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R語(yǔ)言-有交互項(xiàng)的多元線性回歸
2017-05-31
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R語(yǔ)言-有交互項(xiàng)的多元線性回歸

許多很有趣的研究都會(huì)涉及交互項(xiàng)的預(yù)測(cè)變量。以mtcars數(shù)據(jù)框中的汽車(chē)數(shù)據(jù)為例，若你對(duì)汽車(chē)重量和馬力感興趣，可以把它們作為預(yù)測(cè)變量，并包含交互項(xiàng)來(lái)擬合回歸模型，參見(jiàn)代碼清單8-5。

你可以看到Pr(>|t|)欄中，馬力與車(chē)重的交互項(xiàng)是顯著的，這意味著什么呢？若兩個(gè)預(yù)測(cè)變量的交互項(xiàng)顯著，說(shuō)明響應(yīng)變量與其中一個(gè)預(yù)測(cè)變量的關(guān)系依賴于另外一個(gè)預(yù)測(cè)變量的水平。
因此此例說(shuō)明，每加侖汽油行駛英里數(shù)與汽車(chē)馬力的關(guān)系依車(chē)重不同而不同。
預(yù)測(cè)mpg的模型為 mpg= 49.81-0.12×hp-8.22×wt + 0.03×hp×wt。為更好地理解交互項(xiàng)，你可以賦給wt不同的值，并簡(jiǎn)化等式。例如，可以試試wt的均值（3.2） ，少于均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差和多于均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值（分別是2.2和4.2） 。若wt = 2.2，則等式可以化簡(jiǎn)為 mpg= 49.81-0.12×hp-8.22×(2.2) + 0.03×hp×(2.2) = 31.41-0.06×hp；若wt = 3.2，則變成了 mpg= 23.37-0.03×hp；若wt = 4.2，則等式為 mpg= 15.33-0.003×hp。你將發(fā)現(xiàn)，隨著車(chē)重增加（2.2、 3.2、 4.2） ，hp每增加一個(gè)單位引起的mpg預(yù)期改變卻在減少（0.06、 0.03、 0.003） 。
通過(guò)effects包中的effect()函數(shù)，你可以用圖形展示交互項(xiàng)的結(jié)果。格式為：

term即模型要畫(huà)的項(xiàng)， mod為通過(guò)lm()擬合的模型， xlevels是一個(gè)列表，指定變量要設(shè)定的常量值， multiline=TRUE選項(xiàng)表示添加相應(yīng)直線。對(duì)于上例，即：

結(jié)果展示在圖8-5中。

從圖中可以很清晰地看出，隨著車(chē)重的增加，馬力與每加侖汽油行駛英里數(shù)的關(guān)系減弱了。當(dāng)wt = 4.2時(shí)，直線幾乎是水平的，表明隨著hp的增加， mpg不會(huì)發(fā)生改變。然而，擬合模型只不過(guò)是分析的第一步，一旦擬合了回歸模型，在信心十足地進(jìn)行推斷之前，必須對(duì)方法中暗含的統(tǒng)計(jì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

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