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簡單易學的機器學習算法—Gibbs采樣
2017-03-27
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簡單易學的機器學習算法—Gibbs采樣

一、Gibbs采樣概述
前面介紹的Metropolis-Hastings采樣為從指定分布中進行采樣提供了一個統(tǒng)一的框架，但是采樣的效率依賴于指定的分布的選擇，若是選擇的不好，會使得接受率比較低，大量的采樣被拒絕，影響到整體的收斂速度。
Gibbs采樣是Metropolis-Hastings采樣算法的特殊形式，即找到一個已知的分布，使得接受率α=1。這樣，每次的采樣都會被接受，可以提高MCMC的收斂速度。
二、Gibbs采樣算法的流程
在這部分，先直接給出Gibbs采樣算法的流程，對于Gibbs采樣算法的有效性將在第三部分給出論述，Gibbs采樣算法的具體流程如下所述：
初始化時間t=1
設置u=(u1,u2,?,uN)的值，并初始化初始狀態(tài)Θ(t)=u
重復以下的過程：
令t=t+1
對每一維：i=1,2,?N

直到t=T
Gibbs采樣有一個缺陷，必須知道條件分布。
三、上述過程滿足細致平穩(wěn)條件
為簡單起見，我們假設所需采樣的分布為一個二元分布f(x,y)，假設兩個狀態(tài)為(x1,y1)和(x1,y2)。已知：

所以有：

由此可見，Gibbs采樣的過程是滿足細致平穩(wěn)條件的。這里直接取p(y2∣x1)為轉(zhuǎn)移概率，則α=1，可見Gibbs采樣算法是Metropolis-Hastings采樣的特殊形式。
四、實驗
4.1、前提
假設從二項正態(tài)分布中進行采樣，假設Θ=(θ1,θ2)，且：

其中

已知：

4.2、流程

初始化時間t=1
設置u=(u1,u2)的值，并初始化初始狀態(tài)Θ(t)=u
重復以下的過程：
令t=t+1
對每一維：i=1,2

直到t=T
4.3、實驗代碼

'''
Date:20160704
@author: zhaozhiyong
'''
import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt

def p_ygivenx(x, m1, m2, s1, s2):
    return (random.normalvariate(m2 + rho * s2 / s1 * (x - m1), math.sqrt(1 - rho ** 2) * s2))

def p_xgiveny(y, m1, m2, s1, s2):
    return (random.normalvariate(m1 + rho * s1 / s2 * (y - m2), math.sqrt(1 - rho ** 2) * s1))

N = 5000
K = 20
x_res = []
y_res = []
m1 = 10
m2 = -5
s1 = 5
s2 = 2

rho = 0.5
y = m2

for i in xrange(N):
    for j in xrange(K):
        x = p_xgiveny(y, m1, m2, s1, s2)
        y = p_ygivenx(x, m1, m2, s1, s2)
        x_res.append(x)
        y_res.append(y)

num_bins = 50
plt.hist(x_res, num_bins, normed=1, facecolor='green', alpha=0.5)
plt.hist(y_res, num_bins, normed=1, facecolor='red', alpha=0.5)
plt.title('Histogram')數(shù)據(jù)分析師培訓
plt.show()
4.4、實驗結(jié)果

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') } function initGt() { var handler = function (captchaObj) { captchaObj.appendTo('#captcha'); captchaObj.onReady(function () { $("#wait").hide(); }).onSuccess(function(){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); $('.getcheckcode').trigger('click'); }); window.captchaObj = captchaObj; }; $('#captcha').show(); $.ajax({ url: "/login/gtstart?t=" + (new Date()).getTime(), // 加隨機數(shù)防止緩存 type: "get", dataType: "json", success: function (data) { $('#text').hide(); $('#wait').show(); // 調(diào)用 initGeetest 進行初始化 // 參數(shù)1：配置參數(shù) // 參數(shù)2：回調(diào)，回調(diào)的第一個參數(shù)驗證碼對象，之后可以使用它調(diào)用相應的接口 initGeetest({ // 以下 4 個配置參數(shù)為必須，不能缺少 gt: data.gt, challenge: data.challenge, offline: !data.success, // 表示用戶后臺檢測極驗服務器是否宕機 new_captcha: data.new_captcha, // 用于宕機時表示是新驗證碼的宕機 product: "float", // 產(chǎn)品形式，包括：float，popup width: "280px", https: true // 更多配置參數(shù)說明請參見：http://docs.geetest.com/install/client/web-front/ }, handler); } }); } function codeCutdown() { if(_wait == 0){ //倒計時完成 $(".getcheckcode").removeClass('dis').html("重新獲取"); }else{ $(".getcheckcode").addClass('dis').html("重新獲取("+_wait+"s)"); _wait--; setTimeout(function () { codeCutdown(); },1000); } } function inputValidate(ele,telInput) { var oInput = ele; var inputVal = oInput.val(); var oType = ele.attr('data-type'); var oEtag = $('#etag').val(); var oErr = oInput.closest('.form_box').next('.err_txt'); var empTxt = '請輸入'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var errTxt = '請輸入正確的'+oInput.attr('placeholder')+'！'; var pattern; if(inputVal==""){ if(!telInput){ errFun(oErr,empTxt); } return false; }else { switch (oType){ case 'login_mobile': pattern = /^1[3456789]\d{9}$/; if(inputVal.length==11) { $.ajax({ url: '/login/checkmobile', type: "post", dataType: "json", data: { mobile: inputVal, etag: oEtag, page_ur: window.location.href, page_referer: document.referrer }, success: function (data) { } }); } break; case 'login_yzm': pattern = /^\d{6}$/; break; } if(oType=='login_mobile'){ } if(!!validateFun(pattern,inputVal)){ errFun(oErr,'') if(telInput){ $('.getcheckcode').removeClass('dis'); } }else { if(!telInput) { errFun(oErr, errTxt); }else { $('.getcheckcode').addClass('dis'); } return false; } } return true; } function errFun(obj,msg) { obj.html(msg); if(msg==''){ $('.login_submit').removeClass('dis'); }else { $('.login_submit').addClass('dis'); } } function validateFun(pat,val) { return pat.test(val); }