SPSS進行逐步回歸分析

在自變量很多時，其中有的因素可能對應變量的影響不是很大，而且x之間可能不完全相互獨立的，可能有種種互作關系。在這種情況下可用逐步回歸分析，進行x因子的篩選，這樣建立的多元回歸模型預測效果會更較好。

逐步回歸分析，首先要建立因變量y與自變量x之間的總回歸方程，再對總的方程及每—個自變量進行假設檢驗。當總的方程不顯著時，表明該多元回歸方程線性關系不成立；而當某—個自變量對y影響不顯著時，應該把它剔除，重新建立不包含該因子的多元回歸方程。篩選出有顯著影響的因子作為自變量，并建立“最優(yōu)”回歸方程。

回歸方程包含的自變量越多，回歸平方和越大，剩余的平方和越小，剩余均方也隨之較小，預測值的誤差也愈小，模擬的效果愈好。但是方程中的變量過多，預報工作量就會越大，其中有些相關性不顯著的預報因子會影響預測的效果。因此在多元回歸模型中，選擇適宜的變量數(shù)目尤為重要。

逐步回歸在病蟲預報中的應用實例:

以陜西省長武地區(qū)1984~1995年的煙蚜傳毒病情資料、相關蟲情和氣象資料為例（數(shù)據(jù)見DATA6.xls），建立蚜傳病毒病情指數(shù)的逐步回歸模型，說明逐步回歸分析的具體步驟。影響蚜傳病毒病情指數(shù)的蟲情因子和氣象因子一共有21個，通過逐步回歸，從中選出對病情指數(shù)影響顯著的因子，從而建立相應的模型。對1984~1995年的病情指數(shù)進行回檢，然后對1996~1998年的病情進行預報，再檢驗預報的效果。

1）準備分析數(shù)據(jù)

在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中，用“File→Open→Data”命令，打開“DATA6.xls”數(shù)據(jù)文件。數(shù)據(jù)工作區(qū)如下圖3-1顯示。

圖3-1

2）啟動線性回歸過程

單擊SPSS主菜單的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”項，將打開如圖3-2所示的線性回歸過程窗口。

圖3-2 線性回歸對話窗口

3) 設置分析變量

設置因變量：將左邊變量列表中的“y”變量，選入到“Dependent”因變量顯示欄里。

設置自變量：將左邊變量列表中的“x1”~“x21”變量，全部選移到“Independent(S)”自變量欄里。    

設置控制變量: 本例子中不使用控制變量，所以不選擇任何變量。

選擇標簽變量: 選擇“年份”為標簽變量。

選擇加權變量: 本例子沒有加權變量，因此不作任何設置。 

4）回歸方式

在“Method”分析方法框中選中“Stepwise”逐步分析方法。該方法是根據(jù)“Options”選擇對話框中顯著性檢驗（F）的設置，在方程中進入或剔除單個變量，直到所建立的方程中不再含有可加入或可剔除的變量為止。設置后的對話窗口如圖3-3。

圖3-3

5)設置變量檢驗水平

在圖6-15主對話框里單擊“Options”按鈕，將打開如圖3-4所示的對話框。

圖3-4

“Stepping Method Criteria”框里的設置用于逐步回歸分析的選擇標準。

其中“Use probability of F”選項，提供設置顯著性F檢驗的概率。如果一個變量的F檢驗概率小于或等于進入“Entry”欄里設置的值，那么這個變量將被選入回歸方程中；當回歸方程中變量的F值檢驗概率大于剔除“Removal”欄里設置的值，則該變量將從回歸方程中被剔除。由此可見，設置F檢驗概率時，應使進入值小于剔除值。

“Ues F value” 選項，提供設置顯著性F檢驗的分布值。如果一個變量的F值大于所設置的進入值（Entry），那么這個變量將被選入回歸方程中；當回歸方程中變量的F值小于設置的剔除值（Removal），則該變量將從回歸方程中被剔除。同時，設置F分布值時，應該使進入值大于剔除值。

