前邊我們已經(jīng)講過很多內(nèi)容了?；仡櫼幌?，主要有相關(guān)分析，假設(shè)檢驗(yàn)，和各種回歸。以及因子分析。我們知道，對(duì)于兩組連續(xù)變量，我們可以通過假設(shè)檢驗(yàn)來判斷他們的分布是否相同，差異時(shí)候存在。不知道大家想過沒有，如果我們想討論兩個(gè)分類變量的分布是否相同呢？這里我們首先來討論這個(gè)問題。

首先舉個(gè)例子，假設(shè)我們有兩個(gè)不同季節(jié)的某種衛(wèi)生的是否達(dá)標(biāo)的記錄。那么我們就是有兩組二分類的變量（就是取值不是這個(gè)就是那個(gè)，只有兩種取值的變量）。對(duì)于這兩組變量，如果你還想用均值檢驗(yàn)來看看分布是不是一樣的話，那我真是被你蠢哭了。這個(gè)明顯是不適合用均值檢驗(yàn)或者非參數(shù)檢驗(yàn)的。它適合的是我們正在介紹的卡方檢驗(yàn)。

做分析首先需要做的第一步是輸入數(shù)據(jù)。正常的輸入方法是類似均值檢驗(yàn)的：我們?cè)O(shè)一列達(dá)標(biāo)與否，打一堆1或者2上去表示這個(gè)個(gè)案是達(dá)標(biāo)或者不達(dá)標(biāo)的。然后在設(shè)一列季節(jié)變量，在打一堆1或者2上去表示對(duì)應(yīng)的這個(gè)個(gè)案是那個(gè)季節(jié)的。但是大部分時(shí)候，出于效率的考慮，我們都不會(huì)這么輸數(shù)據(jù)。我們會(huì)設(shè)三個(gè)變量。達(dá)標(biāo)與否，季節(jié)，權(quán)重。這樣我們用四個(gè)個(gè)案就能表示了（1,1，第一個(gè)季節(jié)達(dá)標(biāo)的數(shù)量）（1,2，第二個(gè)季節(jié)達(dá)標(biāo)的數(shù)量）（2，1，第一個(gè)季節(jié)不達(dá)標(biāo)的數(shù)量）（2,2，第二個(gè)季節(jié)不達(dá)標(biāo)的數(shù)量）。這兩種輸入數(shù)據(jù)的方法都是正確的，但是明顯，后一種要簡(jiǎn)潔一些是不是？

然后，首先用權(quán)重那個(gè)變量為我們的所有數(shù)據(jù)加權(quán)。然后打開菜單分析——描述統(tǒng)計(jì)——交叉表。行選季節(jié)，列選達(dá)標(biāo)與否（或者行選達(dá)標(biāo)與否，列選季節(jié)），勾選下邊的顯示復(fù)式條形圖。點(diǎn)開統(tǒng)計(jì)量，全部勾選。點(diǎn)開單元格，全部勾選。然后確定。（為了后邊的對(duì)應(yīng)分析，我得節(jié)省點(diǎn)篇幅。）

第一個(gè)表是在概述你的數(shù)據(jù)情況，不用管它。第二個(gè)表是卡方檢驗(yàn)表。這個(gè)表可要好好看。我相信到了現(xiàn)在大家已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了p值是多么可愛，多么重要的一個(gè)指標(biāo)了，可是這個(gè)表的問題在于，它的p值太多了。分別有：pearson卡方，連續(xù)矯正，似然比，fisher精確檢驗(yàn)，線性和線性組合，mcnemar檢驗(yàn)，哇，這么多，我到底要看哪一個(gè)呢？

首先你要看先你的最后一行的有效案例是多少個(gè)，其次還要看你最下邊的標(biāo)注，有幾個(gè)單元格的期望計(jì)數(shù)小于2，最小期望計(jì)數(shù)是多少。有了這三個(gè)數(shù)據(jù)就能判斷用哪個(gè)p值了。注意，下邊這段判斷方法很重要，你最好找張紙抄下來。

