣本134個

3、  卡方檢驗

原假設(shè)為變量之間獨立，備擇假設(shè)為變量不獨立。命令為pwr.chisq.test()，調(diào)用格式：

pwr.chisq.test(w = NULL, N = NULL, df = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL)其中w為效應(yīng)值，可以通過ES.w2計算出來，df為列聯(lián)表自由度

舉例：

輸出結(jié)果：

Chi squared power calculation

w = 0.2558646

N = 200

df = 3

sig.level = 0.05

power = 0.8733222

NOTE: N is the number of observations

也就是說，這個觀測下反第二類錯誤的概率在13%左右，結(jié)果較為可信。

在R中還有不少與功效分析有關(guān)的包，我們不加介紹的把它們列舉如下：