
機器學習:形如拋物線的散點圖在python和R中的非線性回歸擬合方法
對于樣本數(shù)據(jù)的散點圖形如函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的數(shù)據(jù), 在python中的擬合過程為:
##最小二乘法
import numpy as np
import scipy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import leastsq
'''
設置樣本數(shù)據(jù),真實數(shù)據(jù)需要在這里處理
'''
##樣本數(shù)據(jù)(Xi,Yi),需要轉換成數(shù)組(列表)形式
Xi=np.array([1,2,3,4,5,6])
#Yi=np.array([9,18,31,48,69,94])
Yi=np.array([9.1,18.3,32,47,69.5,94.8])
'''
設定擬合函數(shù)和偏差函數(shù)
函數(shù)的形狀確定過程:
1.先畫樣本圖像
2.根據(jù)樣本圖像大致形狀確定函數(shù)形式(直線、拋物線、正弦余弦等)
'''
##需要擬合的函數(shù)func :指定函數(shù)的形狀
def func(p,x):
a,b,c=p
return a*x*x+b*x+c
##偏差函數(shù):x,y都是列表:這里的x,y更上面的Xi,Yi中是一一對應的
def error(p,x,y):
return func(p,x)-y
'''
主要部分:附帶部分說明
1.leastsq函數(shù)的返回值tuple,第一個元素是求解結果,第二個是求解的代價值(個人理解)
2.官網(wǎng)的原話(第二個值):Value of the cost function at the solution
3.實例:Para=>(array([ 0.61349535, 1.79409255]), 3)
4.返回值元組中第一個值的數(shù)量跟需要求解的參數(shù)的數(shù)量一致
'''
#k,b的初始值,可以任意設定,經(jīng)過幾次試驗,發(fā)現(xiàn)p0的值會影響cost的值:Para[1]
p0=[10,10,10]
#把error函數(shù)中除了p0以外的參數(shù)打包到args中(使用要求)
Para=leastsq(error,p0,args=(Xi,Yi))
#讀取結果
a,b,c=Para[0]
print("a=",a,"b=",b,"c=",c)
print("cost:"+str(Para[1]))
print("求解的擬合直線為:")
print("y="+str(round(a,2))+"x*x+"+str(round(b,2))+"x+"+str(c))
'''
繪圖,看擬合效果.
matplotlib默認不支持中文,label設置中文的話需要另行設置
如果報錯,改成英文就可以
'''
#畫樣本點
plt.figure(figsize=(8,6)) ##指定圖像比例: 8:6
plt.scatter(Xi,Yi,color="green",label="樣本數(shù)據(jù)",linewidth=2)
#畫擬合直線
x=np.linspace(0,12,100) ##在0-15直接畫100個連續(xù)點
y=a*x*x+b*x+c ##函數(shù)式
plt.plot(x,y,color="red",label="擬合直線",linewidth=2)
plt.legend() #繪制圖例
plt.show()
運行結果:
a= 2.06607141425 b= 2.5975001036 c= 4.68999985496
cost:1
求解的擬合直線為:
y=2.07x*x+2.6x+4.68999985496
在R中的擬合過程:(在控制臺直接敲入或者放入腳本都可以)
###設置函數(shù)形式
func<-function(a,b,c){
a*x*x+b*x+c
}
###設置樣本數(shù)據(jù)
x<-c(1,2,3,4,5,6)
y<-c(9.1,18.3,32,47,69.5,94.8)
###把樣本數(shù)據(jù)轉換為符合nls函數(shù)需要的格式
d<-data.frame(y,x)
###執(zhí)行求解過程:如果x,y值完全一一對應,匯報錯誤(循環(huán)次數(shù)超過了50這個最大值)
nlmod<-nls(y ~ func(a1,b1,c1),data=d,start=list(a1=1,b1=1,c1=1),trace=F)
###分析結果
summary(nlmod)
運行結果:
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