有效案例大于等于40，所有期望計(jì)數(shù)大于等于5的時(shí)候，用Pearson卡方。有效案例大于等于40，有期望計(jì)數(shù)小于5但最小的期望計(jì)數(shù)大于1時(shí)，用校正卡方。總頻數(shù)小于40，或者，注意，是或者，有期望計(jì)數(shù)小于1的時(shí)候，用fisher精確。

P值小于0.05，則認(rèn)為有差異。

現(xiàn)在把我們的例子在變一變，如果我們的衛(wèi)生達(dá)標(biāo)與否這個(gè)指標(biāo)改為了一個(gè)三分類變量，不達(dá)標(biāo)，合格，優(yōu)秀。這三種類別呢？

操作過程和上邊是一樣的，但是結(jié)果只會(huì)告訴你這三組是否有差異，到底那組和那組有差異還要自己從新在做四格表才能判斷。

另，在加一個(gè)變量，比如這個(gè)個(gè)案是公有性質(zhì)或私有性質(zhì)，三個(gè)指標(biāo)放到一起來判斷的時(shí)候，就把性質(zhì)這個(gè)變量放到交叉表的主面板的層里邊（就在行和列的框框下邊。）

粗略的說完卡方以后，我們就來介紹一下對(duì)應(yīng)分析。

卡方檢驗(yàn)通常用來處理比較簡(jiǎn)單的問題，但是對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的問題，它的效果會(huì)很糟糕哦。比如我的變量每個(gè)都有四五個(gè)分類，我想看看分類之間的分布是否有差別等等的，肯定不可能用卡方撒。所以這時(shí)候就用到了對(duì)應(yīng)分析。

對(duì)應(yīng)分析又叫做關(guān)聯(lián)分析，因?yàn)樗粌H能反映出來那個(gè)分類和那個(gè)分類的分布有沒有差別，也能反映出來變量之間的分類誰和誰更容易接近。舉個(gè)例子，假設(shè)我有一個(gè)變量分類為1,2,3,4,5，另一個(gè)變量分類為a，b，c，d，e，f。那么我不僅能觀察知道1,2,3,4,5之間誰和誰更接近，我還能觀察知道a是和1,2,3,4,5中的那個(gè)更親近，b又是和誰更親近，套用到實(shí)際問題里就是我會(huì)知道，哪一類人更容易有那種行為，所以也叫關(guān)聯(lián)分析。（這個(gè)名是不是比對(duì)應(yīng)分析響亮一些？想想啤酒與尿布的故事吧！注意，你已經(jīng)開始涉及到一些機(jī)器學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。）

那么為什么對(duì)應(yīng)分析算是降維分析的一種呢？主要是因?yàn)樗脑硎侵鞒煞址治?。粗糙的理解是這樣的，它通過把兩個(gè)多分類變量分別降維降到二維（就是用兩個(gè)成分來表示這個(gè)多分類變量，類似因子分析里的成分圖），然后把兩張二維的圖通過某些轉(zhuǎn)換合到一塊（你湊合著這么理解吧，不是簡(jiǎn)單的往一塊和，在最一開始就是一塊降得），然后你就可以在一張平面上觀察了。因此它歸到降維里的范疇。盡管它不像因子分析那樣，把多個(gè)變量降成較少的變量那樣好理解。

打開菜單分析——降維——對(duì)應(yīng)分析，行和列各選擇一個(gè)分類變量。比如一個(gè)變量是年齡段的分類，另一個(gè)變量是對(duì)某種商品的喜愛程度。在行和列的框框下邊還有一個(gè)定義范圍，點(diǎn)開那個(gè)對(duì)話框，選擇你的最大值和最小值。定義好以后打開模型對(duì)話框，解得維數(shù)一般選2，處于一個(gè)好觀察的角度，也出于準(zhǔn)確性，一般選擇2。然后在打開統(tǒng)計(jì)量，勾選對(duì)應(yīng)表，行點(diǎn)概覽，列點(diǎn)概覽，列輪廓表。繪制對(duì)話框勾選雙標(biāo)圖。然后就可以得到結(jié)果了。