本例子使用顯著性F檢驗的概率，在進入“Entry”欄里設置為“0.15”，在剔除“Removal”欄里設置為“0.20”（剔除的概率值應比進入的值大），如圖6-17所示。

圖6-17窗口中的其它設置參照一元回歸設置。 

6）設置輸出統(tǒng)計量

在主對話圖3-2窗口中，單擊“Statistics”按鈕，將打開如圖6-18所示的對話框。該對話框用于設置相關參數(shù)。其中各項的意義分別為：

圖3-5 “Statistics”對話框

①“Regression Coefficients”回歸系數(shù)選項：

“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關統(tǒng)計量。
    “Confidence interval”回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。
    “Covariance matrix”回歸系數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣。

本例子選擇“Estimates”輸出回歸系數(shù)和相關統(tǒng)計量。

②“Residuals”殘差選項：

“Durbin-Watson”Durbin-Watson檢驗。
     “Casewise diagnostic”輸出滿足選擇條件的觀測量的相關信息。選擇該項，下面兩項處于可選狀態(tài)：
         “Outliers outside standard deviations”選擇標準化殘差的絕對值大于輸入值的觀測量；
         “All cases”選擇所有觀測量。

本例子都不選。

③ 其它輸入選項

“Model fit”輸出相關系數(shù)、相關系數(shù)平方、調整系數(shù)、估計標準誤、ANOVA表。
     “R squared change”輸出由于加入和剔除變量而引起的復相關系數(shù)平方的變化。
     “Descriptives”輸出變量矩陣、標準差和相關系數(shù)單側顯著性水平矩陣。
     “Part and partial correlation”相關系數(shù)和偏相關系數(shù)。
     “Collinearity diagnostics”顯示單個變量和共線性分析的公差。

本例子選擇“Model fit”項。      

7）繪圖選項

在主對話框單擊“Plots”按鈕，將打開如圖3-6所示的對話框窗口。該對話框用于設置要繪制的圖形的參數(shù)。圖中的“X”和“Y”框用于選擇X軸和Y軸相應的變量。

圖3-6“Plots”繪圖對話框窗口

左上框中各項的意義分別為：

• “DEPENDNT”因變量。
• “ZPRED”標準化預測值。
• “ZRESID”標準化殘差。
• “DRESID”刪除殘差。
• “ADJPRED”調節(jié)預測值。
• “SRESID”學生氏化殘差。
• “SDRESID”學生氏化刪除殘差。

“Standardized Residual Plots”設置各變量的標準化殘差圖形輸出。其中共包含兩個選項：

“Histogram”用直方圖顯示標準化殘差。
      “Normal probability plots”比較標準化殘差與正態(tài)殘差的分布示意圖。

“Produce all partial plot”偏殘差圖。對每一個自變量生成其殘差對因變量殘差的散點圖。

本例子不作繪圖，不選擇。 

8) 保存分析數(shù)據(jù)的選項

在主對話框里單擊“Save”按鈕，將打開如圖3-7所示的對話框。

圖3-7“Save”對話框

①“Predicted Values”預測值欄選項：

 Unstandardized 非標準化預測值。就會在當前數(shù)據(jù)文件中新添加一個以字符“PRE_”開頭命名的變量，存放根據(jù)回
                        歸模型擬合的預測值。
       Standardized 標準化預測值。
       Adjusted 調整后預測值。
       S.E. of mean predictions 預測值的標準誤。

本例選中“Unstandardized”非標準化預測值。

②“Distances”距離欄選項：

 Mahalanobis: 距離。
       Cook’s”: Cook距離。
       Leverage values: 杠桿值。

③“Prediction Intervals”預測區(qū)間選項：

 Mean: 區(qū)間的中心位置。
       Individual: 觀測量上限和下限的預測區(qū)間。在當前數(shù)據(jù)文件中新添加一個以字符“LICI_”開頭命名的變量，存放
                     預測區(qū)間下限值；以字符“UICI_”開頭命名的變量，存放預測區(qū)間上限值。
       Confidence Interval：置信度。

