數(shù)據(jù)分析方法：非正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成正態(tài)數(shù)據(jù)

大部分的數(shù)據(jù)分析都希望原始數(shù)據(jù)是滿(mǎn)足正態(tài)分布的定距變量。然而，顯示是殘酷的，在各種研究中，常常需要面對(duì)非正態(tài)分布的定距數(shù)據(jù)。為了解決數(shù)據(jù)的正態(tài)性問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們總結(jié)了很多轉(zhuǎn)化方法，但是沒(méi)有萬(wàn)能神藥，都需要對(duì)癥下藥（根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際分布情況，選擇合適的轉(zhuǎn)化方法）。

下面不會(huì)介紹具體的轉(zhuǎn)化方法，只是幫助大家理順正態(tài)轉(zhuǎn)化的思路，明白正態(tài)轉(zhuǎn)化的邏輯，不至于將正態(tài)轉(zhuǎn)化看做神秘領(lǐng)域，高不可攀。

正態(tài)轉(zhuǎn)化四步驟

第一步：計(jì)算數(shù)據(jù)的分布狀況及兩個(gè)參數(shù)：偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）。

第二步：根據(jù)變量的分布形狀和參數(shù)，決定是否做轉(zhuǎn)換。

1、對(duì)稱(chēng)判斷

看Skewness（偏差度）的取值。如果偏度為0，則是完全對(duì)稱(chēng)（但罕見(jiàn)）；如果偏度為正值，則說(shuō)明該變量的分布為正偏態(tài)；如果偏度為負(fù)值，則說(shuō)明該變量的分布為負(fù)偏態(tài)。然而，偏度值還不能完全判斷偏態(tài)的分布是否與正態(tài)分布有顯著差別，所以還需要做顯著性檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，我們可能（注意是“可能”）可以通過(guò)轉(zhuǎn)換來(lái)達(dá)到或接近對(duì)稱(chēng)。

2、峰度檢驗(yàn)

Kurtosis（峰度）是判斷曲線(xiàn)陡峭和平緩的指標(biāo)。如果峰度為0，說(shuō)明該變量分布合適（但罕見(jiàn)）；如果峰度為正值，說(shuō)明該變量的分布陡峭；反之，如果峰度為負(fù)值，說(shuō)明變量的分布平緩。峰度也需要通過(guò)顯著檢驗(yàn)來(lái)判斷與正態(tài)分布是否有顯著差別。我們可能可以通過(guò)轉(zhuǎn)換來(lái)達(dá)到或接近正態(tài)分布。

第三步：如果需要做正態(tài)轉(zhuǎn)換，根據(jù)變量的分布形狀，確定相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式。下面簡(jiǎn)單介紹3種常見(jiàn)的正態(tài)轉(zhuǎn)換方法

1、如果是中度偏態(tài)

如果偏度為其標(biāo)準(zhǔn)誤差的2-3倍，可以考慮取根號(hào)值來(lái)轉(zhuǎn)換。

2、如果高度偏態(tài)

如果偏度為其標(biāo)準(zhǔn)誤差的3倍以上，則可以取對(duì)數(shù)，其中又可分為自然對(duì)數(shù)和以10為基數(shù)的對(duì)數(shù)。

3、對(duì)于雙峰或多峰數(shù)據(jù)

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第四步：再次檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換后變量的分布形狀。如果沒(méi)有解決問(wèn)題，或者甚至惡化，需要再?gòu)牡诙虻谌街匦伦銎穑缓笤倩氐降谝徊降臋z驗(yàn)。直至達(dá)到比較令人滿(mǎn)意的結(jié)果。

數(shù)據(jù)正態(tài)化注意點(diǎn)

1、偏度和峰度的標(biāo)準(zhǔn)誤差與樣本量直接有關(guān)。具體說(shuō)來(lái)，偏度的標(biāo)準(zhǔn)誤差約等于6除以n后的開(kāi)方，而峰度的標(biāo)準(zhǔn)誤差約等于24除以n后的開(kāi)方，n為樣本量。由此可見(jiàn)，樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤差越小。 

2、數(shù)據(jù)的正態(tài)轉(zhuǎn)化方法不是通用的，要根據(jù)不同的數(shù)據(jù)分布情況，選擇合適的或創(chuàng)造合適的轉(zhuǎn)化公式，轉(zhuǎn)化后必須驗(yàn)證轉(zhuǎn)化效果，最終達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。

3、不是所有的非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)都能夠通過(guò)正態(tài)轉(zhuǎn)化而轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布數(shù)據(jù)。非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)也可以使用非參數(shù)方法進(jìn)行分析。