對(duì)應(yīng)表和簡(jiǎn)要表是不怎么重要的，可以忽略掉。注意看摘要表。首先要解釋兩個(gè)名詞。  奇異值。（這里忍不住插嘴，世界上優(yōu)秀的智能推薦的算法都是用的奇異值分解。）我們知道一個(gè)大矩陣通過這么這么分解，那么那么分解，最后能分解成幾個(gè)小矩陣。這些小矩陣就對(duì)應(yīng)于我們的一個(gè)個(gè)的成分。所以奇異值的大小呢，就能反映這些小矩陣的重要程度。那么奇異值和因子分析里的特征值有什么區(qū)別呢？特征值是用在方陣?yán)锏模娈愔凳怯迷陂L方形的矩陣?yán)锏?。而慣量它是奇異值的方，就類似于特征值了。這兩個(gè)名詞了解就可以了，不需要詳細(xì)的知道。

在摘要表里第一要看總計(jì)里邊的p值。這個(gè)p值不小于0.05的話，那對(duì)應(yīng)分析完全就是沒意義的。

第二要看慣量比例里邊的解釋。對(duì)應(yīng)的百分比。這個(gè)類似于因子分析里解釋的總方差。都是反映的某一個(gè)維能夠解釋模變量的百分比。通常來說，前兩個(gè)維都要起碼累積到百分之九十。有的數(shù)據(jù)很好的話，可能只能提取出兩個(gè)維，兩個(gè)維就能夠累計(jì)到百分之百了。

在下邊是概述點(diǎn)，如果你的摘要表表現(xiàn)很好的話，這個(gè)表就不怎么用看啦。

最后是最重要的散點(diǎn)圖。

雙擊散點(diǎn)圖，在圖形編輯里邊調(diào)整坐標(biāo)的初始值，在行和列的0.0處加輔助線。然后這張圖就會(huì)別分成四大塊了。中心點(diǎn)就是（0,0）。那么在這張圖上邊就會(huì)有兩類不同圖形的點(diǎn)點(diǎn)，比如圓形表示年齡段的分類，三角表示喜愛程度。在小圖形附近還會(huì)標(biāo)注清楚每個(gè)小圖形對(duì)應(yīng)那個(gè)程度。那么這個(gè)圖怎么看呢？

首先四個(gè)大塊就直觀的告訴我們那些點(diǎn)和那些點(diǎn)距離比較近了。比如代表20歲到40歲的點(diǎn)和非常喜愛的點(diǎn)靠的很近，那么就可以認(rèn)為20歲到40歲的人會(huì)非常喜愛這個(gè)產(chǎn)品。這是最基本的一個(gè)信息。此外我們可以通過輔助線來進(jìn)一步解釋這張圖。比如，我們找到代表非常喜愛的這個(gè)三角形，然后把這個(gè)點(diǎn)和（0,0）的中心點(diǎn)連線，連出一條直線來。然后把所有的小圓點(diǎn)向這條線做垂線。就是代表每個(gè)年齡段的小圓點(diǎn)都引一條垂線出來，垂點(diǎn)落到原來的那條直線上。假如我們分四個(gè)年齡段的話，那我們現(xiàn)在就有四個(gè)垂點(diǎn)啦。然后我們比較這四個(gè)垂點(diǎn)離代表非常喜愛的那個(gè)三角形的距離。注意，比較的是垂點(diǎn)哦。垂點(diǎn)離三角形越近，也就是說該年齡段的人越容易表達(dá)出非常喜愛哦。因?yàn)槭谴裹c(diǎn)，所以從圖上看離得比較遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)未必就關(guān)聯(lián)程度比較低哦。

同樣的道理，我們也可以做出同一年齡段的人更容易喜愛還是不喜愛這個(gè)產(chǎn)品的直線圖?？傊?a href='/map/sandiantu/' style='color:#000;font-size:inherit;'>散點(diǎn)圖可以很直觀的解釋信息哦。

簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)分析大概就是這樣了。注意，做簡(jiǎn)單分析的時(shí)候，我們只能觀察兩個(gè)變量啊。那怎么觀察更多的變量呢?敬請(qǐng)期待下一講：多重對(duì)應(yīng)分析。