本例不選。

④“Save to New File”保存為新文件：

選中“Coefficient statistics”項將回歸系數(shù)保存到指定的文件中。本例不選。

⑤ “Export model information to XML file” 導出統(tǒng)計過程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。

⑥“Residuals” 保存殘差選項：

 “Unstandardized”非標準化殘差。
       “Standardized”標準化殘差。
       “Studentized”學生氏化殘差。
       “Deleted”刪除殘差。
       “Studentized deleted”學生氏化刪除殘差。

本例不選。

⑦“Influence Statistics” 統(tǒng)計量的影響。

 “DfBeta(s)”刪除一個特定的觀測值所引起的回歸系數(shù)的變化。
       “Standardized DfBeta(s)”標準化的DfBeta值。
       “DiFit” 刪除一個特定的觀測值所引起的預測值的變化。
       “Standardized DiFit”標準化的DiFit值。
       “Covariance ratio”刪除一個觀測值后的協(xié)方差矩隈的行列式和帶有全部觀測值的協(xié)方差矩陣的行列式的比率。

本例子不保存任何分析變量，不選擇。 

9）提交執(zhí)行

在主對話框里單擊“OK”，提交執(zhí)行，結果將顯示在輸出窗口中。主要結果見表6-10至表6-13。 

10) 結果分析

主要結果:

表6-10 是逐步回歸每一步進入或剔除回歸模型中的變量情況。

表6-11 是逐步回歸每一步的回歸模型的統(tǒng)計量：R 是相關系數(shù)；R Square 相關系數(shù)的平方，又稱判定系數(shù)，判定線性回歸的擬合程度：用來說明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；Adjusted R Square 調整后的判定系數(shù)；Std. Error of the Estimate 估計標準誤差。

表6-12 是逐步回歸每一步的回歸模型的方差分析，F(xiàn)值為10.930，顯著性概率是0.001，表明回歸極顯著。

表6-13 是逐步回歸每一步的回歸方程系數(shù)表。

分析:

建立回歸模型：

根據(jù)多元回歸模型：

從6-13中看出，過程一共運行了四步，最后一步以就是表中的第4步的計算結果得知：21個變量中只進入了4個變量x15、x4、x7 和 x5。

把表6-13中“非標準化回歸系數(shù)”欄目中的“B”列數(shù)據(jù)代入多元回歸模型得到預報方程：

預測值的標準差可用剩余標準差估計：

回歸方程的顯著性檢驗：

從表6-12方差分析表第4模型中得知：F統(tǒng)計量為622.72，系統(tǒng)自動檢驗的顯著性水平為0.0000（非常?。?。

F(0.00001,4,7)值為70.00。因此回歸方程相關非常非常顯著。

由回歸方程式可以看出，在陜西長武煙草蚜傳病毒病8月份的病情指數(shù)(y)與x4(5月份最低氣溫)、x15(第一次蚜遷高峰期百株煙草有翅蚜量)呈顯著正相關，而與x5(3~5月份降水量)和x7 (3~5月份均溫)呈顯著負相關。

通過大田調查結果表明，煙草蚜傳病毒病發(fā)生與蚜蟲的遷飛有密切的關系。遷入煙田的有翅蚜有兩次高峰期，呈雙峰曲線。第一高峰期出現(xiàn)在5月中旬至6月初，此次遷飛的高峰期與大田發(fā)病率呈顯著正相關。第二高峰期在6月上旬末至6月中旬，此次遷飛高峰期與大田發(fā)病率關系不大。5月份的最低氣溫(x4)和3~5月份均溫(x7 )通過影響傳媒介體蚜蟲的活動來影響田間發(fā)病。而第一次蚜遷高峰期百株煙草有翅蚜量(x15)是影響煙草蚜傳病毒病病情指數(shù)(y)的重要因子。3~5月份降水量(x5)通過影響田間蚜蟲傳病毒病發(fā)病植株的癥狀表現(xiàn)影響大田發(fā)病程度。