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主成分分析在SPSS中的應(yīng)用
2017-06-04
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主成分分析在SPSS中的應(yīng)用

一、引言
主成分分析的背景是研究中經(jīng)常會(huì)遇到多指標(biāo)的問題，這些指標(biāo)間往往存在一定的相關(guān)，直接納入分析不僅復(fù)雜，變量間難以取舍，而且可能因多元共線性而無法得出正確結(jié)論。主成分分析的目的就是通過線性變換，將原來的多個(gè)指標(biāo)組合成相互獨(dú)立的少數(shù)幾個(gè)能充分反映總體信息的指標(biāo)，便于進(jìn)一步分析。
二、方法簡(jiǎn)介
在主成分分析中，提取出的每個(gè)主成分都是原來多個(gè)指標(biāo)的線性組合如有兩個(gè)原始變量x1和x2，則一共可提取出兩個(gè)主成分如下：

Z1=b11*1+b21*2
Z2=b12*1+b22*2

原則上如果有n個(gè)變量，則最多可以提取出n個(gè)主成分，但如果將它們?nèi)刻崛〕鰜砭褪チ嗽摲椒ê?jiǎn)化數(shù)據(jù)的實(shí)際意義。多數(shù)情況下提取出前2~3個(gè)主成分已包含了90%以上的信息，其他的可以忽略不計(jì)。
提取出的主成分能包含主要信息即可，不一定非要有準(zhǔn)確的實(shí)際含義。

三、分析實(shí)例

本例采用《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2003》中10個(gè)沿海省市的10個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析。
指標(biāo)包括:GDP、人均GDP、農(nóng)業(yè)增加值、工業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、基本建設(shè)投資、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全國(guó)比重(%)、海關(guān)出口總額和地方財(cái)政收入。
參見下面數(shù)據(jù)：

四、SPSS操作
下面利用SPSS17.0對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。
具體操作步驟如下:
在SPSS主菜單中選擇“分析→降維→因子分析”彈出下面對(duì)話框，將除省市外的10個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選入“變量”。

點(diǎn)擊“描述”，選擇“原始分析結(jié)果”和“系數(shù)”。點(diǎn)擊“繼續(xù)”

選擇好各種選項(xiàng)后，點(diǎn)擊“確定”，得到結(jié)果。

五、輸出結(jié)果
相關(guān)矩陣

從相關(guān)矩陣表中可知許多變量之間直接的相關(guān)性比較強(qiáng),證明他們存在信息上的重疊。
解釋的總方差

提取方法：主成份分析。

通過方差分解主成分提取分析表可知, 提取了2個(gè)主成分。
成份矩陣a


提取方法:主成分分析法。
a. 已提取了 2 個(gè)成份。

從成分矩陣表給出了在這2個(gè)主成分上的負(fù)荷值。根據(jù)在每個(gè)因子上負(fù)荷最高的那些變量來說明主成分的意義。
由于每一個(gè)載荷量表示主成分與對(duì)應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)，所以新變量的表達(dá)不能從輸出窗口中直接得到,要用成分矩陣表中的數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值開平方根便得到兩個(gè)主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)。得到主成分表達(dá)式為:
F1=0.353ZX1+0.042ZX2-0.041ZX3+0.364ZX4+0.367ZX5+0.366ZX6+0.352ZX7+0.364ZX8+0.298ZX9+0.355ZX10
F2=0.175ZX1-0.741ZX2+0.609ZX3-0.004ZX4+0.063ZX5-0.061ZX6-0.022ZX7+0.158ZX8-0.046ZX9-0.115ZX10

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