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平方根反正弦變換?_數(shù)據(jù)分析師
2014-12-04
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平方根反正弦變換_數(shù)據(jù)分析師


三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。

正弦與正弦函數(shù)

在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊，正弦值恒大于0，小于1。下圖函數(shù)是基于單位圓上角度(x值)從0度到360度(2π)時(shí)候，正弦(比率y)的取值：

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反正弦函數(shù)

函數(shù)y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作x=arcsiny，反正弦函數(shù)將一個(gè)比率映射到位于-90°到90°之間的一個(gè)角度。

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數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

方差分析的一個(gè)重要前提就是數(shù)據(jù)要符合正態(tài)分布，但是如果我們分析的數(shù)據(jù)是比值的時(shí)候，因?yàn)楸戎狄话愣疾环?a href='/map/zhengtaifenbu/' style='color:#000;font-size:inherit;'>正態(tài)分布，所以為了使數(shù)據(jù)符合方差分析的要求，我們會(huì)對百分比的平方根取反正弦變化以改善分布的正態(tài)性，獲得一個(gè)比較一致的方差。

平方根反正弦變換簡稱角變換。以百分?jǐn)?shù)p代入式(1),即可算得p的平方根反正弦函數(shù)值y,稱百分?jǐn)?shù)的平方根反正弦變換。當(dāng)p從0%～100%時(shí),y從0～90(角度,以下略去)。若以弧度表示,則y從0～1.57(即π/2)。

你可以這樣理解通常我們在意的差異集中在1%或99%那個(gè)區(qū)間，這之間的差異往往是我們最關(guān)心或者難于改變的，而你直接按照百分比計(jì)算方差實(shí)際上掩蓋了這種差異。

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