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使用R擬合分布
2017-06-28
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使用R擬合分布

幾個常用的概率函數(shù)介紹

這里，參考R語言實戰(zhàn)，以及[Fitting Distribution with R]的附錄。

一.認識各種分布的形態(tài)

1.1 連續(xù)型隨機變量的分布

首先，我們來回顧一遍各類分布函數(shù)的表達式，及其關系。
先逐一介紹與標準正態(tài)分布相關的一些分布：正態(tài)分布，卡方分布，t?

分布，F(xiàn)?分布，Wishart

分布。
先上個圖，一睹為快。
以上幾個分布之間的關系如以下結構圖所示。
[廣義線性模型導論3rd edition,p10]

1.1.1 正態(tài)分布

正態(tài)分布N(μ,σ2)

的密度函數(shù)：

正態(tài)分布的形態(tài)如圖。

library(ggplot2)
library(reshape2)
library(dplyr)
#產(chǎn)生分布數(shù)據(jù)
set.seed(123)
data_norm<-data.frame(x1 = rnorm(n = 200, m = 0, sd = 1),
                      x2 = rnorm(n = 200, m = 0, sd = sqrt(2)),
                      x3 = rnorm(n = 200, m = 0, sd = sqrt(0.5)),
                      x4 = rnorm(n = 200, m = 1, sd = 1),
                      x5 = rnorm(n = 200, m = -1, sd =1)
)
data_norm_long<-melt(data_norm)
ggplot(data = data_norm_long, aes(x = value, colour = variable))+
  geom_density()+

  ggtitle

("正態(tài)分布密度函數(shù)")

正態(tài)分布可以衍生出如下的分布。

1.1.2 卡方分布

若Zi～ i.i.dN(0,1)

,則有

set.seed(123)
data_chisq<-data.frame(x1 = rchisq(200, 10, ncp = 0),
                       x2 = rchisq(200, 50, ncp =0),
                       x3 = rchisq(200, 100, ncp = 0))
data_chisq_long<-melt(data_chisq)

## No id variables; using all as measure variables

ggplot(data = data_chisq_long, aes(x = value, colour = variable))+
  geom_density()+
  ggtitle


("卡方分布密度函數(shù)")

1.1.3t?

分布

若，并且Z和X2獨立，則有

set.seed(123)
data_t<-data.frame(x1 = rt(200, 10, ncp = 0),
                       x2 = rt(200, 50, ncp =0),
                       x3 = rt(200, 100, ncp = 0))
data_t_long<-melt(data_t)

## No id variables; using all as measure variables

ggplot(data = data_t_long, aes(x = value, colour = variable))+
  geom_density()+
  ggtitle

("t-分布密度函數(shù)")

1.1.4F?

分布

若,并且X1和X2相互獨立，則有

set.seed(123)
data_f<-data.frame(x1 = rf(200,df1 = 10, df2 = 10, ncp = 0),
                       x2 = rf(200,df1 = 5, df2 = 3, ncp =0),
                       x3 = rf(200, df1 = 3, df2 = 5, ncp = 0))
data_f_long<-melt(data_f)

## No id variables; using all as measure variables

ggplot(data = data_f_long, aes(x = value, colour = variable))+
  geom_density()+
  ggtitle

("F-分布密度函數(shù)")

1.1.5Wishart

分布

Wishart

分布是χ2分布在p

維正態(tài)情況下的推廣。這里對多維情況暫不展開介紹。

1.2 離散型隨機變量的分布

1.2.1 伯努利(Bernoulli

)分布

伯努利分布記為Bernoulli(p)

，只有0和1兩種取值。概率測度函數(shù)如下：

1.2.2 二項(Binomial

)分布

二項分布B(n,p)

的可能取值范圍為0,1,...,n。其概率測度函數(shù)如下：


set.seed(123)
data_binom<-data.frame(x1 = rbinom(n = 1000, size = 10, prob = 0.6),
                      x2 = rbinom(n = 1000, size = 50, prob = 0.6),
                      x3 = rbinom(n = 1000, size = 100, prob = 0.6),
                      x4 = rbinom(n = 1000, size = 500, prob = 0.6))

data_binom_long<-melt(data_binom)
ggplot(data = data_binom_long, aes(x = value, colour = variable))+
  geom_density()+

  ggtitle

("二項分布概率分布圖")

1.2.3 負二項(NegativeBinomial

)分布

負二項分布。

1.2.4 幾何(Geometric

)分布

1.2.5 泊松(Poission

)分布

1.3 指數(shù)分布族及其相互聯(lián)系

1.3.1 指數(shù)分布族

[廣義線性模型導論3rd edition,p58]

1.3.2 指數(shù)分布

1.3.3 Weibull分布

1.3.4 Beta分布

1.3.5 Gama分布

1.3.6 雙指數(shù)(DoubleExponential

)分布

1.4 其他分布

1.4.1 均勻(Uniform

)分布

1.4.2 柯西(Cauchy

)分布

1.4.3 對數(shù)正態(tài)(Lognormal

)分布

1.5 可視化探索的步驟舉例

首先，通過直方圖，經(jīng)驗累積分布形態(tài)等來觀察數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。

#產(chǎn)生一組服從N(10,2)分布的隨機數(shù)
set.seed(123)
x.norm<-rnorm(n = 200, m =10, sd = 2)
#繪制直方圖
hist(x.norm, main = "觀測樣本的直方圖")

#擬合密度曲線
plot(density(x.norm), main = "密度函數(shù)估計")

#繪制累積經(jīng)驗分布圖
plot(ecdf(x.norm), main = "累積經(jīng)驗分布函數(shù)")

#繪制QQ圖
z.norm<-(x.norm - mean(x.norm))/sd(x.norm)
qqnorm(z.norm)
abline(0,1)

其次，通過QQ圖來驗證數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。

二.模型選擇

三.參數(shù)估計

模擬估計

矩估計

極大似然估計

四.擬合優(yōu)度指標

五.擬合優(yōu)度檢驗

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若不方便掃碼，搜微信號：CDAshujufenxi

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調，回調的第一個參數(shù)驗證碼對象，之后可以使用它調用相應的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }