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支持向量機(SVM)理論總結(jié)系列.線性可分(附帶R程序案例:用體重和心臟重量來預測一只貓的性別)
2017-04-28
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支持向量機SVM)理論總結(jié)系列.線性可分(附帶R程序案例:用體重和心臟重量來預測一只貓的性別)

1.名詞解釋
支持向量機中的機:在機器學習領(lǐng)域,常把一些算法看做一個機器,如分類機(也叫作分類器)
2.問題描述
空間中有很多已知類別的點,現(xiàn)在想用一個面分開他們,并能對未知類別的點很好的識別類別。
3.算法思想
由問題描述可知,現(xiàn)在算法要解決兩個問題:
    找到一個平面,可以很好的區(qū)分不同類別的點,即使分類器的訓練誤差小,線性可分時要求訓練誤差為0。
    很好的識別未知類別樣本的類別,即多大程度上信任該分類器在未知樣本上分類的效果。
令滿足以上兩點的超平面方程為:

圖1 畫圖展示

4.公式推導
這里接著上一步,公式推導如何求w和b,下圖2所示。
圖2 公式推導

5.程序?qū)崿F(xiàn)(案例)
案例介紹:用體重和心臟重量來預測一只貓的性別。 
#數(shù)據(jù)集來自MASS包的cats數(shù)據(jù)集
#下面的程序?qū)崿F(xiàn)用體重和心臟重量來預測一只貓的性別
library(e1071)
data(cats,package="MASS")
summary(cats)
inputData=data.frame(cats[, c (2,3)], Sex= as.factor(cats$Sex))
train=inputData[1:108,]#訓練集
test=inputData[109:144,]#測試集
#初步建模
x=train[,-3]
y=train[,3]
#核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)
model1=svm(x,y,kernel='radial',gamma=if(is.vector(x)) 1 else1/ncol(x))
#計算訓練誤差,結(jié)果顯示有14個樣本類別錯誤
z=test[,-3]
zy=test[,3]
zy=as.integer(zy)
pred1=predict(model1,x)
table(pred1,y)
#優(yōu)化模型
attach(train)#將數(shù)據(jù)集train按列單獨確認為向量
type=c("C-classification","nu-classification","one-classification")
kernel=c("linear","polynomial","radial","sigmoid")
pred2=array(0,dim=c(108,3,4))
accuracy=matrix(0,3,4)
yy=as.integer(y)
for(i in 1:3)
{
for(j in 1:4)
{
pred2[,i,j]=predict(svm(x,y,type=type[i],kernel=kernel[j]),x)
if(i>2) accuracy[i,j]=sum(pred2[,i,j]!=1)
else accuracy[i,j]=sum(pred2[,i,j]!=yy)
}
}
#12種組合算法在訓練集上的誤差
wrong=matrix(0,3,4)
for(i in 1:3)
{
for(j in 1:4)
{
wrong[i,j]=mean(yy != pred2[,i,j])#錯誤率占比
}
}
#選擇訓練集上誤差最小的三種組合,計算在測試集上的誤差,三種組合在訓練集上的錯誤率分別為0.241,0.259,0.278;三種組合分別是nu-classification+radial、C-classification+linear組合和C-classification+radial組合。
pred3=array(0,dim=c(108,3,4))
for(i in 1:3)
{
for(j in 1:4)
{
pred3[,i,j]=predict(svm(x,y,type=type[i],kernel=kernel[j]),z)
if(i>2) accuracy[i,j]=sum(pred3[,i,j]!=1)
else accuracy[i,j]=sum(pred3[,i,j]!=yy)
}
}
mean(zy != pred3[,2,3])
mean(zy != pred3[,1,1])
mean(zy != pred3[,1,3])
#計算結(jié)果分別為0.417,0,0數(shù)據(jù)分析師培訓
#在測試集上錯誤率為0的兩種算法分別是C-classification+linear組合和C-classification+radial組合。

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1:配置參數(shù) // 參數(shù)2:回調(diào),回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象,之后可以使用它調(diào)用相應的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須,不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式,包括:float,popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見:http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'!'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }