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標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤 偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的作用
2017-07-16
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標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤 偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的作用

  標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤是兩個(gè)不同的概念，標(biāo)準(zhǔn)差就是一個(gè)變量的所有數(shù)據(jù)的離均差平方和再平均之后開(kāi)平方，它是度量離散程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤用于估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間,進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)等。它們與樣本含量的關(guān)系不同:當(dāng)樣本含量 n 足夠大時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差趨向穩(wěn)定；而標(biāo)準(zhǔn)誤隨n的增大而減小,甚至趨于0 .聯(lián)系:標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)誤均為變異指標(biāo),當(dāng)樣本含量不變時(shí),標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為

          標(biāo)準(zhǔn)誤在標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上消去了數(shù)據(jù)量帶來(lái)的影響，對(duì)一些數(shù)據(jù)量相差大的數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)誤比標(biāo)準(zhǔn)差更有意義。
偏度系數(shù)和峰度系數(shù)是一個(gè)可以用來(lái)衡量數(shù)據(jù)集的分布形狀的系數(shù)。

偏度系數(shù)的計(jì)算公式如下：

它是一個(gè)取值通常在-3--3之間的值，它衡量了數(shù)據(jù)集的對(duì)稱程度。偏度系數(shù)越接近0，這說(shuō)明數(shù)據(jù)集越對(duì)稱，越遠(yuǎn)離0則表明

數(shù)據(jù)集越不對(duì)稱。如果偏度系數(shù)為正，則表明他的數(shù)據(jù)在右邊更為分散，若為負(fù)的，則說(shuō)明他的左側(cè)更為分散。

峰度系數(shù)的計(jì)算公式如下：

它是用數(shù)據(jù)集的四階中心矩來(lái)計(jì)算出來(lái)的。正態(tài)分布的峰度系數(shù)為3.峰度系數(shù)越接近0，就說(shuō)明數(shù)據(jù)集的分布峰度與正態(tài)分布越相似。越遠(yuǎn)離0，數(shù)據(jù)集的分布峰度就越和正態(tài)分布不相似。如果說(shuō)峰度系數(shù)為負(fù)，則表明數(shù)據(jù)集較為集中，兩側(cè)數(shù)據(jù)集較少。如果它為正則相反。如果偏度系數(shù)和峰度系數(shù)都為0的時(shí)候，則該數(shù)據(jù)集服從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布。


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