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T檢驗(yàn)與方差檢驗(yàn)的區(qū)別?_數(shù)據(jù)分析師
2014-12-04
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  T檢驗(yàn)與方差檢驗(yàn)的區(qū)別_數(shù)據(jù)分析師

問題的提出：

在對(duì)均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，一般有兩種參數(shù)檢驗(yàn)方法，即t檢驗(yàn)與方差分析

  • t檢驗(yàn)僅用在單因素(變量)兩水平設(shè)計(jì)（包括配對(duì)設(shè)計(jì)和成組設(shè)計(jì)）和單組設(shè)計(jì)（給出一組數(shù)據(jù)和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值的資料）的定量資料的均值檢驗(yàn)場(chǎng)合

  • 而方差分析用在單因素k水平設(shè)計(jì)（k≥3）和多因素設(shè)計(jì)的定量資料的均值檢驗(yàn)場(chǎng)合。應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步說明的是，方差分析有十幾種，不同的方差分析取決于不同的設(shè)計(jì)類型

值得指出的是有一種不好的傾向，即大多數(shù)醫(yī)學(xué)科研工作者習(xí)慣于用t檢驗(yàn)取代一切方差分析。有些人的辯解是，若方差分析得到差別有顯著性意義的結(jié)論，不還需要用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較嗎？不如一開始就進(jìn)行多次t檢驗(yàn)更方便。其實(shí)，這種認(rèn)識(shí)是不妥當(dāng)?shù)摹?/span>


不能用t檢驗(yàn)取代方差分析的理由
①單因素k（k≥3）水平設(shè)計(jì)時(shí)的情形。為了便于讀者理解，從分析具體問題入手。
[實(shí)例]研究單味中藥對(duì)小鼠細(xì)胞免疫機(jī)能的影響，把40只小鼠隨機(jī)均分為4組，每組10只，雌雄各半，用藥15d后測(cè)定E-玫瑰結(jié)成率（%），結(jié)果如下，試比較各組總體均值之間的差別有無顯著性意義？
對(duì)照組：       14  10  12  16  13 14  12  10  13  9
黨參組：       21  24  18  17  22 19  18  23  20  18
黃芪組：       24  20  22  18  17 21  18  22  19  23
淫羊藿組：     35  27  23  29  31  40 35  30  28  36
由于測(cè)定指標(biāo)是“率”，一般不符合“正態(tài)性”要求，故常作“平方根反正弦變換”，將其轉(zhuǎn)變成近似服從正態(tài)分布的“弧度值”。此處僅為了說明t檢驗(yàn)與方差分析的區(qū)別，姑且將數(shù)據(jù)看作定量的觀測(cè)值，并直接檢驗(yàn)資料的前提條件，得知該資料滿足正態(tài)性和方差齊性，故直接進(jìn)行有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。
處理本例資料，通常人們錯(cuò)誤的做法是，重復(fù)運(yùn)用成組設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)對(duì)4個(gè)組的均值進(jìn)行6次兩兩比較；而正確的做法是，先進(jìn)行單因素4水平設(shè)計(jì)資料的方差分析，若4個(gè)總體均值之間的差別有顯著性意義，再用q檢驗(yàn)等方法進(jìn)行多個(gè)均值之間的兩兩比較。下面將從多個(gè)方面來說明上述兩種分析方法之間的差異（表1）。
表1      用t檢驗(yàn)與方差分析處理[實(shí)例]資料的區(qū)別
比較的內(nèi)容
t檢驗(yàn)
方差分析加q檢驗(yàn)
資料的利用率
低：每次僅用兩組
高：每次要用全部數(shù)據(jù)
對(duì)原實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的影響
殘：割裂了整體設(shè)計(jì)
全：與原實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相呼應(yīng)
犯假陽(yáng)性錯(cuò)誤的概率
大：1-（1-0.05）6 = 0.265
?。?/span>0.05（假定α=0.05）
結(jié)論的可靠性
低：統(tǒng)計(jì)量的自由度?。?/span>υ=18）
高：統(tǒng)計(jì)量的自由度大（υ=36）

注：自由度大，所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的可靠性就高，它相當(dāng)于“權(quán)重”，也類似于產(chǎn)生“代表”的基數(shù)，基數(shù)越大，所選出的“代表”就越具有共識(shí)性。CDA數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)官網(wǎng)

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